一次函數復習指要

李廣麗

一、知識要點

一次函數的圖象與性質：

（1）正比例函數y=kx的圖象是過原點的一條直線，一次函數y=kx+b的圖象是過點（0，b）且平行于直線y=kx的一條直線.

（2）性質：當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.|k|越大，直線y=kx+b越陡，

二、常用解題技巧

1.待定系數法

例1 已知一次函數的圖象過點（-1，8）和（2，-1），求一次函數的解析式.

解：略.

2.數形結合

例2 如圖1，直線y=kx+b經過A（3，1）和B（6，0），則不等式組的解集為______.

解析：此題既可以利用待定系數法先求出k.b.然后求得不等式組的解集，也可以利用函數圖象直接讀出不等式組的解集.的圖象就是直線AO，如圖2.由圖象可知kx+b>0的解集為x<6，kx+b<的解集為x>3.所以不等式組的解集為3例3 如圖3，點P的坐標可以通過解關于x，y的方程組求得，則m和n的值最可能為（）.

解析：此題是選擇題，可以用驗證法.若為A，則，在圖中畫出直線，顯然A不符合題意.同理，若為B，也不符合題意，若為D，則y=，在圖中畫出直線，顯然D也不符合題意.正確答案為C.

3.逐一判斷

例4 一次函數y=kx+b和正比例函數V=kbx在同一坐標系內的大致圖象是（）.

解析：由題設無法直接判斷出函數的圖象，只能對各個選擇項逐一進行判斷，在A中，由不過原點的直線可得k>0，b<0，則kb<0，故直線y=kbx應該過第二、四象限，不合題意.在C中，由不過原點的直線可得k<0，b<0，則kb>0，故直線y=kbx應該過第一、三象限，不合題意，在D中，由不過原點的直線可得k>0，b>0，則kb>0，故直線y=kbx應該過第一、三象限，不合題意，

在B中，由不過原點的直線可得k<0，b>0，則kb<0，則直線y=kbx應該過第二、四象限，符合題意.答案為B

三、易錯點評析

1.要考慮全面

例5 若當一次函數的自變量x的取值范圍是-l