播睿智杯“奇思妙想” 有獎數學知識競賽

王橋

一、選擇題（每小題8分，共32分）

1.分式可取的最小值為（）.

A.1

B.3

C.4

D.5

2.如圖1所示，在ABC中，

3.在銳角△ABC中，已知某兩邊a=2.b=3.那么第三邊c的取值范圍是（）.

二、填空題（每小題8分，共24分）

5.當常數k=______時，可以分解為兩個一次因式之積.

7.如圖2，在平面直角坐標系中，將長方形OABC沿OB對折，使點A落在點A'處.已知則點A的坐標是______.

三、解答題

8.（14分）在Rt△ABC中，D為斜邊BC的中點，DE⊥DF，E，F分別在邊AB，AC上.求證：

9.（14分）如圖3所示，已知直角∠APB的頂點P（2m-1，6m-5）在第一象限的角平分線OC上，角的兩邊與x軸，y軸分別交于A，B兩點.

（1）求點P的坐標.

（2）當∠APB繞著P點旋轉時，OA+OB的長是否發生變化？若變化，求出其變化范圍；若不變，求其值.

10.（16分）四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM.

（1）證明：4M=AD+MC.

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，試探究（1）、（2）中的結論是否成立.請分別作出判斷，不需要證明。