試論職高函數學習的困難與對應措施

溫夏松

一、職高生函數學習的困難原因

1.函數概念本身的原因

函數在中學數學中最具復雜性，這是造成學生學習困難的主要因素。函數包含兩個本質屬性（定義域與對應法則）和較多的非本質屬性（如值域、自變量、因變量、集合等）；函數涉及“變量”，而“變量”的本質是辯證法在數學中的運用；函數還具有多種表示法，如解析法、列表法、圖象法。

2.函數圖像運用的困難

數與形是數學的兩方面，有了直角坐標系以后數與形統一了，因此用圖象方法研究函數的各種性質似乎很自然。但對學生來說并非如此。雖然大多數學生能夠作簡單的圖象，但是他們常常把函數圖象看成為函數之外的東西，沒有把它當成函數的一個有機組成部分。

3、學生思維發展水平方面的原因

函數概念的學習中，要求學生進行數形結合的思維運算，進行符號語言與圖形語言的靈活轉換。但在學生的認知結構中，數與形基本上是割裂的。理解函數概念時，需要學生在頭腦中建構一個情景（解析式的、表格的或圖形的），使得函數的對應法則能夠得到形象的、動態的反映；函數是對應法則、定義域、值域的統一體，學生應當領會它們之間的相互制約關系，對三者進行整體把握。但是，學生的思維發展水平還處于辯證思維很不成熟的階段，他們看問題往往是局部的、靜止的、割裂的，還不善于把抽象的概念與具體事例聯系起來，還不能夠完全勝任這種需要用辯證的思想、運動變化的觀點才能理解的學習任務。

二、教學策略與措施

1、加強函數與現實生活的聯系，理解函數概念

通過豐富的實例引導學生認識到，函數是刻畫日常生活和其他學科規律的重要數學模型。在數學教學中，函數占有很重要的地位。我們在任何一個生活情景中，都會發現許多描述規律的函數關系。在其他學科，如物理、化學、等學科中，描述規律的函數關系比比皆是。例如，在物理中刻畫物體運動時，路程隨著時間的變化而變化；世界人口數量是隨著時間的變化而變化的。這些變量之間都有著密切的依賴關系，而且，這種變量之間的依賴關系具有一個突出的特征，即當一個變量取定一個值時，依賴于這個變量的另一個變量有惟一確定的值。具有這種特征的變量之間的依賴關系在現實世界中大量存在。

2、加強信息技術與課程的整合，研究函數性質

在函數課程設計中，重視計算機（器）等現代教育技術的作用，不僅可以大大增強直觀性，提高學生的學習興趣和教學效率，而且有利于改善長期以來函數教學題材和方法的沉悶與封閉狀態。這些作用是巨大的，也是多方面的，例如，通過在計算機、圖形計算器上生成各種函數的圖象，對比作出解釋，以加深對函數及其性質的理解；利用計算技術讓學生考察各種類型函數的性態，包括正、逆變換以及當函數解析式中參數發生變化時，函數圖象的變化規律，通過靜與動的不同方式，宏觀與微觀的不同視角，尤其是在數學事實與其他學科、現實背景的緊密聯系中，更深入全面地理解函數的內涵實質；還可以借助計算機（器）進行實驗、猜測、探索的數學發現活動，實現“數學教學是數學活動的教學”，實現函數學習的“再創造”活動，讓學生親身經歷運用函數知識建立模型以及探索規律的過程，培養其科學探究和創新能力。

3、加強對基本函數模型的認識和把握，滲透模型思想

僅僅了解函數的定義，并不能很好地理解函數。理解函數一個重要方法，就是在頭腦中留住一批具體函數的模型。在高中階段，學生應掌握的基本函數模型如何讓學生把這些模型留在頭腦中，并能幫助思考問題呢？首先，應該把函數概念的整體理解與每一個具體的模型有機地結合起來。我們在對每一個具體函數模型教學的過程中，可以通過這些函數的解析式、函數圖像、變量與變量之間的依賴關系來理解函數概念。 最后，幫助學生養成一種習慣，借助于具體的模型，思考抽象問題。在數學思維中，無論討論什么樣抽象的問題，腦子都不能空，需要有具體模型的支持，這樣才能使抽象的問題變得簡潔。

4、加強函數與其他知識的聯系，注重函數應用

函數的應用反映在兩個方面：一方面，用函數解決現實生活中一些簡單的實際問題；另一方面，用函數思想討論其他的數學問題。

總之，函數的學習能使學生懂得一切事物都是在不斷變化、而且是相互聯系與相互制約的，從而了解事物的變化趨向及其運動的規律。對于培養學生的辯證唯物主義觀點、解決實際問題的能力是一個有力工具。在職高數學新課程教學過程中，我們應該強調基本知識、基本技能和基本能力，我們還應該強調整體地理解函數在職高數學課程中的地位和作用，才能更好地把握每一部分內容，才能提高教學的效率，并幫助學生學會整體地理解函數，不斷地梳理頭腦中的知識網絡，養成良好的數學學習習慣

【參考文獻】

[1]鄭毓信、梁貫成.認知科學建構主義與數學教育[M].上海：上海教育出版社.2001，229.

[2]左銀舫.中小學教師知識觀，學習觀，教學觀的初步研究[J] .北京教育學報，1998（4）