基于改進遺傳算法的無功優化方法的研究

張尚然 湯亞芳 林俐

摘 要：電力系統的無功優化是降低網損、保障電壓質量的有效手段，遺傳算法是解決這種多約束非線性組合優化問題的很好方法。簡單遺傳算法（SGA）中的交叉率和變異率分別是一個過大或者過小的固定值，造成了高適應度基因遭到破壞和算法陷入遲鈍，本文中改進遺傳算法（IGA）使用變化的交叉率和變異率避免了此類現象。文獻中以IEEE33節點系統為例，分別用兩種算法進行了無功優化的計算，通過比較得到結論，IGA具有最優解更加準確、收斂速度更加迅速的優點。

關鍵詞：無功優化；改進遺傳算法；交叉率；變異率

1 概述

近年來，越來越多的專家將目光投向電力系統的無功功率上來，希望通過調節無功功率的潮流分布，從而減小系統有功網損，使電力系統更加經濟、高效。

電力系統的無功優化是指電力系統在滿足安全穩定運行的所有約束條件下使有功網損、電壓質量和無功補償等預期目的總體最佳的多約束非線性組合優化問題。為了解決此問題，產生了多種無功優化方法[1]，其中包括：非線性規劃法[2]、線性規劃法[3]、混合整數規劃法[4]、動態規劃法[5]、人工智能法等，其中人工智能法又包括人工神經網絡、專家系統、模糊算法、Tabu搜索法、模擬退火法、遺傳算法等一系列算法。本文的改進遺傳算法是在傳統的簡單遺傳算法的基礎上對交叉和變異環節進行了改進，使運算過程更加迅速、運算結果更加準確。

2 無功優化的數學模型

電力系統無功優化是指在滿足系統各種運行約束的條件下，通過優化計算確定發電機的機端電壓、有載調壓變壓器的分接頭檔位和無功補償設備投入量等，以達到系統有功網損最小的目的[6]。

①本文以系統有功網損最小為優化目標：

minF=PS

PS表示系統的有功網損。

②功率平衡的約束在潮流計算中是絕對滿足的，如下：

PGi-PLi=UiUj（Gijcosδij+Bijsinδij）

QGi+QCi-QLi-QRi=UiUj（Gijcosδij-Bijsinδij）

式中，n代表電網節點總數；Ui、Uj代表節點i、j的電壓；PGi、PLi代表節點i發電機有功功率和有功負荷；QGi、QCi、QLi、QRi代表節點i發電機無功功率、容性無功補償容量、無功負荷和感性無功補償容量；代表電網中節點i和j之間的電導、電納和節點電壓相角差。

③網絡中，不等式的約束條件為：

Uimin?Ui?Uimaz （節點電壓約束）

Qmin?Qi?Qimaz （節點無功約束）

Timin?Ti?Timaz （變壓器分接頭約束）

3 改進遺傳算法

基本遺傳算法（簡單遺傳算法，Simple Genetic Algorithm，簡稱SGA）是一種仿造生物遺傳和進化機制得到的適合于復雜系統優化的自適應概率優化技術。

簡單遺傳算法中，交叉率（pc）為一恒定值，這種運算雖然簡單，但存在很嚴重的缺陷，如果PC為一適中大小的固定值，那么對于迭代初期來說交叉率相對較低，會引起迭代遲鈍，影響遺傳算法的整體過程；對于迭代后期而言交叉率相對較高，會導致新的搜索區域被開辟，造成迭代趨向隨機化的嚴重后果。

針對上述缺陷，本文獻采用了一種變化交叉率的改進方法，為了滿足迭代前期對較大交叉率的要求，我們設初始交叉率pc為一個較大值，同時為了滿足迭代后期對較小交叉率的需要，我們讓pc在每次迭代過程中逐漸減小，直到減小到某一固定值為止恒定。

同理，變異率（pm）也為一恒定值，同樣存在缺陷，如果pm為一適中大小的固定值，那么對于迭代初期來說變異率相對較高，在迭代初期會導致原本就極少的具有高適應度的個體基因被變異破壞，大大阻礙了遺傳基因的進一步優化；對于迭代后期而言變異率相對較低，會導致迭代后期沒有新的具有活力的基因注入，從而使整個遺傳算法陷入局部最優解。

針對上述缺陷，本文獻同樣采用了變化變異率的改進方法，為了滿足迭代前期對較小遺傳率的要求，我們設初始遺傳率pm為一個較小值，同時為了滿足迭代后期對較大遺傳率的需要，我們讓pm在每次迭代過程中逐漸增大，直到增大到某一固定值為止恒定。

我們把上面對交叉率和遺傳率的改進植入簡單遺傳算法中，從而得到改進遺傳算法（Improved genetic algorithm，簡稱IGA）。

4 算例分析比較

下面以IEEE33節點系統為例，此系統中有支路32條、聯絡開關支路5條。本算例中，33節點系統為一配網系統且無變壓器，不可通過調節變壓器分接頭檔位來進行優化。0號節點為平衡節點，其余32個節點為PQ節點，可以通過向17號節點添加無功補償裝置的方法對系統節點電壓進行調節，以達到減小有功損耗的目的。

兩種遺傳算法的種群規模均為popsiza=40、最大迭代次數為T=30、二進制編碼方式、賭輪盤選擇。簡單遺傳算法（SGA）的交叉率為固定值pc=0.8，變異率為固定值pm=0.1；而改進遺傳算法（IGA）的交叉率為初始值pcmax=0.8，以0.02為步長遞減到pcmin=0.2的變化值，最后pc恒定在0.2，交叉率為初始值pmmin=0.1，以0.005為步長遞增到pmmax=0.2的變化值，最后pm恒定在0.2。

圖2和圖3分別為兩種遺傳算法運算的結果曲線圖。

通過圖2、3的結果對比可以看出，改進遺傳算法進行無功優化得到的最優適應度更好。

對17號節點的無功補償后，網絡的節點電壓得到優化，數據如表1。

從上述表1對比結果可知，與簡單遺傳算法相比，改進遺傳算法進一步降低了無功優化的網損，提高了降損率，并且有著更短的運行時間，更好的運行效率。

5 結論

本文對簡單遺傳算法進行無功優化所存在的高適應度基因易造成破壞和運算易陷入遲鈍狀態的現象進行了分析，從而增加了遞減交叉率和遞增變異率的運算環節，分別用兩種遺傳算法進行了無功優化的仿真運算。算例結果表明，改進遺傳算法具有求解更準確、收斂速度更迅速的優點。

參考文獻：

[1]陳燕萍.基于改進遺傳算法的電力系統無功優化[J].南京師范大學，2008，5.

[2]李林川，王建勇，陳禮義.電力系統無功優化規劃[J].中國電機工程學報，1999，19（2）：66-69.

[3]趙尤新，徐國禹.靈敏度法分析計算電力系統無功和電壓最優控制問題[J].重慶大學學報，1985，8（2）：1-11.

[4]Rama Iyer S，Ramachandran K，Hariharan S. Optimal Reactive Power Allocation for Improved System Perfor-mance[J].IEEETransactions Power and System，1984，PAS-103（6）.

[5]李文沉.電力系統安全經濟運行——模型與方法[M].重慶大學出版社，1989.

[6]張利生.電網無功控制與無功補償[M].中國電力出版社，2012.

作者簡介：

張尚然，1991，河北人，在職碩士研究生，研究方向：電力系統控制與穩定運行；湯亞芳，貴州人，副教授；林俐，1992，安徽人，在職碩士研究生，研究方向：電力系統控制與穩定運行。