基于優化的Morlet小波旋轉機械振動故障信號微弱特征提取方法

崔海龍 魏巍 劉大偉

摘 要：主要研究旋轉的機械振動信號微弱故障特征提取的一種新方法，建立了仿真模型進行仿真研究，得到的仿真結果能夠驗證這種方法的可靠與實用性。

關鍵詞：旋轉機械信號；微弱特征提取；Morlet小波

1 研究的背景與意義

在故障狀態下，機械故障信號一般會被強噪聲淹沒，且故障信號具有很強的隨機性和時變非平穩性，我們如果想要分析如此復雜的振動信號，準確分析定位故障位置及成因，首先就需要采用合適的分析處理方法來替代傳統的信號處理技術，從而得到故障信號頻率——時間的關系和信號能量在時間——頻率軸上的分布情況，從而達到診斷的目的。

2 基于Morlet小波的微弱特征提取

2.1 帶寬參數優化 在工程實際中，突變信號的檢測需要實現增強特征信號部分并且抑制其他無關信號的目標，因此必須將選擇的帶寬參數fb進行調整，實現Morlet小波與信號的特征分量保持高度的相似性。當采用恰當的小波時，在時間尺度相平面上的某區域內特征成分能顯示為高幅值的能量塊，相反時間尺度相平面上的其他區域則發散和小波不相似的能量。

Shannon熵可以用來作為衡量已選小波與特征分量的有效標準。概率分布的均勻程度通過Shannon熵值的大小來體現，當最不確定概率分布時，熵值為最大。對故障信號實施小波變換，把變換后的系數整理為代表概率分布的序列pi，對pi按一定規則進行計算所得的熵值就代表了小波變換后系數矩陣的稀疏性程度。將所得的熵稱為Shannon小波熵，其表達式如下：H（p）=-pilogpi，pi=1（1）

上式為經過小波系數整理構造后得到的一個不確定的概率分布，可由下式計算：pi=|W（ai，t）|/|W（aj，t）| （2）

通過分析可以了解到，當已選取的小波與特征成分匹配度最高時，其實就是Shannon小波熵為最小時。依此分析，在求取最小小波熵的過程中，fb代入不同數值，來確定小波熵的大小隨fb代入值不同的大小變化規律。當取最小小波熵時，fb的值就是最優的帶寬參數。

2.2 尺度參數的優化 由于尺度參數a決定了小波濾波時的頻帶范圍，因此在實現了Morlet小波與特征成分達到最佳匹配效果后，為了把故障特征信息更明顯、更完整地從故障信號中提取出來，必須對尺度參數a實施優化。通常噪聲信號由光滑信號、故障信息與噪聲信息組成。不同的信號成分的奇異值，其分布規律是不同的，因此可以采用奇異值分解方法來檢測信號中的突變信息。假設一組突變機械系統故障信號為x1，x2，x3，…，由測試信號構建一個維吸引子軌跡矩陣Dm，其相空間為（3）

若故障信號中存在一定程度的噪聲，則Dm可將表示為：Dm=D+W+V，式中D、W、V分別代表Dm中對應光滑信號、故障信息及噪聲的軌跡矩陣。對Dm進行奇異值分解，Dm=UΛVT，U∈Rm×m，V∈Rn×n，且UUT=I，VVT=I。Λ是m×N維對角矩陣，σ1，σ2，…，σk為其對角線元素，Dm的秩為k，切k=min（m，n），通常取m<