“三角形三邊的關系”教材簡析及教學設計

孫健

教材簡析：

“三角形三邊的關系”是人教版義務教育四年級下冊第62頁的例4。這一內容是在學生初步了解了三角形定義的基礎上，進一步研究三角形的組成特征。三角形三邊的關系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否圍成三角形的標準，熟練靈活地應用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現，同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力，這部分知識是三角形概念的深化，引導學生從直感層面把握三角形向關系層面把握三角形，它還將在以后的學習中起著重要的作用，為以后學習三角形其他知識奠定了基礎。

對比之前的人教版舊教材中對這部分知識的教材呈現，新教材的編排更加關注了學生的已有經驗，強調數學知識與現實生活的密切聯系。舊教材中三角形三邊的關系附屬于例題3，而在新教材中這個知識板塊被獨立出來為一個新的例題，作為重點研究的內容呈現出來。舊教材中提供了三組數字，新教材中提供了四組數字，更加體現了實驗的嚴謹性。為學生的探究和發現提供了更廣闊的空間。

新教材中關于教材說明與教學建議更加重視學生觀察、操作、實驗探索的能力。改變學生學習的方式，讓學生經歷“數學化”、“做數學”等過程，如創設了豐富多彩的與現實生活聯系緊密的情境和動手實驗活動，以幫助學生理解數學概念，構建數學知識。例如，教材創設了“我上學走中間這條路最近”這一學生熟悉而有趣的問題情境，讓學生去實驗，去發現其中的奧妙。

在第一學段，學生已經直觀認識了三角形和其他一些簡單的平面圖形，認識了角，認識了兩條直線的位置關系——平行和相交，這些都是本單元學習三角形的基礎。這一學段的學生已經積累了一些有關“空間與圖形”的知識和經驗，形成了一定程度的空間感。他們對周圍事物的感知和理解的能力以及探索圖形及其關系的愿望不斷提高，具備了一定的抽象能力，可以在比較抽象的水平上認識圖形，進行探索。本課主要是讓學生認識三角形，包括了解三角形的兩邊之和大于第三邊。這是學生在過去直觀認識三角形的基礎上，開始系統學習三角形的最基礎知識。通過這部分內容的學習，既能為認識平行四邊形和梯形提供學習經驗，又能為進一步學習多邊形的面積打好基礎。

因此，在教學本課時教學目標與第一學段有所不同，應使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識。學生積極參與各種形式的實踐活動，而且要積極引導學生對活動過程和結果進行判斷分析，推理思考和抽象概括，讓學生在學習知識的過程中提高能力。

結合我們學校信息技術與課堂教學深度融合的教學特色，以信息化的手段來支撐輔助教學，最大程度地激發學生的學習興趣，給學生提供豐富有趣的電子學習素材，充分展示并突破學習的重難點。本節課我利用平板電腦，通過觀察、操作、畫圖和實驗等學習活動，感受并發現三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形兩邊之和大于第三邊。

依據新課標的精神、引悟教育的目標、遵循學生的知識現狀和年齡特點，以及這一教學內容在教材中所處的地位與作用，我制訂了以下教學目標：

教學目標：

1.聯系實際并利用生活經驗，通過觀察、操作等學習活動，認識三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形的兩邊之和大于第三邊。

2.在認識三角形有關特征的活動中，體會認識多邊形特征的基本方法，發展觀察能力和比較、抽象、概括等思維能力。

3.體會三角形是日常生活中常見的圖形，并在學習活動中進一步激發學生學習圖形的興趣和積極性。

教學重點：

了解三角形的基本特征，理解三角形的兩邊之和大于第三邊的特性。

教學難點：

在操作活動中探究三角形的兩邊之和大于第三邊。

教學準備：

教師準備：本課ipad課件一套。

學生準備：學生版課件一套。

教學過程：

一、 激趣引題

師：同學們，你們準備好上課了嗎？手中的ipad也準備好了嗎？

師：通過前面的學習我們已經初步認識了三角形，老師請大家搜集了一些生活中的三角形，同學們已經上傳到服務器上了，這些就是大家搜集的結果！

學生將自己拍攝或上網搜集的圖片上傳至服務器，教師利用教師機調取學生上傳的圖片，利用apple tv現場展示。）

師：大家看，衣架，站立，蛋糕，金字塔。

（點擊圖片放大，學生匯報圖片是如何發現并存儲的。學生可以利用ipad上網進入網站搜集并下載圖片，也可以利用拍照功能拍攝生活中發現的有關三角形的圖片。）

師：三角形在生活中隨處可見，只要認真觀察就能發現它，老師選取了幾張圖片，已經推送到同學們的ipad上，請同學們先找到這張圖片，再把圖片上的三角形畫出來。

（教師利用ipad推送功能，將具有代表性的圖片推送到學生的機器上，學生在觀察的基礎上，利用批注功能，畫出圖片中的三角形，完成對三角形概念的初步感知。）

師：誰愿意給大家展示一下你畫出的三角形？

（學生可以利用apple tv將自己的ipad桌面推送到apple tv展示給同學們看。）

師：他找到的三角形和你找的一樣嗎？

（學生表達觀點、展示畫的過程。）

師：仔細看看這些三角形，你發現了什么？

生：老師我發現這些三角形都有三條邊和三個角，

生：老師我發現這些三角形不僅有三條邊三個角，還有三個頂點。

生：老師我從鉛筆這張圖中發現了，拼成三角形的這三條線段，都是首尾相連的。

師：同學們不僅善于觀察，更善于總結！三條線段圍成的圖形就是三角形，圍成指的就是每相鄰的兩條線段端點相連。誰能像老師這樣再說一遍？

師：與三角形的相關知識還有哪些，你們想知道嗎？請同學們點開課件中的視頻按鈕去看一看吧。

（播放ipad里的視頻課件，小結三角形的概念、三要素、高與底以及相關概念和在生活中的應用。）

師：通過剛才的學習你知道了什么？

師：你們發現了嗎？看來通過剛才的學習我們對三角形又有了更深一步的了解。短片里也為我們展示了三角形在生活中的很多應用，三角形除了它獨特的美感外，還有它與其他圖形不同的特性，請同學們動手體驗一下。

（動手操作ipad課件，體驗三角形與四邊形，五邊形，六邊形的不同，體驗三角形的穩定性。）

師：你發現了什么？（切換學生機器。）

師：老師，我發現咱們教學樓對面的支撐熱水器的架子就是三角形的，就是利用了三角形的穩定性。

師：你真是善于思考的孩子，確實是利用了三角形的穩定性。

生：老師，我也發現剛才我們看的那些圖片中的梯子，也是利用了三角形的穩定性，還有斜拉橋。

生：老師還有我手里的這個ipad的支架也是利用了三角形的穩定性。

師：看來小小的三角形用處還挺大呢！剛才我們從生活中找到了三角形，在照片上畫出了三角形，還體驗了三角形的特性，接下來老師想讓你動動手，你愿意嗎？

二、探究三角形三邊關系

師：（切換至教師機。）觀察屏幕，老師為大家準備了幾根小棒，從中任意選出三根，有哪些選法？

師：請同學們以小組為單位，分工完成這十種情況的拼擺，并把拼擺的結果記錄下來。

【利用apple tv切換至一位同學的機器，大屏幕顯示學生操作演示，學生點擊任意一種情況，利用批注功能將三條線段進行拼擺驗證。】

哪個小組愿意來展示給大家看看？

（三人起立匯報，將每人拼擺結果推送至大屏幕展示。）

師：你們和他們組拼擺的結果一樣嗎？

（教師操作教師機，學生匯報對十種情況進行分類并在大屏幕上展示。）

師：誰能說說這幾個為什么擺不成（學生邊說邊操作展示。）

師：看來，任意的三根小棒真不一定就能拼成三角形。那什么樣的三根小棒能夠拼成三角形呢？

學生表達：前面兩邊之和大于第三條邊，這樣的三條線段就可以拼成三角形。

（學生思考。）

師：應該怎么說才比較嚴密？

（引導學生表達：兩條最短邊之和都要大于第三條邊，這樣的三條線段就可以拼成三角形。）

三、練習鞏固

1.鞏固三邊關系。

師：咱們就利用這三邊關系再來檢驗一下這十組小棒，誰愿意來說說？

師：老師想準備制作一個三角形教具，已經準備好了兩條木條，請你幫我想一想，第三條木條可以是多長？動手試一試，老師要求大家選整厘米數。

（學生操作課件，將多種情況在ipad上拼擺，大屏幕上推送某學生的操作過程。）

（學生匯報。）

有的學生通過操作發現，只要比4厘米大，比14厘米小就可以。教師小結三角形三邊關系為，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

2.三角形的三邊關系在我們的生活中也有很多應用，一起去看看吧，看圖說說，大家的選擇和三邊關系有什么關系呢？

（學生表達，教師利用批注功能輔助其表達，引申：兩點之間線段最短。）

3.思維拓展題。

題目：小猴蓋新房，他準備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？（這一題不僅充滿趣味性，而且使學生思維得到進一步發展，同時也可以培養學生應用數學知識合理解決生活問題的能力。）