投資收益和風險的理論求解分析

繆蕙

[摘 要]對投資問題中使凈收益盡可能大而總體風險盡可能小為目標建立了一個雙目標規劃模型，進而固定總體風險將模型簡化為線性規劃模型。通過理論求解得到最大凈收益函數，并給出比較合理的最優投資組合方案。

[關鍵詞]凈收益；總體風險；雙目標規劃；最大凈收益函數；投資組合

10 13939/j cnki zgsc 2015 51 068

隨著市場經濟的發展，投資渠道越來越多，怎樣的投資方式能使得總收益盡可能大而總體風險盡可能小是投資者最關心的問題。一般說來，大收益總是伴隨著高風險，投資越分散總體風險就越小。[1]如何選擇較好的投資組合方案是投資者提高收益和降低風險的根本保證。

1 問題提出

市場上有4個投資項目Si[JB（（]i=1，2，3，4[JB））]，現用數額為M的相當大的資金作一個時期的投資，在這一時期內購買Si的平均收益率為ri，風險損失率為qi，總體風險可用投資的Si中最大的一個風險來度量。購買Si時要付交易費（費率pi），當購買額不超過給定值ui時，交易費按購買ui來計算。另外，同期銀行存款利率是r0[JB（（]r0=5%[JB））]，既無交易費又無風險。試設計一種投資組合方案，使凈收益盡可能大，風險盡可能小。詳見表1。

最大凈收益函數曲線圖

4 模型結果分析

由計算結果及圖像可看出：第一，風險越大，收益越大；第二，投資越分散，收益越大；第三，曲線上的每一點都表示該風險水平下的最大凈收益。[3]第四，函數P[JB（（]c[JB））]在c<0 0059區間的斜率比c≥0 0059區間的大得多，也就是說在c=0 0059左邊風險增加很少時收益增加很快，而在此點右邊風險增加很大時收益增加緩慢，所以對于收益和風險沒有特殊偏好的投資者來說，可以選擇在c=0 0059處作為最優投資組合，即y1=0 2384，y2=0 4012，y3=0 1121，y4=0 2483，y0=0，將其代入xi=[SX（]yi[]1+pi[SX）]換算得到投資各項目Si的資金為x1=0 2360，x2=0 3933，x3=0 1073，x4=0 2331，x0=0，產生的最大凈收益為0 2014。

參考文獻：

[1]王文慶，王建宏 投資收益和風險的量化分析[J].商業現代化，2008（34）：559

[2]彭鐵祥 投資收益和風險的規劃模型[J].焦作工學院學報：自然科學版，2000，2（19）

[3]趙靜 數學模型與數學實驗[M].北京：高等教育出版社，2014