在探索與實踐中豐富學生的數學活動經驗例談

陶月芬

在《數學課程標準（2011版）》的課程目標中，明確將“數學基本活動經驗”定為“四基”之一，可見教學中必須重視學生數學基本活動經驗的積累. 筆者以一道操作題為例，談談如何有效幫助學生積累數學活動經驗.

蘇教版小學《數學》六年級上冊有這樣一道題：

畫一個長6厘米、寬4厘米的長方形. （1）這個長方形的長和寬分別增加后，各是多少厘米？先算一算，再畫一畫. （2）現在長方形的面積是多少平方厘米？現在長方形的面積是原來的幾分之幾？

一、拿走“梯子”，讓學生在解題過程中自主喚醒已有活動經驗

【片段一】 教師沒有直接出示教材上的題目，而是出示了這樣一道題：一個長6厘米、寬4厘米的長方形，長和寬分別增加，現在長方形的面積是原來的幾分之幾？

師：同學們，這個問題你們能解決嗎？試著畫一畫、算一算！

學生獨立完成后交流.

生：要求現在長方形的面積是原來的幾分之幾，就要知道現在長方形的面積和原來長方形的面積，要求面積，需要知道長方形的長和寬分別是多少……

【思考】 在本環節的教學中，教師沒有直接出示教材上的題，而是選取了其中的必要條件“一個長6厘米、寬4厘米的長方形，長和寬分別增加”，直接提出最后的問題：“現在長方形的面積是原來的幾分之幾？”

這樣改編的目的在于：拿走“梯子”， 給學生自主調動已有經驗的機會. 教材上的題目一步步非常清晰：第一步，畫一個長6厘米、寬4厘米的長方形；第二步，算“長和寬分別增加”后的長和寬；第三步，畫出增加后的長方形；第四步，算出現在長方形的面積；第五步，算出“現在長方形的面積是原來的幾分之幾”. 這就好比給學生搭好了向上攀登的“梯子”，學生只要踩著這個“梯子”一步一步爬，就一定能到達目的地，在此過程中，也運用了已有的數學經驗，對數學活動經驗的積累也有一定的幫助. 然而，再細細一想，這樣做，學生成了機械的操作工，要做什么，怎么做，用哪條經驗，幾乎都被“告知”了！毫無疑問，長此以往，是不利于學生數學活動經驗和其他數學學習能力的形成的！因此，有必要拿走“梯子”，直接出示問題，讓學生自主地、獨立地去喚醒和利用已有的數學活動經驗來解決問題，這樣才有利于“老經驗”的鞏固和“新經驗”的不斷生成.

二、搭建“臺子”，讓學生在實踐和交流中形成活動經驗

【片段二】 師：想一想：任意一個長方形，長和寬分別增加，增加后的長方形面積是原來的幾分之幾？（生提筆準備寫）大家先別忙著算，先猜一猜，結果可能是什么？

生1：不同的長方形，結果不一樣吧……（不確定的語氣）

生2：可能也是.（同樣不確定的語氣）

師：動手試一試，用數據來說明！每人舉一個例子. （學生獨立計算，完成后交流）

師：你們發現了什么？

生：如果把一個長方形的長和寬分別增加，增加后的面積是原來的.

師：大家發現了規律，真了不起！想一想：我們是怎樣發現這條規律的？

生：我們先大家一起以“長6厘米、寬4厘米”的長方形為例計算，再每人舉了不同的例子，發現結果是一樣的.

師：那為什么不同的長方形，長和寬分別增加，增加后的面積都是原來的呢？大家討論一下.

【思考】 在這個教學片段中，教師在學生已經得出“一個長6厘米、寬4厘米的長方形，長和寬分別增加，現在長方形的面積是原來的”的基礎上，提出：“任意一個長方形，長和寬分別增加，增加后的長方形面積是原來的幾分之幾？”通過這樣一個開放性的問題，給學生搭建了實踐與探索的“平臺”，讓學生先大膽猜測，再舉例驗證，交流匯報，不同的例子，豐富的素材，得出相同的結論，最后教師通過“想一想：我們是怎樣發現這條規律的？”“為什么不同的長方形，長和寬分別增加，增加后的面積都是原來的呢？”這兩個問題引導學生反思、提煉，不僅鞏固了解決問題的經驗，而且初步形成了探索數學規律的經驗.

三、拓寬“路子”，讓學生在探索和遷移中完善活動經驗

【片段三】 師：解決了上面的問題，大家有沒有由此想到什么新問題呢？（學生思考）

生1：如果長和寬各增加，那現在的面積是原來的幾分之幾？如果增加呢？生2：如果長增加，寬增加呢？生3：如果減少幾分之幾會怎樣呢？

師：大家提的問題真好！知道怎么去找答案嗎？

生：知道！舉例子?。ó惪谕暎?/p>

師：能不用舉例的方法得出答案嗎？

【思考】 教師沒有滿足于完成教材上題目的要求，而是趁熱打鐵，讓學生在此基礎上提出新問題，從到，，從“增加”到“減少”，從一道題拓展到一類題. 這不僅僅是題目數量上的拓展，更是由此及彼、舉一反三能力的體現，而由此及彼、舉一反三正是一種需要積累的數學活動經驗；這一環節，不僅拓展了學生的認知，更給學生創造了遷移、運用數學活動經驗的機會，讓學生在遷移和運用的過程中進一步完善經驗. 當學生異口同聲準備用“舉例子”的方法尋找答案時，教師又提出：“能不用舉例的方法得出答案嗎？”將學生從淺層的操作、計算提升到抽象的推理、思考，這也是對數學活動經驗的深化、提升.

總之，豐富學生的數學活動經驗是數學教學的重要目標之一，這一目標的達成不可能一蹴而就，需要依靠每一節課、每一道題的精心教學.