應用動能定理錯因分類辨析

王建平

一、由于對動能定理中功的誤解而導致出錯

例1 在光滑的水平面上靜止著一個質量為m=lkg的物體，受到一個水平向東的拉力F1 =3N和一個水平向北的拉力F2=4N，物體在這兩個拉力作用下運動了一段位移的過程中做功分別為W1=3J和W2=4J，求此過程物體的末速度大小。

錯解：由于物體受到的F1和F2兩個拉力相互垂直，則此兩個力的合力做功為，再對物體應用動能定理有，解得υ=

錯解分析：功是標量，求合外力做的功是對物體所受的每個力所做的功求代數和，而不是求矢量和。

解析

對物體應用動能定理有，解得

點評

求合外力做功有兩種方法。一是分段求功，然后把各段相加（求代數和）；二是分力求功，然后把各個力所做的功求代數和。

二、由于對影響物體運動過程中做功因素不能作出正確分析而導致出錯

例2 一質量為m的皮球從高H處自由落下，反彈的高度為原來的詈，已知皮球在與地面碰撞時沒有能量損失，皮球在運動過程中受到的空氣阻力大小不變，要使皮球仍能回到原來的高度H，需對皮球至少做功多少？

錯解：由于皮球反彈的高度力原來的，說明損失的能量為，故答案為

錯解分析：在下降過程和上升過程中空氣阻力對皮球都做負功，做的功與皮球的運動路程成正比，皮球回到原來高度顯然比反彈的高度為原來的詈時空氣阻力所做的負功要多。

解析

設空氣阻力大小為廠。從高為H處

下落到再反彈到高為處的過程，對皮球應用動能定理有0；從高為H處下落到再反彈到高為H處的過程，設外力做功為W，對皮球應用動能定理有Wf（2H）=O。解得

點評

對本題應注意分析受力，搞清楚影響皮球做功的因素。空氣阻力、滑動摩擦力所做的負功都是與物體的路程成正比，而不是與位移成正比。

三、沒有搞清題中情景而出錯

例3 如圖l所示，MPQ為豎直面內一固定軌道，MP是半徑為R的1/4光滑圓弧軌道，它與水平軌道PQ相切于P，Q端固定一豎直擋板，PQ長為S。一小物塊在M端由靜止開始沿軌道下滑，與擋板發生一次碰撞（碰撞過程沒有能量損失）后停在距Q點為L的地方，重力加速度為g。求物塊與PQ段軌道的動摩擦因數μ的可能值。

錯解：物塊與Q處的豎直擋板相撞后，向左運動一段距離，停在距Q為L的地方。沒該點為01，物塊從M運動到Q再到O1的過程，根據動能定理有mgR一μmg（S+L）=0，解得

錯解分析：對題中“與擋板發生一次碰撞（碰撞過程沒有能量損失）后停在距Q點為L的地方”的情景考慮不周，丟落了一種情況。實際上，物塊也可能與擋板碰撞后向左滑過PQ段軌道，沖上MP段圓弧軌道后再下滑，到距Q點為L的地方停止運動。

解析

第一種情況同錯解，還要再考慮另一種情況。

物塊與Q處的豎直擋板相撞后，向左運動沖上圓弧軌道后，返回水平軌道，停在距Q為L的地方。設該點為O₂，對這一過程，根據動能定理有mgR-μmg（2S+S-L），解得。

所以物塊與PQ段軌道的動摩擦因數μ的可能值為和。

點評

對本題，一定要搞清題中情景，弄清其中的狀態和過程，找出相關條件和主要因素再求解。