“解決問題：瓶子的容積”教學紀實

杜麗娟 張淑華

教材簡析及設計意圖：

本節(jié)教學設計內容：是人教版小學六年級下冊“圓柱與圓錐”部分的新增的例題7，呈現(xiàn)了一個裝有小半瓶水的礦泉水瓶，有水部分是圓柱形，而上部分是一個不規(guī)則的立體圖形。教材給出了瓶子平置時水的高度和倒置時無水部分的高度，求這個瓶子的容積。這是學生不常見的問題，看似無處著手，卻蘊含著新的教學理念和解決方法。

新增此例題的目的，就是要體現(xiàn)“四基”中最基本的知識：容積概念，圓柱體積計算。因為這是一道非常規(guī)問題，不是簡單公式套用就可解決的，所以要培養(yǎng)學生的問題意識，引導學生發(fā)現(xiàn)不會解決的問題在哪兒，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。并運用學生已有的活動經(jīng)驗，通過測量、計算等方法，培養(yǎng)學生的基本技能和解題策略。在分析和解決問題過程中，學生體會轉化和變中有不變等數(shù)學思想，并學以致用，達到“四基”“四能”的教學目標。

教學目標：

1.使學生熟練運用圓柱的體積公式解決實際問題。

2.使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析問題的完整過程，掌握問題的解決策略，培養(yǎng)應用意識。

3.使學生在解決問題的過程中體會轉化、變中有不變的數(shù)學思想。

教學重、難點：培養(yǎng)問題意識，體會轉化思想。通過實踐操作、合作交流，體會轉化的數(shù)學思想。

教學準備：瓶體是圓柱形的空瓶子（最好是瓶頸較長的），裝有一些有顏色水的礦泉水瓶子，土豆，量杯。

教學流程：

一、激發(fā)情趣，提出問題

師：（出示大屏幕）生活中的物品，牙膏盒，魔方，筆筒，土豆，空瓶子等物品。

師：要想計算這些物體的體積，你有哪些辦法？

（學生獨立思考后，提出解決辦法 。）

1.量出牙膏盒、魔方的長、寬、高，利用公式進行計算。筆筒量出底面半徑或直徑、高，再利用公式計算。

師小結：這些都是我們學過的規(guī)則的立體圖形，那么土豆的體積怎么求呢？

2.學生回憶以前學過的把土豆浸在水里的辦法。

師小結：這是不規(guī)則物體完全浸在水中，物體的體積等于它完全浸入水中后排開水的體積。

3.師引導生觀察：上圖中還剩下什么體積沒求出來？

（生：一個空瓶子。）

試想：能不能用公式來解決？

生：它不規(guī)則不能用公式。

師：那怎么辦，浸在水里？

生演示：把空瓶子放在水里一直浮在水面，沒有排出水怎么辦？

（學生表現(xiàn)出疑惑。）

師：今天我們就來共同研究怎樣求出瓶子的容積。

（板書課題：解決問題：瓶子的容積。）

二、 探究新知，解決問題

1.假設情境，探求方法

師：給你一個瓶子，你能知道它的容積是多少嗎？

生：可以看瓶子上的標簽，有容量。

師：還可以用什么方法？

生：把里面裝滿的水倒出來用帶有刻度的量杯量一量。

師：如果水沒裝滿，又沒有量杯，只有直尺和水，你怎么辦呢？（學生疑惑）下面我們就來探究這個問題。

2.動手操作，理解轉化

大屏幕出示例7：仔細閱讀找出數(shù)學信息。（讀出已知條件。）

師：所求問題？

生：瓶子的容積是多少？

師：拿出一個裝有一些有顏色水的瓶子，問：這瓶子里都有什么？

生：一些水和一些空氣。

師：那么這個瓶子的容積等于什么？

生：水的體積+空氣的體積=瓶子的容積。

師：（指著手里的瓶子）請同學們仔細觀察這兩部分分別是什么圖形？怎樣求它們的體積？

生：水的部分是圓柱形，可以直接利用公式求出來，但空氣部分是一個不規(guī)則的圖形，沒公式可用。

師：那怎么辦呢？我們回憶一下學習圓柱體積的時候，把圓柱體轉化成我們學過的長方體，你們也試著利用轉化的思想來解決這個問題好不好？

師：下面以四人為一小組展開討論，拿出準備好的裝有一些水的瓶子，按小組的想法測量出所需要的相關數(shù)據(jù)，并記錄在學習卡上。

學生討論學習題卡：（測量數(shù)據(jù)不唯一）

小結：把瓶子倒置后，水和空氣的體積沒變，形狀發(fā)生了變化，只有把不規(guī)則的圖形轉化成規(guī)則的圖形才可以利用公式進行計算。

這個瓶子的容積是：瓶子的容積=π×（8÷2）2×7+π×（8÷2）2×18

學生匯報：把瓶子里的水倒置，水和空氣的體積都沒有變，空氣的體積由原來的不規(guī)則變成學過的圓柱體。再通過測量計算出空氣和水的體積，把它們相加，得出的就是瓶子的容積。

師：你們同意嗎？你們的想法太好了。瓶子倒置后，水和空氣的體積都沒有變，只有形狀變了，變成了規(guī)則圖形圓柱體，這樣我們就可以利用圓柱體的體積公式計算出瓶子的容積了。下面同學們就根據(jù)你們測量的數(shù)據(jù)，計算出結果。

師：（提醒）在計算中不要急于帶入π計算，到最后一步計算出結果即可，這樣可使運算簡化。

小結：請同學們回顧一下解決問題的過程，我們運用了什么方法？

生：轉化。

師：對，轉化，這是一種數(shù)學思想。它可以指引我們思考方向，可以化難為易，本節(jié)課的轉化思想體現(xiàn)在哪兒？

生：利用體積不變的特性，把不規(guī)則的圖形轉化成規(guī)則的圖形來計算。

師：對，轉化這樣的數(shù)學思想讓數(shù)學變得神奇，生活中也可以利用轉化解決一些困難的、不愉快的事情。

師：看來我們今天的收獲可不小。現(xiàn)在我們來解決生活中關于求“瓶子的容積”的問題吧！

三、應用實踐，快樂練習

師：老師說了這么多，還真有點口渴。（拿出滿瓶子礦泉水）喝了一些，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分高10cm，內直徑是6cm，老師喝了多少水？

（同桌共議完成。）

出示書上習題重點：讓學生說出轉化的過程。 （鐵塊的體積等于它完全浸入水里后排開水的體積，只要求出鐵塊從圓柱形容器的水中取出后水面下降的這部分圓柱體水柱的體積就是鐵塊的體積。）

四、回顧反思，暢談收獲

師：請同學們再次閱讀教材，想想今天學習了什么內容？你有哪些收獲？你還能提出什么問題？

師：祝愿每一位同學都有一雙善于觀察的眼睛，擁有解決問題的思想，爭取成為一名數(shù)學家。