新課標高中數學中三角函數的教學與學習

馬麗娜

【摘要】本文結合三角函數教學的難點，對新課標下高中數學三角函數教學的有效策略進行了討論和闡述。

【關鍵詞】新課標 高中數學 三角函數 教學與學習

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0108-01

作為高中教學中的重要內容，三角函數蘊涵著非常豐富的數形結合、轉化以及回歸等數學思想，內容靈活多變且非常復雜，對于學生的接受能力和應用能力有著較高的要求。新課標明確要求，在高中數學三角函數教學中，學生必須掌握相關概念，明確三角函數的幾何意義，同時能夠對各種公式進行熟練運用。

1.三角函數教學的難點

在初中階段，學生對于三角函數已經有了一定的接觸，而高中階段的三角函數在知識點數量、難度、思維模式等方面都出現了較大的提升，對于學生的要求也更高。高中數學三角函數教學的難點主要體現在以下幾個方面：

（1）概念記憶難：在學習中，許多學生對于三角函數的概念仍是一知半解，對于各種誘導公式、轉換公式的記憶相對模糊，很容易出現錯誤記憶和應用，如果學生缺乏對三角函數方程式和幾何意義的理解，則很難真正學好三角函數。

（2）公式推理難：在高中數學三角函數教學中，對于各種定理和公式的推理是學生學習的一大難點，許多學生在學習過程中，無法確定具體的公式內容，難以對數量眾多的公式進行準確快速的反應和記憶。

（3）綜合運用難：在高中數學學習中，三角函數的概念已經滲透到了各個方面，而許多學生并沒有認識到這一點，不知道何時可以利用三角函數進行求解，具體該使用哪一個公式，應用起來非常困難。

2.三角函數教學的有效策略

2.1創新教學方法

在高中數學教學中，作為最基本的內容，概念性知識是非常重要的，對于學生的學習有著不容忽視的影響。因此，在三角函數教學中，教師應該創新教學方法，幫助學生深入理解三角函數的相關概念，奠定堅實的基礎，提升學生對于三角函數概念的理解和記憶能力，引導學生學會抽象概括，提升對于數學的學習能力。在實際教學中，教師可以引入多媒體設備以及計算機網絡，進行輔助教學，將三角函數的概念和知識更加直觀地展示在學生面前，通過對學生眼、耳等的多感官刺激，使得其能夠自主實現概念與知識的歸納和總結，培養學生的發散性思維。例如，在對三角函數中的“余弦定理”進行教學時，可以結合相應的教學情境：某公路隧道開挖，需確定隧道長度。技術人員選擇適當位置為A點，并測量其與山腳B、C之間的距離，以經緯儀明確A點對山腳BC段的張角，之后對BC長度進行計算。轉化為三角函數的求解問題，即已知三角形一夾角與兩邊長度，求另一邊，可以借助正弦定理求解。這時，教師可以繼續引導：假定三角形ABC為直角三角形，∠C為直角，則有a2+b2=c2，若保持a、b邊長度，改變∠C大小，則三邊關系如何？在學生討論后，通過多媒體展示，引出余弦定理的概念，加深學生的理解和記憶。

2.2注重思維訓練

在三角函數教學中，教師可以選擇具備典型代表性的練習題目，加強對于學生思維能力的訓練，提高學生的解題技巧，確保學生在解題時，能夠認真對題目的結構、要求等進行分析，了解習題的特點以及解題要求，選擇明確的解題方法，確保解題的有效展開。在課堂教學中，教師應該尊重學生的主體地位，為其留出更多的思考時間和獨立探究時間，引導學生進行發散思維，打破思維定勢的束縛，從不同的角度去分析和解決問題，從而培養學生的解題技巧。例如，設a為三角形內角，若有sin a+cos a=-■，求解tan a。對于這個問題，可以有多重不同的解題方法：

解法1：由同角三角函數的基本關系變形公式，cos2a=■，sin2a=■，可以對已有函數進行轉化，之后求解。由已知條件，可知a為鈍角，對函數進行轉化，則有12tan2a+25tan a+12=0，求解可得tan a=-■或者-■（舍去）。

解法2：由萬能公式，可以將已知函數轉化為同名函數，之后求解tan■，并最終得tan a出值。結合已知條件，可知a為鈍角，設tan■=t，則sin a+cos a=-■可以轉化為■+■=-■，即2t2-5t=3，求解可得t=3和-0.5（舍去），在tan a=■=-■。

通過這樣一題多解的方式，學生可以形成良好的解題習慣，從多個角度，運用相應的三角函數知識，對問題進行求解，對于提升學生思維能力和解題技巧，加深其對于三角函數知識的理解和記憶，是非常有效的。

總而言之，高中三角函數教學中存在許多的難點，使得教學工作難以取得良好的效果。對此，教師應該充分重視起來，注重對于學生思維能力和解題技巧的培養，強化其數學抽象思維能力，提升學生對于三角函數知識的掌握和應用水平，確保教學質量的進一步提高。

參考文獻：

[1]陳新春.如何教好高中數學三角函數[J].語數外學習，2013，（2）：14.

[2]潘菊平.探討高中數學三角函數教學[J].中學教學參考，2014，（32）：36.

[3]范進.高中數學三角函數教學策略探討[J].新課程導學，2013，（8）：53.