“線性代數”課程實例教學實踐

王立婧

【摘要】大學數學利用實例教學是很有效的教學方法，研究線性代數利用實力教學的問題，對深化大學數學教育改革有積極的作用。本文在對線性代數教學模式的利弊進行分析和歸納的同時，也提出一些應對措施，以優化線性代數教學形式，提高教學質量.

【關鍵詞】線性代數；實例教學

“線性代數”是高校理工類及經管類專業最重要的公共基礎課之一，目的在于培養學生嚴謹的抽象思維及邏輯思維。使學生初步具有理解邏輯關系、研究抽象事物、認識并利用數形解決問題的能力。因此，國內高校所有理工類和經管類專業均開設了不同水平不同層次的“線性代數”課程.數學作為理工及經管各學科共同使用的一門科學語言，其教學效果的好壞直接影響到其它后繼課程的學習，甚至影響到學生一生的學習和工作，雖然“線性代數”在對學生進行素質教育的過程中起著十分重要作用，但是在各個高校內被普遍認為是一門“學習興趣不高、學習效果不好”的課程。在三本獨立學院里，這種狀況更是明顯.傳統的以教師“課堂講授”為主的教學模式，已經遠遠不能適應社會對綜合型、創新性人才的要求.所以，必須通過教學改革努力提高“線性代數”的教學質量.

聯合國科教文組織曾進行過一次廣泛的調研，對課堂講授、實例教學、視頻教學等多種模式的教學方法進行效果對比，經過統計分析發現：在學生分析問題和解決問題能力提高及觀念培養上，實例教學的效果排名第一；在傳授知識和學生所得知識的留存度上，實例教學排名第二，可見，實例教學對當今培養應用技術型人才起著至關重要的作用，尤其是對于“高等數學”，“線性代數”，“概率論與數理統計”等重要的基礎課程.下面我以“線性代數”教學為例，提出對“線性代數”教學的幾點思考和認識.

1.以實例引入概念增強學生的記憶留存度

數學概念是數學思維的基本單位。學生只有深刻理解數學概念，才能真正掌握線性代數的基本思想方法。矩陣作為線性代數中最重要的概念之一。對它教學形式不容忽視，下面筆者就以矩陣概念的引入為例，通過一個非常著名的“格尼斯堡七橋問題”來引起學生興趣，18世紀在哥尼斯堡城（今俄羅斯加里寧格勒）的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個島和河岸連結。城中的居民經常沿河過橋散步，于是提出了一個問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點。這就是七橋問題，一個著名的圖論問題。

這個問題看起來似乎不難，但人們始終沒有能找到答案，最后問題提到了大數學家歐拉那里。歐拉最后將“七橋問題”就等價于一筆畫問題。歐拉注意到，每個點如果有進去的邊就必須有出來的邊，從而每個點連接的邊數必須有偶數個才能完成一筆畫。圖的每個點都連接著奇數條邊，因此不可能一筆畫出，這就說明不存在一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次的走法。歐拉對“七橋問題”的研究是圖論研究的開始，同時也為拓撲學的研究提供了一個初等的例子.當然

七橋問題也可以作為矩陣概念引入一個特別好的例子，講七橋寫成一個度矩陣的形式，進而引出矩陣的概念，有利于學生對矩陣這個概念的記憶留存度。

2.以實例總結使學生認識線性代數的廣泛應用

當前，線性代數的教學偏重自身的理論體系，強調基本定義，定理和基本思想，實際應用講的較少，應用累的課后習題也是有限，這導致大部分學生不了解線性代數對后續專業課學習的作用，也在很大一部分程度上影響了專業課的學習。所以，線性代數的學習，不單是培養學生的邏輯思維能力，而且更要重視它的廣泛應用。以矩陣在密碼學中的應用為例，在數學中結合實際應用增加數學的興趣意識，密碼學的相關定義。

最近一些年抗戰時期諜戰戲很有代表性，因此以抗戰戲中傳遞消息為例說明矩陣在密碼學中的具體應用：

例 如果我方想要傳遞原始消息為“臥底已被捕”。通過查密碼本把這一列數寫成一個 行 列的矩陣 ，再設計好一個加密密鑰矩陣 ，然后加密后的消息通過通信渠形式輸出，從而信息員收到加密后的矩陣，信息員再通過矩陣的逆運算 進行解密，進而再對照密碼本將明文矩陣譯為原始消息“臥底已被捕”。

矩陣的應用不止在密碼學中，還有很多具體實際應用，比如，利用矩陣求利潤，利用矩陣解決調運問題，利用矩陣解決經濟問題，因此可以針對不同的專業可以在授課的過程中有針對性的舉些不同的實際例子，以增加學生的對線性代數這門課興趣和記憶留存度.

在線性代數的教學過程中，實例分析是教學過程中很有效的教學方法，但是不是一朝一夕可以做的好的，需要落實到各個章節各個環節教學的過程中，從而提高學生的學習能力及解決問題的能力.

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