高中數學概念教學的探索與實踐

李江波

【摘 要】 在概念課的教學中，教師應根據不同概念的特點，采用恰當的教學策略，激勵學生積極探究，主動建構新知識，在學生自身探究與師生共同探究中，在學生合作交流與師生合作交流中實現(xiàn)對新概念的建構、理解。

【關 鍵 詞】 概念教學；初中數學；教學

數學概念是學生開始學習一個新知識的起步，因此概念教學是中學數學教學中至關重要的一個環(huán)節(jié)。它是“雙基”教學的核心。正確理解數學概念是學好數學的前提和基礎。而高中數學內容抽象性較強，比較強調對基本概念理解基礎上的再創(chuàng)造式的運用。因此，要使學生掌握好基礎知識和基本技能，首先要使學生正確理解數學概念，不僅要“知其然”，還要“知其所以然”。在概念課的教學中，我們應根據不同概念的特點，采用恰當的教學策略，激勵學生積極探究，主動建構新知識，在學生自身探究與師生共同探究中，在學生合作交流與師生合作交流中實現(xiàn)對新概念的建構、理解。本文結合筆者的教學實踐，談談自己在這方面的一點嘗試與探究，以期與同行交流。

一、創(chuàng)設情境，在動手實驗中建構數學概念

普通高中數學課程標準指出：學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。愛因斯坦說“興趣是最好的老師”，心理學研究也表明人們對自己感興趣的事物總是力求探索它、認識它。在概念課教學中，教師應根據教學內容，結合實際設計使學生獨立或合作探究的情境，讓學生積極參與到教學活動中來，使學生在動手實驗中逐步探索、理解數學概念。

二、在體驗數學概念產生的過程中認識概念

數學概念的引入，可以從實際出發(fā)，通過與概念有明顯聯(lián)系的具體問題，使學生在對問題的分析體驗中感知概念，形成感性認識，然后通過數學的分析、抽象、概括，最后形成概念。如在“異面直線”概念的教學中，教師先展示概念產生的背景，讓學生觀察長方體模型、教室或者聯(lián)想宜昌市的公路立交橋，提問能否找到兩條既不平行又不相交的直線？當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線。接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹的定義：“不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，舉出我們身邊的一些異面直線的具體實例，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。

新課程教材中很多數學概念都是由實際問題導出的，如集合、函數、指數函數、對數、對數函數等。在實際教學中，我們要克服內容多與課時緊的矛盾，切實重視這些問題和背景，與學生一道去經歷概念產生、發(fā)展、形成的過程，讓學生感受到數學概念是自然的，是來源于實踐的，學習數學也是有用的。

三、在尋找概念之間聯(lián)系的基礎上掌握概念

許多數學概念間都有著密切的聯(lián)系，如平面向量與空間向量，平面角與空間角，函數、方程與不等式，映射與函數等，在教學中若能引導學生去尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，則有利于學生掌握概念的本質。如函數概念有兩種定義：初中給出的定義是從運動變化的觀點出發(fā)；高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發(fā)。從歷史上看，初中定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，它可用圖像、表格、解析式表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。再如教學函數的零點概念時，如果采用由特殊到一般，由具體到抽象的思想方法，抓住方程的根、函數的圖像與函數的零點的關系，就可以較好地理解這一概念。

四、在對比辨析中理解數學概念

對比是數學學習的方法之一。數學概念之間，既相互聯(lián)系又相互區(qū)別。在教學中，老師可以把相近或學生易于混淆的數學概念搜集整理，并引導學生進行對比，找出其聯(lián)系及差異，在比較的過程中使學生深刻理解和記憶概念。這種方法既可以在學習新課時使用，又可以在單元知識復習或高三總復習時使用。

如在學習指數函數和對數函數時，引導學生將它們的概念、圖像性質加以對比，既加深了對這兩部分知識的理解與記憶，同時也深化了對反函數這一概念的認識。在學習圓錐曲線這部分內容時，一方面引導學生從知識層面將橢圓、雙曲線及拋物線的概念、標準方程、幾何性質加以對比；另一方面引導學生從思想方法層面即如何求曲線的方程、如何由方程研究曲線（平面解析幾何兩大問題），將三者加以對比，就可以使學生從基礎知識、基本技能、基本數學思想與方法三個層面上深化對這部分內容的理解。從而有效提高解決問題的能力。對于立體幾何中的空間角、空間距離、空間位置關系（平行與垂直），棱柱與棱錐的概念及性質等內容的教學，我們都可以放手讓學生去進行對比、辨析、總結。對于空間向量相關內容的教學，更是可以引導學生將其與平面向量的相應知識予以對比，從而深化認識，大大提高教學效益。

五、在知識應用中深化概念

數學概念較為抽象，學生在理解上不可能一步到位。在教學中，通過應用（解題）說明概念的內涵，引導學生在應用概念解決數學問題的過程中不斷深化對概念的理解，不斷優(yōu)化解題思維，進而提高解題能力。

高一學生對函數概念的理解是一個老大難的問題，開始學習時可以設計如下的一個題組練習來幫助學生理解函數的概念：

已知函數f（x）=x-1，分別畫出當下列情況的函數圖像。

①定義域是{-2，-1，0，1，2}

②定義域是[-2，2]

③定義域是Z

④定義域是R

在畫每個函數圖像時，都引導學生用概念去考慮如何畫圖。通過這個題組，學生可以比較形象地理解函數圖像的概念，以及為什么用“列表、描點、連線”就可以畫出函數圖像。在理解的基礎上讓學生練習畫y=的函數圖像，在此基礎上，再和學生一起回顧正比例、反比例、一次函數、二次函數圖像的繪圖過程，最后達成共識“函數的圖像就是在直角坐標系中畫出滿足解析式、定義域的點的集合”。

六、利用信息技術輔助理解數學概念

課程標準指出“高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內容，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)”。

函數是中學數學中最基本、最核心的概念，它的概念和思想方法滲透在高中數學的各個部分。同時函數是以運動變化的觀點對現(xiàn)實世界數量關系的一種刻畫，著名數學家華羅庚說過，“數缺形少直觀，形缺數難入微”。函數的表達方式如解析式和圖像之間常常需要對照（如研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況等）。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統(tǒng)教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖不精確而且速度慢。應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，起到事半功倍的效果。

目前，每個學期的教學內容多與課時偏緊可以說是高中數學新課程教學的突出問題，這可能會使概念教學受到嚴重沖擊。但我認為在概念教學中多花一些時間是值得的，這也是符合新課標理念的。因為只有理解掌握了概念，學生才能更好地落實“雙基”，才能更好地認識數學，認識數學的思想和本質，進而發(fā)展自己的數學思維，提高解題能力和創(chuàng)新意識。

【參考文獻】

[1] 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（實驗）[S]. 北京：人民教育出版社，2001.

[2] 吳漢權. 在探究性學習中理解數學概念[J]. 高中數學教與學，2004（10）.