微對話放大數學的思考過程

劉艷

摘 要： 在數學教學中，最好的理解數學的方法就要加強討彼此的交流活動，而數學對話是數學交流的重要方式。將數學問題分解成若干個細小的話題，針對每一個細小的數學知識、方法，師生之間、生生之間彼此解釋各自的想法，相互理解對方的思想。這種追求數學思維的細節，而進行的對話我們將它稱之為數學微對話。

關鍵詞：微對話;數學;思考過程

德國學者克林伯格指出，“在所有的教學之中，進行著最廣義的對話，不管哪一種教學方式占支配地位，這種相互作用的對話是優秀教學的一種本質性的標識。” 數學作為一種工具，它強調邏輯推理，注重方式方法，追求嚴謹細致。很大程度上，數學交流是數學學習的重要手段，課堂上引導學生科學地進行數學交流，成為學習和教學的重要任務。然而，現實教學中，很多教師也苦惱于課堂上，學生跟著老師預設的方案一問一答，多半可以很順利地完成教學計劃，但是還有相當一部分學生的數學基礎、思考方式和學習心理存在很大的差異，不可能完全理解數學學習的內容。反映出來他們對數學概念理解不清;數學方法掌握不扎實;分析問題不善于建立已知與未知的聯系。所以這些學生在困惑和迷茫當中，常常是犯各種各樣的錯誤。多數教師會采用兩種方法，其一：加大訓練的力度，題海戰術;其二：加大講解的力度，反復幫助數困生糾錯。這樣長期以來，占用了學生大量的時間和精力，學生會身心疲憊，同時對學習產生更嚴重消極影響。

微對話引導學生尋找認知的依據，挖掘數學規律的本質，同時也把數學學習引向剖析學生思考的細微過程，回歸有效教學的根本。微對話可以發揮學生的主體地位，即使學生個體沒有完全掌握某個數學知識，也可以在明確而細小的對話片段中展示自己的智慧和感悟。這樣學生對數學問題的認知就是一個從簡單到復雜的過程;對數學的發現是一個從單一到豐富的過程;對數學的感悟是一個從淺顯到深入的過程。微對話的話題隨時根據學習的需要，可以由教師引起，也可以由學生發起。可以靈活運用，方便師生抓住數學思考的關鍵點和突破難點的切入口。在對話中促進對知識的領悟和數學思想方法的感悟。那種自我表達的體驗和獲得肯定的自豪，學生展示了完整的思考過程，同時相互的交流合作與情感體驗也給學生的心靈留下深刻地觸動。我嘗試在課堂教學中，以具體數學問題為載體，結合教學實際特點，將數學的探究過程，難點的分解，思維的轉換和教學管理的關鍵之處，細致緩慢的展開微對話。

一、探究過程微推進

數學問題的探究過程大致可以分為六個部分：熟悉解題環境、聯系已知與未知、尋找方法的依據、制定解題計劃、表達解題過程、反思評價過程。這些都是必要的探究過程，教師引導學生緩緩地推進，加深學生對數學概念的理解，對解題方法的把握逐漸準確、扎實。以下表來分析教師對一定條件下教師向學生講授關于∠BFA的值的求取

師：請同學們將這三種解法做個比較。展示比較結果：

數學問題 求∠BFA的值

方法類別 方法一 方法二 方法三

有關圖形 三角形中三條邊 兩條直線 一條直線

具體方法 計算三邊長，余弦定理 計算兩個方向向量的夾角 借助兩點坐標計算斜率

大致耗時 一分半 一分鐘 半分鐘

采用人數 16 10 9

正確人數 11 8 9

準確率 68.7% 80% 100%

二、問題難點微分解

微對話堅持“以人為本，因材施教”原則，關注到不同層次學生的需要，優秀學生可以回答有思維難度的問題。以往教師“一言堂”的“傳話式”教學中，數困生不敢提問，更不會回答問題。教師的“傳話”教學，相當于數困生的“聽廣播”。然而，在“同言堂”的“微對話”方式下，當教師將難點分解為一個個小問題時，數困生只回答其中的較為基礎的一小部分即可.然后再加以概括歸納，這樣可以從根本上改善數困生在課堂上只聽不講的低效學習。

【問題1】已知函數，對任意實數x1， x2（x1≠x2），都有，成立，求實數a的取值范圍.

【微對話實錄】生5：條件“對任意實數x1， x2（x1≠x2），都有都成立”有點復雜，是什么意思？

師：這個條件表示的是分式的符號小于零，其中隱含著什么信息呢？

生6：因為分子和分母的符號正相反，包含兩種情形：若x1–x2>0，則f （x1）– f （x2）<0;若x1–x2<0，則f （x1）– f （x2）>0.

生5：我想明白了，也就是說若x1> x2，則f （x1）< f （x2）;若x1< x2，則f （x1） > f （x2）.兩種情況都說明函數在實數集R上是單調遞減的。

生5顯得格外的興奮，由于3a–1<0且0< a <1，所以.

生6：看來基本函數的單調性，你掌握得還是很準確的。但是，分段函數是一種特殊形式的函數，僅僅在給出的兩個區間上單調遞減還不夠，在定義域R上一定是減函數嗎？生5從喜悅中回到了現實，自言自語，難道不是這樣的嗎？生6一邊講解，一邊作出函數的3種大致圖像。

生6：觀察圖像，圖（1）（2）滿足題意，而圖（3）中，存在x1， x2，當x1< x2，會有f （x1）< f （x2）成立，與減函數的定義矛盾，所以圖（3）的情況不符合題意.要增加一個怎樣的代數條件，才能保證與本題相符。

生5：在圖像的分界點x =1處，左、右端點上下關系應加以限制，即（3a–1）·1+4a≥loga1.

這道題的難點分散用下圖來表示：

三、思維方式微轉換

數學思維的轉變，可以幫助學生透徹地理解數學概念，拓寬解題的思路.尤其是數困生的思維品質的培養，教師要了解不同層次學生的認知水平、思維特點和學習習慣。在解題設計中，關注到各類學生的差異，教師要在分析數學題目的特征，把握重點，分解難點等方面做好充分的預設。引導學生大膽猜想，在微對話中發現學生的閃光點，鼓勵學生一點點地嘗試分析問題，一點點地說出自己的見解。在一次次探究和思維轉變中提高自己對數學的認識和感悟，一點點地積累自己的思維含量，逐漸突破數學的思維障礙。

【問題2】已知函數y =log2[（a+1） x2+2（a+1）x+1]>0定義域為R，求實數a取值范圍.

【微對話實錄】生7：對數真數大于0，得到不等式（a+1） x2+2（a+1）x+1>0的解為R.

生8：設函數f （x）=（a+1） x2+2（a+1）x+1，當x∈R時，函數f （x）圖像都在x軸上方.

生9：當a+1=0，函數f （x）=1符合題意;當a+1≠0時，a+1>0且?=（a+1）2–4（a+1）<0得到-1< a <0所以，實數a的取值范圍-1≤ a <0.

四、教學流程微調控

課堂上長期堅持微對話方式，學生的收獲是多方面的，教師的課堂管理也會再上一個新的臺階。在教學個環節中，教師得到學生的反饋信息越多，對課堂的調控越有幫助。

（1）數困學生微指導。對這部分學生的基礎指導很及時，有針對性地幫助數困生解答疑問，實踐證明，長期的微對話方式的解題指導，帶來了數困生的自信、自強和較為扎實的數學基礎。

（2）個別學生微觀察。學生的學習習慣、思維習慣、學習心理處于不斷變化的狀態中。尤其是班級個別學生的波動很大.微對話的解題方式下，學生的反映是強烈的，注意力是高度集中的，教師的目光一直在環視的全體學生，所以一旦有學生出現異常，容易被教師察覺到，給予及時的提醒。

（3）學習要求微提醒。教師可以通過提問的難易程度，給學生一些要求上的暗示.比如，偶爾給數困生一個好學生也答不出的問題，他會很激動，“老師認為我也行”;偶爾給好學生一個基礎的問題，他會反思“老師希望我的基礎是扎實的”。當我在啟發學生時，我會說“這種好方法就是以前××同學想到的，哪位同學還記得？”教師這樣肯定的語言是會令學生感動和鼓舞的.學生也會有感悟，課上重點探究的就應該是重要的，我應該掌握;課上一般學生都能回答的問題就應該是簡單的，我必須掌握。

（4）課堂節奏微調整。教師可以根據學生的反映來調整教學內容的多少、拓展的深淺和節奏的快慢.師生之間、生生之間時時地對話，使得我們的數學課堂是和諧的，享受的。

我的反思：第一點：學生數學語言表達不規范。表現為數學概念不清晰，語言缺少邏輯性，表達不完整，聲音不夠洪亮。今后要引導、訓練數學語言的簡煉性、嚴密性、規范性。第二點：班級會有大約三分之一的學生，數學學習很優秀，有參與微對話的能力，但是不夠主動，需要老師請她回答。所以要求教師要不斷鼓勵、表揚積極參與微對話的學生，對學生的回答給予高度的贊賞，建立完整的微對話評價辦法，引導學生全程參與、傾聽、思考數學微對話。第三點：個別學生學習習慣和思維習慣有待提高，會積極表現于解法的微對話，但是要多關注反思總結的微對話， 才能提高對數學的領悟。

微對話創造出數學課堂思維發展的高效和長效，放大了學生數學思考的過程，符合學生自身發展的需要。在這種方式下長期體驗，會啟發學生關注細節，精益求精，回歸數學學習的根本。與他人達成溝通合作的關系，有助于學生形成勇于面對，勇于挑戰，勇于擔當的人生態度。