用“幾何畫板”點亮中職數學實驗課堂

潘桂英

摘 ? 要：數學實驗是發現問題、解決問題的重要手段。中職數學課堂教學中運用“幾何畫板”開展數學實驗，可以使課堂教學變得生動、活潑，使抽象的知識變得具體形象。利用幾何畫板，可以再現數學知識形成過程;可以形成數學概念模型;可以展示運動變化中不變的原理;可以發現和解決新問題;可以培養自主探索的能力。

關鍵詞：幾何畫板;數學實驗;自主探索;探究意識

近幾年來，中等職業學校生源素質不斷下降，學習困難、品行后進的學生人數日益增多，課堂上出現吵鬧或睡覺的現象比比皆是，學生哀怨，老師抱怨。傳統的教學模式是粉筆加黑板。學生應有的觀察、實驗、發現、猜想等部分，幾乎被教師滔滔不絕的講解所替代，學生只是機械化地“聽”數學，沒有充裕的機會和時間思考和內化數學知識。在注重培養學生創新能力的今天，如何把靜態的數學課堂變成動態的數學實驗課堂，是一直困擾中職數學教師的問題。

教學軟件“幾何畫板”的出現，為學生由單純的“聽”數學轉向“做”數學提供了可能。“幾何畫板”被稱為21 世紀的動態幾何，它能以動態方式保持表現對象之間的幾何關系，讓學生可以自主地在“問題空間”里進行探索和研究。實踐證明，利用教學軟件“幾何畫板”對必要的問題進行數學實驗，對培養學生的探究意識和能力以及提高課堂教學效率非常有效。本文就利用教學軟件“幾何畫板”開展中職數學實驗課堂教學談談自己的心得。

1. 利用幾何畫板，再現數學知識形成過程

幾何畫板為我們提供了一個動態的“做”數學的環境，利用幾何畫板軟件，指導學生開展數學實驗，使數學知識變得直觀形象，易于被學生發現和接受。在數學教學中，要提高學生的創新能力，就是進行數學實驗，再現數學知識的發現過程。通過實驗操作，能夠充分展示數學知識的發現和生成過程。

如在教學“直線的傾斜角與斜率”時，制作如下幾何畫板課件（圖1），選中“拖動點”并按住鼠標左鍵拖動，可動態演示與之對應的不斷變化的傾斜角、斜率和與之對應的直線方程，分別單擊“水平直線”和“垂直直線”標簽，出現與之對應的傾斜角、斜率和直線方程。利用此課件可再現“任何直線有傾斜角”和“當直線與x軸垂直時，斜率不存在”的數學知識的生成過程。

2. 利用幾何畫板，形成數學概念模型

數學概念是客觀事物中數與形的本質屬性的反映。人們對客觀事物的認識，一般先通過感覺、知覺、思維的過程，再經過分析、綜合、比較、抽象和概括等思維活動，認識事物的本質屬性，最后形成概念。利用“幾何畫板”提供的動態圖像演示，呈現事物變化的過程，凸顯感知對象各部分之間的聯系，促進數學概念的教學，從而使概念更加直觀和具體，輕易地突破概念教學的難點。

例如，教學0°～360°之間角和任意角的概念時，用幾何畫板制作如下課件（圖2），用于對任意角的概念教學。單擊“正角”（“負角”、“零角”）將動態演示“正角”（“負角”、“零角”）的形成過程，單擊“顯示”（“隱藏”）標簽將動態“顯示”（“隱藏”）“θ=k·360°+a”、“k= ? ”、“a= ? ”等的值。除此之外，也可以左右拖動點C，觀察角θ、k、a的變化情況。從而輕松的把握0°～360°之間的角和任意角的概念。

3. 利用幾何畫板，展示運動變化中不變的原理

中職數學中許多定理都存在于圖形的運動變化過程中，而傳統的教學很難向學生展示這種運動變化的過程，也就無法讓學生領悟圖形運動變化中保持不變的量，因而學生只能被動的接受教學內容，沒有動手實驗的機會。有了幾何畫板，我們可以根據需要向學生展示圖形變化過程中某些不變的原理。

例如在教學y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與系數的關系時，用幾何畫板制作如下課件（圖3），圖中點A、B、C分別為坐標軸上的動點，點A、B的橫坐標和點C的縱坐標分別對應函數中的系數a、b、c。沿x軸拖動點A、B和沿y軸拖動點C就可改變a、b、c三個參數的值，從而引起二次函數的形狀的改變，這樣就可以輕松理解變化某一個參數所引起的二次函數圖像變化以及其中保持不變的因素。

4. 利用幾何畫板，發現和解決新問題

數學知識的學習是一個主動的建構的過程。在教師的教學中，要不斷地向學生提出問題，通過學生之間、師生之間的互相合作與交流，不斷地發現和解決新問題。學生可以通過幾何畫板提供的數據、圖像或動態演示，獲得觀察、探索、試驗和模擬的機會，從而形成直覺和表象，進而做出預測，又可以通過檢驗假設，證明自己的猜想，發現和解決新問題。

如在教學古典概型一節時，制作如下模擬擲硬幣的試驗（圖4），讓學生通過自己動手操作幾何畫板課件發現和解決問題。點擊“開始投擲”標簽，硬幣即開始投擲，統計表格和統計直方圖隨著投擲次數的增加而不斷發生變化，投擲次數越多，“出現正面的頻率”和“出現反面的頻率”就越接近相等。從而讓學生自己歸納出：在實驗次數無限增多的情況下，“出現正面的頻率”和“出現反面的頻率”各等于0.5的結論。

5. 利用幾何畫板，培養自主探索的能力

數學中許多定理、結論是在探索中不斷地實驗、觀察、猜想、推理、證明才得出來的。數學實驗通過學生的操作和實驗，培養學生的動手能力、建模能力和探索能力，變被動的接受學習為主動的探索建構過程。有了幾何畫板，學生通過數學實驗，可以自己去探索、去發現、去猜想、去論證。使數學命題的結論變得更加形象、直觀，易于被學生發現和接受。從而以學生的自主探索發現來代替教師的直接講解，真正體現以學生為主體的教學原則。

如在教學圓的一般方程時，為了探究圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中系數D、E、F對圓的影響，制作如下幾何畫板課件（圖5），讓學生動手做實驗。點擊“隱藏圓方程”標簽，隱藏圓方程x2+y2-4x-2y+1=0和綠色圓，點擊“改變F的值”標簽，圓方程x2+y2-4x-2y+F=0中F的值不斷發生變化，對應的紅色圓也不斷發生變化。學生通過親自動手做數學實驗，發現：當D2+E2-4F>0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓;當D2+E2-4F=0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個點;當D2+E2-4F<0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何圖形。

數學實驗是發現問題、解決問題的重要手段。課堂教學中運用實驗手段，使課堂教學變得生動活潑，使抽象的知識變得具體形象。 “幾何畫板”為做“數學實驗”提供了理想的環境，利用“幾何畫板”讓學生進行探索研究，幫助學生從動態中去觀察、探索和發現各個對象之間的數量變化關系與空間結構關系。總之，用“幾何畫板”不僅可以幫助學生理解數學概念，解決數學問題，探索數學知識，同時也可以不斷地培養學生的創新思維和創新能力。利用幾何畫板的直觀性、可操作性，不僅能改善學生的認知環境，使數學對象直觀化、形象化，還能給學生一個發展想象力的空間，使學生真正從“學數學”變成了“做數學”。

參考文獻：

[1]陳藝元.中職數學利用“幾何畫板”軟件開展實驗教學法探析[J].職業教育，2014.

[2] 楊永勝. 借帆遠航——多媒體技術與中職數學立體幾何教學的探究[J].科技視界，2013.