與數據分析相關的中考新題

胡倫學

與數據分析相關的題目，是中考命題的一個熱點內容，現以2014年中考試題為例，介紹中考中與數據分析有關的新題型，供同學們參考.

一 分類討論

例1 （1）（2014年·揚州）若一組數據-l，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（）.

A.-3

B.6

C.7

D.6或-3

（2）（2014年·甘孜）已知一組正整數1，2，x，2，3，4，5，7的眾數是2，則這組數據的中位數是______.

分析：（1）題涉及極差，需分未知數x是最大值或最小值進行討論.（2）題中沒有明確說明x的值，因此也要對x的值進行分類討論：①x=2；②x=6或x為大于7的整數，然后再求該組數據的中位數.

解：（1）因數據一1，0，2，4，x的極差為7，故當x是最大值時，x-（-1）=7，解得x=6；當x是最小值時，4-x=7，解得x=-3.選D.

（2）根據題意可知，x的值可以分為如下兩種情況：①x=2時，它的rf1位數是2.5；②x=6或x為大于7的整數時，它的中位數是3.5.故答案為2.5或3.5.

點評：（2）題容易出錯的地方是受思維定式的影響，只考慮x=2這種情況.

二 說理

例2（2014年·荊門）我市某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的“愛我荊門”知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數.成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優秀，這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手的成績分布見條形統計圖（圖1）和成績統計分析表（表1），其中七年級代表隊得6分和10分的選手的人數分別為a，b.

（l）請依據圖表中的數據，求a，b的值.

（2）直接寫出表1中的m，n的值.

（3）有人說七年級隊的合格率、優秀率均高丁八年級隊，所以七年級隊的成績比八年級隊好.但也有人說八年級隊的成績比七年級隊好，請你給出兩條說明八年級隊成績好的理由.

分析：（1）由統計圖可列出關于a和b的方程組，求出a與b；（2）根據（1）所得的a與b的值，確定出m與n的值；（3）從平均分、方差、成績集中的趨勢等角度考慮，給出說明八年級隊成績好的理由.

解：（1）依題意得：

解得a=5.b=1.

（2）七年級隊成績為3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數為6，即m=6；優秀率為，即n=20%

（3）①八年級隊平均分高于七年級隊；②八年級隊的成績比七年級隊穩定：③八年級隊的成績集中在中上游.任說兩條即可，

點評：說理型開放題的難度一般不大，但易犯想當然、敘述不準確等錯誤.

三 數形結合

例3 （2014年·濟南）在濟南市開展的“美麗泉城，創衛我同行”活動中，某校倡議七年級學生利用雙休日在各自社區參加義務勞動.為了了解同學們的勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制成不完整的統計圖表，如圖

（1）統計表中的m=______，x=______，y=______.

（2）被調查同學勞動時間的中位數是______h.

（3）請將圖2補充完整.

（4）求所有被調查同學的平均勞動時問.

分析：（1）利用“”可求出總人數m，再根據所有頻數之和等于總人數，求得x的值.利用所有頻率之和等于1可求得y.（2）借助于圖2確定中位數比較簡捷，

解：（1）由，知m=100.

x=m-12-30-18=40.y=0.18.

（2）因為共有100人，所以中位數是第50和第51個數的平均數，由（1）知勞動時間為1.5h的有40人，所以中位數為1.5h.

（3）圖略.

（4）1.32 h.