調查統計 易錯點剖析

鄒興平

在實際生活中，同學們都進行過調查統計，你們會犯哪些錯誤呢？

在數據的收集與整理中，涉及調查統計、收集數據、整理數據等知識點.在實際操作過程中，很多同學由于對數據收集的過程存在著一在些模糊認識，對統計圖不理解，故總會出現這樣或那樣的錯誤，下面就一些常見的錯解加以剖析，以幫助同學們避免出現類似的錯誤.

一、對總體、樣本、個體的概念混淆不清出錯

例l 為了解某市參加中考的32000名學生的體重情況，抽查了1600名學生并對其體重進行統計分析，下面敘述正確的是（）.

A.32 000名學生是總體

B.1 600名學生的體重是總體的一個樣本

C.每名學生是總體的一個個體

1）.本題調查方式是普查

錯解：選A或C或D.

鐠因分析：本題的考察對象是學生的體重情況.選項A、C都沒有指明具體的考察對象，故不正確，本題調查方式是抽樣調查，不是普查，故選項D不正確.

正解：選B.

點評：總體、個體、樣本都是對考察對象而言的，總體是所要考察對象的全體，樣本是從中抽取的一部分個體.一定要注意，本題的考察對象是學生的體重.

二、調查方式選擇不當出錯 例2 指出下列調查運用哪種調查方式合適？

（l）為了解全班學生中觀看《開心辭典》這一節日的人數做的調查：

（2）為了解全國八年級男生的身高情況做的調查：

（3）為了解一批藥物的藥效持續時間做的調查：

（4）為了解全國的“甲流感”疫情做的調查：

（5）為了解九年級某班學生的學習壓力情況做的調查.

錯解：（2）（3）（5）用全面調查的方式合適，（1）（4）用抽樣調查的方式合適.

錯因分析：錯在不根據問題的實際情況選擇恰當的調查方法，在本題中，要調查全班學生中觀看《開心辭典》這一節目的人數，由于調查范圍很小，因此用全面調查的方式合適；要調查全國八年級男生的身高情況，由于調查范圍太大，實現的可能性極小，加之對調查結果的精確度要求并不是太高，因此用抽樣調查的方式合適：要了解一批藥物的藥效持續時間，適合做抽樣調查；全國的“甲流感”疫情，關系到國計民生，即使代價再大，也要采取全面調查的方式：要調查九年級某班學生的學習壓力情況，由于調查范圍很小，因此用全面調查的方式合適，

正解：（1）（4）（5）用全面調查的方式合適，（2）（3）用抽樣調查的方式合適.

點評：數據的收集常用的方式有全面調查（普查）和抽樣調查兩種，全面調查是為了一定的目的而對全體對象進行的調查，而抽樣調查是指從總體中抽取部分個體進行的調查.全面調查可以直接獲得總體的情況，結果準確，但是收集、整理、分析數據的工作量大，當總體中個體的數目較多，無法對所有個體進行調查時，當調查本身帶有破壞性時，就要采取抽樣調查的方法，其優點是調查范圍小，節省人力、物力、時間，缺點是調查結果不如普查準確，在實際生活中，收集數據時采取普查的方式還是采取抽樣調查的方式，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和所付出的代價的大小.

三、選取的樣本不具有代表性出錯

例3下列調查中，選取的樣本具有代表性的有（）.

A.為了解某地區居民的防火意識，對該地區的初中生進行調查

B.為了解某校1 200名學生的視力情況，隨機抽取該校120名學生進行調查

C.為了解某商場的日平均營業額，選在周六進行調查

D.為了解全校學生課外小組的活動情況，對該校的男生進行調查

錯解：選A或C或D.

錯因分析：選項A錯在范圍過小不能反映總體的一般情況，初中生只是居民的一部分，不代表全部居民.對于選項C，一般來說，周六的營業額要好于平時，但一周內周六只有一天，顯然不具有代表性.對于選項D，要了解全校學生課外小組的活動情況，不僅要對男生進行調查，也要對女生進行調查，因此選項A、B、D都不具有代表性.而選項B選取的樣本是隨機抽取的，具有代表性，

正解：選B.

點評：要判斷一個樣本相對于總體而言是否具有代表性，一看樣本中調查范圍的大小，一般來說，范圍過小不具有代表性，二看樣本是否具有普遍性，是否能反映總體的一般情況.三看抽樣是否隨機抽取的.要注意調查對象（如選項A、D）、調查范圍及調查時間（如選項C）等的選取一定要合適，這樣才能保證選取的樣本具有代表性，

四、不理解扇形統計圖出錯

例4 如圖l是甲、乙兩戶居民2013年收人情況.根據統計圖，下面對他們的打工收入判斷正確的是（）.

A.甲戶比乙戶多

B.乙戶比甲戶多

C.甲、乙兩戶一樣多

D.無法確定哪一戶多

錯解：從已知圖形上觀察甲的打工收入占39%，乙的打工收入占25%，所以甲戶比乙戶的打工收人多，選A.

錯因分析：扇形統計圖反映的是部分占總體的百分比，本題的兩個扇形統計圖分別反映出兩戶的打工收入占各自總收入的百分比，由于不知道各戶的總收入，所以根據兩個扇形統計圖中的百分比的大小，無法比較兩戶的打工收入.

正解：選D.

五。不理解頻數分布直方圖出錯

例5 某教育局在中學開展的“創新素質實踐行”中，進行了小論文的評比，各校交論文的時間為5月1日至30日，評委會把各校交的論文的件數按5天一組分組統計（如第1組為1-6日，包含第1日，而不包含第6日，其余相同），繪制了頻數分布直方圖，如圖2.已知從左至右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第2組的頻數為18.請回答下面的問題.

經過評比，第4組和第6組分別有20篇、4篇論文獲獎，這兩組哪組獲獎率較高？

錯解：第4組有20篇論文獲獎，第6組只有4篇論文獲獎，故第4組的獲獎率較高，

錯因分析：很多同學片面地思考，沒有弄清楚頻數分布直方圖的真實意義.由題意知：.在解答這個問題時，如果能弄清其中的關系式，那么本題就能迎刃而解，論文總數為18÷3×20=120，第4組的論文數為故第6組的獲獎率較高，

正解：第6組的獲獎率較高.

六、不理解折線統計圖出錯

例6 如圖3，給出了甲、乙兩種不同品牌的藥品三年內的價格變化情況，根據統計圖分析哪一種藥品的價格增長較快.

錯解：從兩個折線統計圖來看，甲上升的趨勢快，所以甲種藥品的價格增長較快，

錯因分析：從兩個統計圖中的數據可以看出，從2011年至2013年，甲種藥品價格從40元上升到70元，上升了30元，而乙種藥品價格從20元上升到60元，上升了40元.乙種藥品的價格增長較快，這和圖象給人的感覺不一致，原因在于：以上統計圖都將鉛直方向的軸（縱軸）的起點定為非零的數字，欺騙了我們的眼睛，

正解：乙種藥品價格增長較快.

練一練

1.為了解一個學校學生立定跳遠的成績，調查了其中50名學生的立定跳遠成績，在這個問題中，總體、個體、樣本各指什么？

2.下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）.

A.了解南平市的空氣質量情況

B.了解閩江流域的水污染情況

C.了解南平市居民的環保意識

D.了解全班同學每周體育鍛煉的時間

3.某地區有8所高中和22所初中，要了解該地區中學生的視力情況，下列抽樣方式獲得的數據最能反映該地區中學生視力情況的‘是（）.

A.從該地區隨機選取一所中學里的學生

B.從該地區30所中學里隨機選取800名學生

C.從該地區一所高中和一所初中里各選取一個年級的學生

D.從該地區的22所初中里隨機選取400名學生

4.某校公布了該校反映各年級學生體育達標情況的兩個統計圖，如圖4.該校七、八、九三個年級共有學生800人.甲、乙、丙三位同學看了這兩個統計圖后，甲說：“七年級的體育達標率最高.”乙說：“八年級共有學生264人.”丙說：“九年級的體育達標率最高.”甲、乙、丙三位同學的說法中，正確的是（）.

A.甲和乙

B.乙和丙

C.甲和丙

D.甲和乙及丙

參考答案：

1.略 2.D 3.B 4.B