小學常見數量關系教法例談

劉福揚

【摘要】數量關系是小學生解小學數學應用題的核心，只有讓小學生掌握從生活情境中分析邏輯關系，找到已知量和未知量之間的數量關系的能力，才能讓他們掌握自主解決實際問題的能力。本文結合一線課堂教學對幾種常見的小學數學數量關系進行分析與討論。

【關鍵詞】小學數學 ?數量關系 ?比較關系 ?比例關系 ?分量總量

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0110-02

應用題是小學數學教學的重點和難點，要想解應用題，我們首先就要弄清其中的數量關系。小學階段早在學習基本運算的同時就插入了應用題教學和練習，其本質就是將基本運算融合到生活情境中，以便于培養學生的解決實際問題的能力。但是現行的小學數學教學往往只注重情境設計，而忽略了數量關系的啟發和引導，這就喧賓奪主，不利于學生數學能力的生成。鑒于此，我們結合一線教學實踐，從實例出發分析一下小學幾種常見數量關系教學方法。

一、比較關系

比較關系是最常見的數量關系。比較關系比較形象、直觀，我們從小在生活中就有比一比大小、多少的經驗，所以孩子們相對比較容易理解和接受。小學數學從一年級開始就正式讓孩子們認識數，然后比較他們的大小，或者放到生活情境問題中比較多少。

教學比較關系一定要注意，比較的對象要是同類性質。比如針對牛和狗，我們可以比重量，可以比高低，但是不能用牛的高和狗的重量相比。具體到應用情境中我們可以以形象的情境圖的方式來觀察：圖的前面有4只小黑狗，后面有兩只小白狗。我們在學生掌握的基本信息上來進行比較訓練：①黑狗比白狗多幾只？（也可以問白狗比黑狗少幾只？）。孩子們通過比較，認識到黑狗比白狗多2只，這類問題的計算方法就是：較大量-較小量=相差量;②有4只黑狗，黑狗比白狗多2只，請問白狗有幾只？問題②是問題①的逆命題，可以先讓同學們根據題意列出比較關系：黑狗-白狗=2只，即黑狗-2=白狗，這樣數量關系就一目了然了。

比較關系是最基本的數量關系，小學階段要抓住一年級讓孩子們掌握比較關系的表達方式和解決方法，這樣才能在以后的復雜數量關系中進行抽象歸納，掌握解決問題的能力。

二、比例關系

比例關系本質也是比較關系，但是比較的是倍數，對于低年級的孩子相對比較抽象。從二年級學習乘法開始，我們就開始接觸比例關系。所以，我們要從開始就讓孩子們明確倍數是什么？并能結合他們的認知規律完成形象的引導。

教學中我們可以通過生活實際問題來啟發對比例的認知：一場仗打下來，連長帶出來的士兵就剩下了2行，一行5個人，請問一共剩下多少人？我們可以讓同學們數一數，然后再啟發他們認識到一行5人，2行就是5的2倍，所以是5×2=10人。

當然，比例關系還有逆命題方式：有10名士兵，分成2行，問一行有幾名？這樣對比前面的問題，同學們很容易認識到這是將10名士兵2等分，這樣的話就是10÷2=5人。

小學數學不能只是進行抽象的理論講解和總結，要結合經典案例，以切近生活應用的方式來啟發和引導認知，這樣才能讓他們掌握相對抽象的比例關系，懂得用比例關系解決實際問題的方法和技巧。進而讓他們提煉出：單價×數量=總價，總價÷單價=數量，總價÷數量=單價這些常見的數量關系模式。這樣在以后遇到問題時才能成竹在胸，才能迅速在復雜的情景描述中提煉出有效信息，形成正確的數學解題思路和方法。

三、復合數量關系

復合數量關系就是既有比例關系，又有比較關系。到小學中年級就開始有復合型數量關系的應用題，邏輯相對復雜，許多同學會因為不能捋順數量關系而解題失敗。實際來說，符合應用題才是教學的難點，符合應用題需要同學們能理解二層邏輯關系，能把握全局仔細分析。遇到這類題，我們要先找到總量和分量的基本關系，然后再層層細分就可以解決問題。

我們通過下例進行分析：

如例：雙十一活動期間小王的網店賣出鞋子1500雙，經過統計發現賣出的男鞋是女鞋的3/7，那么賣出女鞋多少雙？

這個問題就是復合數量關系，遇到這樣的問題我們不要怕繞，先要根據題意找到主要數量關系：男鞋+女鞋=1500雙。男鞋=女鞋×。這樣的話，我們可以代入一下，得到女鞋×+女鞋=1500雙，即：（1+）女鞋=1500雙。得出女鞋=1050雙。

這樣引導，先讓同學們抓住題干中的主要數量關系，然后再尋找子元素下的分數量關系，這樣就能一目了然，將復合數量關系串聯起來，形成解決問題的方法，提升解決問題的能力。

總之，數量關系是對應用題邏輯關系的抽象概括，是解決問題的關鍵環節。當然，細分的話，小學數學中其他數量關系還很多，但是萬變不離其宗，都離不開比較、比例和復合型比例關系這三個模式，我們只要以這三個模式為藍本建立模型，就能有效啟發學生掌握小學階段捋順應用題中數量關系的法門，最終掌握解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]田建霞;淺析小學數學應用題的幾種教法[J]; 《學周刊》 2012年24期

[2]許影;淺談小學數學教學方法[J];《課程教育研究》 2013年15期