基于MATLAB小波變換在圖像銳化的應用

劉軍　孫曉明

摘 要：圖像銳化是為了使圖像的邊緣、輪廓線以及圖像的細節變得更清晰。本文介紹了圖像銳化的作用和常見的圖像銳化方法，分析了小波變換的理論基礎，以及在圖像銳化方面小波基的選擇，最終在MATLAB中采用Db3小波基，通過多尺度的分析變換對圖像進行兩層分解和圖像重構，實現圖像銳化。并與傳統的傅里葉變換相比較，得到采用Db3小波銳化圖像的效果要比DCT方法有優勢。

關鍵詞：小波變換；Db3；圖像銳化；

中圖分類號：TP391.41 文獻標識號：A 文章編號：2095-2163（2015）06-

Abstract： Image sharpening is to make the image edge， contour and image details become clearer. This paper introduces the function of image sharpening and common image sharpening method， analyzes the theoretical basis of wavelet transform， and the selection of wavelet bases in image sharpening. Finally the paper uses Db3 wavelet base in MATLAB， and carries on the two layer decomposition and image reconstruction through multi-scale analysis transform. And compared with the traditional Fourier transform， the effect of the Db3 wavelet is better than the DCT method.

Keywords： Wavelet Transform； Db3； Image Sharpening；

0 引 言

圖像銳化（image sharpening）屬于圖像增強技術之一。在圖像采集或傳輸過程中，圖像的邊界、輪廓常常變得模糊，為了減少模糊，增強圖像輪廓或邊緣，這就需要利用圖像銳化技術。圖像銳化可以看作是補償圖像的輪廓，增強圖像的邊緣及灰度跳變的部分，使圖像變得清晰[1]。目前圖像銳化的技術跟圖像增強技術一樣主要分為空域方法和頻域方法，但是這兩種方法在處理圖像中各有優劣，而被稱為“數學顯微鏡”的小波分析權衡考慮以上兩種方法的優點及不足，在銳化圖像方面具有其獨特優勢[2]。

1 圖像銳化常見方法

經過平滑的圖像往往因平滑過程受到平均或積分運算會使圖像的邊緣、輪廓變得模糊，因此通常采取逆運算（如微分運算）使圖像趨于清晰。從空域方面來說主要用模板卷積來實現，在頻域方面，由于圖像模糊的實質是因圖像高頻分量出現了衰減，因此可以用去除低頻噪聲，增強高頻的濾波器來使圖像重現清晰[3]。

目前常見的圖像銳化算法有基于一階導數梯度算法的Roberts梯度算子、Prewitt梯度算子法（平均差分法）、Sobel算子法（加權平均差分法）和基于二階微分算法的Laplacian算子[4]。在圖像處理過程中，把利用一階導數通過梯度來檢測邊緣點的方法稱為梯度算子法。梯度算子法的關鍵是選擇合適的梯度值。梯度值正比于像素之差，對于一幅圖像中突出的邊緣區，其梯度值較大，在平滑區域梯度值小；對于灰度級為常數的區域，梯度為零。二階微分算法在圖像邊緣，其二階導數在邊緣點處出現零交叉，即邊緣點兩旁的二階導數取異號，用這種方法通過二階導數來檢測邊緣點，強調了灰度變化緩慢區。這兩種方法特別是基于二階微分算法對噪聲敏感，會使噪聲成分加強，不能有效的檢測到邊緣和輪廓[5]。

2 小波變換圖像銳化

小波變換提出了變化的時間窗，當需要精確的低頻信息時，采用長的時間窗；當需要精確的高頻信息時，采用短的時間窗[6]。小波變換的可調性時間窗可以根據圖像的含噪不同適當地調整時間窗的長度來實現圖像銳化。

2.1小波變換理論基礎[6-8]

2.2 小波圖像銳化

在利用小波變換方法對信號進行處理的過程中，小波基函數的選擇十分重要，利用不同小波基函數對信號進行分解，可以突出不同特點的信號特征。本文介紹的Db3小波函數的小波基選擇Daubechies小波，在MATLAB中簡稱為DbN，其中N表示階數，Db是小波名的前綴。Daubechies利用離散濾波器的迭代構造了具有緊支集的正交小波基[9]。Db3小波函數與尺度函數，通過離散小波變換來分解圖像信號，然后再把低頻系數分解并重構為原始信號。

3 結果分析

本文在MATLAB下用Db3小波函數和基于傅立葉變換的DCT2函數對軟件自帶的圖像julia作圖像銳化處理仿真實驗。其中用DCT2函數對原圖像做二維離散余弦變換，將變換結果在頻域做butterwordth濾波，再用逆二維離散余弦變換重構圖像。而Db3小波變換則對圖像做兩層的二維小波分解，再對低頻系數進行放大處理，并抑制高頻系數，通過處理后的小波系數重建圖像，實驗圖像如圖1所示。

圖1（a）為原始圖像，圖1（b）為DCT銳化的圖像，圖1（c）經過Db3銳化并重構處理的圖像。圖1（b）與1（a）原始圖像相比較，圖像的細節部分丟失明顯，失真很大。圖1（c）與1（a）原始圖像相比較能有效地保留圖像的輪廓和邊緣部分，圖1（c）明顯看到比圖1（b）經過分解再重構的圖像細節更清晰。經過DCT2銳化變換后的圖像很多邊緣的細節部分丟失，這是因為DCT2不能同時放大低頻系數和抑制高頻系數。而且在這次仿真實驗中，Db3只做了兩層小波分解，如果多做幾層分解，細節部分將更加清晰，效果也會更好。

4結束語

圖像銳化作為圖像分析與處理的前提，通過圖像的銳化，使得圖像的質量有所改變，產生更適合人觀察和識別的圖像。從上述的結果可以得到小波Db3函數在圖像銳化方面要比傳統的傅立葉變換的DCT2銳化效果要好。小波Db3函數進行圖像銳化處理，能明顯地突出圖像的邊緣部分，使整個圖像更加清晰，效果更好，更能達到增強圖像高頻成分、抑制低頻信息的目的。

參考文獻：

[1]曾嘉亮. 基于邊緣檢測的圖像銳化算法[J]. 現代電子技術，2006，12：90-91+95.

[2]沈飛. 小波變換在圖像處理中的應用[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2009.

[3]李浩然，孫維國. 數字圖像輪廓特征提取過程研究[J]. 微計算機應用，2010，11：52-56.

[4]MATLAB技術聯盟，張巖. MATLAB圖像處理超級學習手冊[M].北京：人民郵電出版社，2014，5：269-275.

[5]楊虹，吳萌. 基于Matlab的圖像銳化的研究[J]. 數字技術與應用，2014，10：41-42.

[6] MATLAB技術聯盟，孔玲軍. MATLAB小波分析超級學習手冊 [M]. 北京：人民郵電出版社，2014，5：110-111.

[7]周予，劉宇紅. Db3小波在圖像鈍化中的應用[J]. 通信技術，2013，03：77-79.

[8]楊丹，趙海濱，龍哲. MATLA圖像處理實例詳解[M]. 北京：清華大學出版社，2014，1：369-371.

[9]費佩燕，劉曙光. 幾種常見小波的應用性能分析[A]. 中國電子學會.中國電子學會第七屆學術年會論文集[C].中國電子學會，中國北京：中國電子學會，2001：6.