動能定理核心考點點擊

徐漢屏

動能定理是中學物理的重點內(nèi)容之一。當問題儀涉及力的位移效應，而不涉及加速度和時間時，用動能定理求解一般比用牛頓第二定律和運動學公式求解簡便。用動能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運動學公式難以求解的問題，如變力作用過程、曲線運動等。學習時，我們要注意理解勢能與動能的概念，知道重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系，通過實驗探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系，掌握動能定理，并能熟練應用動能定理解決實際問題。

核心考點一：重力做功與重力勢能

重力做功：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置（高度）有關(guān)，而跟物體運動的路徑無關(guān)。

重力勢能：物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積，即E_p=mgh，此定義的前提條件是物體必須處于地而附近。重力勢能具有系統(tǒng)性，屬于物體和地球組成的系統(tǒng)。重力勢能是狀態(tài)量、標量。重力勢能具有相對性，其大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化則與參考平面的選取無關(guān)。

重力勢能的變化與重力做功的關(guān)系：重力做正功，重力勢能減少，重力勢能減少的數(shù)量等于重力所做的功；重力做負功（物體克服重力做功），重力勢能增加，重力勢能增加的數(shù)量等于物體克服重力所做的功。

例1 下列關(guān)于功和機械能的說法，正確的是（）。

A.在有阻力作用的情況下，物體重力勢能的減少不等于暈力對物體所做的功

B.合力對物體所做的功等于物體動能的改變量

C.物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作川能，其大小與勢能零點的選取有關(guān)

D.運動物體動能的減少量一定等于重力勢能的增加量

根據(jù)重力做功和重力勢能變化的關(guān)

系，不管有無阻力作用，物體重力勢能的減少均等于重力對物體所做的功，A錯。根據(jù)動能定理，合力對物體所做的功等于物體動能的改變量，B對。物體的重力勢能是物體與地球之間的相互作用能，其大小與勢能零點的選取有關(guān)，C對。在物體只有克服重力做功的情況下，運動物體動能的減少量才等于重力勢能的增加量，D錯。本題答案為BC。

點評

高考單純考查重力勢能的考題不多，往往與其他相關(guān)考點綜合在一起考查。本題除考查重力勢能變化和重力做功的關(guān)系、重力勢能的系統(tǒng)性與相對性外，還考查了動能定理等知識點。

核心考點二：動能

物體由于運動而具有的能量叫做動能。質(zhì)量為m的物體以速度v運動時的動能為E_k=1/2mv²。動能具有相對性，其大小與參考系有關(guān)。動能是狀態(tài)量、標量。物體的動能對應于某一時刻運動的能量，它僅與速度的大小有關(guān)，而與速度的方向無關(guān)。

例2（2014年高考上海卷）動能相等的兩顆人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比R_A：R_B=1：2，它們的角速度之比ω_A：ω_B=_______，質(zhì)量之比m_A：m_B____。

解析

人造衛(wèi)星由萬有引力提供向心力，有，可得角速度ω=，故

動能，線速度v=ωR，可得質(zhì)量m=故

點評

由動能的定義式可知，物體動能的大小由其速度的大小決定。與重力勢能一樣，高考對動能的考查也往往與其他相關(guān)考點結(jié)合在一起。本題除考查動能外，還考查了萬有引力與航天以及圓周運動的相關(guān)知識點。

核心考點三：動能定理及其應用

動能定理：力（合力）在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。這就足動能定理，其數(shù)學表達式為W=E_k2-E_k1。對此式中的W，既可理解為“合外力對物體所做的功”，也可理解為“外力對物體所做功的代數(shù)和”。

動能定理的適用范圍：動能定理適用于直線運動，也適用于曲線運動；適用于恒力做功，也適用于變力做功。力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以分段作用。只要求出各力做功的多少和正負即可。動能定理適用于在慣性參考系中運動的任何物體。

應用動能定理解題的一般步驟為：①選取研究對象，確定研究過程；②分析物體受力，明確做功情況；③根據(jù)初、末狀態(tài)，確定初、末動能；④應川動能定理，列出方程求解。

應用動能定理解題的注意點為：①正確分析物體受力，要考慮物體所受的所有外力，包括重力；②有些力在物體運動全過程中不是始終存在的，若物體運動過程中包含幾個物理過程，物體運動狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，則在考慮外力做功時，必須根據(jù)不同情況分別對待；③若物體運動過程中包含幾個不同的物理過程，解題時可分段考慮也可視全過程為一整體，后者往往更為簡捷。

例3 （2014年高考全國大綱卷）一物塊沿傾角為臼的斜坡向上滑動。當物塊的初速度為υ時，上升的最大高度為H，如圖1所示。當物塊的初速度為詈時，上升的最大高度記為h。重力加速度大小為g。物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)和h分別為（

）。

當物塊的初速度為υ時，對物塊在

上滑過程中應用動能定理，有-mgH-，故物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)。

當物塊的初速度為υ/2時，對物塊在上滑過程中應用動能定理，有，解得。

本題正確選項為D。

點評

物塊每次沿斜坡上滑均為單一的運動過程，是動能定理的簡單應用。在上滑過程中，物塊受到的重力與摩擦力均為恒力，物塊做勻減速運動，也可用牛頓定律與運動學公式求解，但應用動能定理求解顯然更為簡單。

例4 如圖2所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（

）。

A.重力做功2mgR

B.機械能減少mgR

C.合外力做功mgR

D.克服摩擦力做功1/2mgR

解析

小球從P到B的過程中，重力做功W_G=mgR。

設小球在B時的速度為υ，此時小球恰好對軌道沒有壓力，有，故小球在B點的動能。在小球從P到B的過程中應用動能定理，可得合外力對小球做功。

上式即，故小球在此過程中克服摩擦力做功

此過程中小球的機械能減少

本題正確選項為D。

點評

本題中小球沿圓弧軌道運動時，所受摩擦力為變力，變力的功不能直接利用功的公式進行計算。可應用動能定理，由合力的功與物體動能變化的關(guān)系求得變力所做的功。

核心考點四：探究動能定理實驗

用重物拖動小車的裝置探究功和動能變化的關(guān)系：

①采用圖3所示實驗裝置，用重物拖動小車，在紙帶上打出一系列的點。

②測出拉力F（當重物質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量時，可認為F與重物的重力大小近似相等）及小車質(zhì)量m。

③在打出的紙帶上量出起始點至各計數(shù)點的距離，計算小車在打下各計數(shù)點時的瞬時速度，進而計算出小車運動到打下各計數(shù)點的過程中拉力對它做的功W及所增加的動能，看看它們是否相等。

探究結(jié)果表明，，即合外力所做的功等于物體動能的變化。

例5（2014年高考天津卷）某同學把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，將細繩一端拴在小車上，另一端繞過定滑輪，掛上適當?shù)你^碼，使小車在鉤碼的牽引下運動，以此定量探究繩拉力做功與小車動能變化的關(guān)系，此外還準備了打點計時器及配套的電源、導線、復寫紙、紙帶、小木塊等。組裝的實驗裝置如圖4所示。

①若要完成該實驗，必需的實驗器材還有哪些？____。

②實驗開始時，他先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度，使牽引小車的細繩與木板平行，他這樣做的目的是下列的哪個？

（填字母代號）。

A.避免小車在運動過程中發(fā)生抖動

B.可使打點計時器在紙帶上打出的點清晰

C.可以保證小車最終能夠?qū)崿F(xiàn)勻速直線運動

D.可在平衡摩擦力后使細繩拉力等于小車受的合力

③平衡摩擦力后，當他用多個鉤碼牽引小車時，發(fā)現(xiàn)小車運動過快，致使打出的紙帶上點數(shù)較少，難以選到合適的點計算小車速度，在保證所掛鉤碼數(shù)口不變的條件下，請你利用本實驗的器材提出一個解決辦法：

。

④他將鉤碼重力做的功當作細繩拉力做的功，經(jīng)多次實驗發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車動能增量大一些，這一情況可能是下列哪些原因造成的？（填字母代號）。

A.在接通電源的同時釋放了小車

B.小車釋放時離打點計時器太近

C.阻力未完全被小車重力沿木板方向的分力平衡掉

D.鉤碼勻加速運動，鉤碼重力大于細繩拉力

解析

①根據(jù)實驗原理可知，需要驗證（m為細繩所掛鉤碼的質(zhì)量，M為小車和車上所加鉤碼的質(zhì)量），同時根據(jù)運動學規(guī)律可知，此實驗中需要測量鉤碼質(zhì)量、小車質(zhì)量和位移，故還需要的器材有：刻度尺、天平（包含砝碼）。

②分析小車受力可知，在平衡摩擦力的基礎上，使細繩與木板平行是為了使細繩拉力等于小車受的合力，應填D。

③紙帶上打出的點數(shù)較少，說明小車的加速度過大，致使小車運動過快，故在所掛鉤碼不變的情況下，可以增加小車的質(zhì)量，即可在小車上加適量的砝碼（或鉤碼）。

④在此實驗中，根據(jù)牛頓運動定律可知，鉤碼的重力大于細繩的拉力，而實驗中用重力代替拉力會導致測得拉力做功大于小車動能增量，如果實驗未平衡摩擦力也會導致測得的拉力做功大于小車動能增量。應填CD。

點評

本題采用重物拖動小車在紙帶上打點的方法，定量探究做功與動能變化的關(guān)系，著重考查了理解實驗原理、選擇實驗器材、控制實驗條件、尋找問題原因、提出改進措施及分析實驗誤差等諸項實驗能力。

跟蹤訓練：

1.（2015年上海靜安高三期末卷）質(zhì)量m=5×10³kg的汽車以P=6×l0⁴W的額定功率沿平直公路行駛，某時刻汽車的速度為υ₀=1Om/s，再經(jīng)72s達到最大速度，設汽車受恒定阻力f=2.5×lO⁴N，求：

（l）υ₀=10m/s時汽車的加速度a；

（2）汽車的最大速度Vm；

（3）汽車在這72s內(nèi)經(jīng)過的路程s。

2.（2015年江蘇南京、鹽城高三一模卷）如圖5所示，斜面ABC中AB段粗糙，BC段長1.6m且光滑。質(zhì)量為1kg的小物塊由A處以12m/s的初速度沿斜面向上滑行。到達C處速度為零。此過程中小物塊在AB段速度的變化率是BC段的2倍，兩段的運動時間相等，g=lOm/s².取A為零勢能點，求：

（l）小物塊通過B處的速度；

（2）小物塊在C處的重力勢能。

跟蹤訓練參考答案：

2.4 m/s。

（2）滑動摩擦力與重力沿斜面向下的分力大小相等。從A到B由動能定理得：。從A到c由動能定理得：，解得E_pc=mgh=40J。