轉動慣量的計算方法研究

姜麗穎　張國林

【摘要】剛體繞定軸轉動的轉動慣量相關結論已經很明確，但各類型轉動慣量的具體計算方法在各類文獻中很少提及。本文通過對均質細棒、平面薄片、柱體、圓環、球殼等物體做定軸轉動的轉動慣量進行分析，利用微元法，得出各類轉動慣量的計算表達式分別為定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分。由轉動慣量這一物理意義，積分中的輪換對稱性也成了顯而易見的結果。

【關鍵詞】積分 轉動慣量 微元法 對稱性

【課題項目】2014年度遼寧省普通高等教育本科教學改革研究項目，項目編號：UPRP20140581。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）07-0124-02

積分是高等數學中的重要內容，它包括：定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分等不同類型。雖然各類積分形式不盡相同，但其定義均可概括為：分割、近似求和、取極限。在各類轉動慣量的計算中，其結果對應為各類積分。

一、各類型轉動慣量的計算

1.利用定積分求轉動慣量

求長度為l，質量為m的均質細棒，繞過其中心且與其垂直的軸的轉動慣量。

分析：由于細棒上，不同點到轉動軸距離不等，即不均勻量求和問題，考慮采用積分的方法，而變化的量為細棒上質量元到轉軸距離，是一元函數，所以采用定積分方法求解。

四、結束語

各類積分的定義表達式形式不盡相同，通過以上內容得出結論，各類積分都是n項和的極限，根據函數及積分區域的不同得出各類積分的表達式。且通過轉動慣量這一物理背景，各類積分的輪換對稱性也變得顯而易見。

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作者簡介：

姜麗穎（1982—），女，遼寧朝陽人，碩士，講師，從事大學數學的教學與研究工作。