淺析符號教學在高中數學教學中的應用

張珺

【摘 要】數學世界是符號化的世界，數學教育必須重視數學符號的教學。高中數學教學應注重數學符號的教學，可以從培養學習興趣和靈感；引導正確識記和書寫；強化準確理解和應用；突顯升華情感和提升素養等方面來入手。

【關鍵詞】高中數學 符號 教學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.09.055

“在數學中一切進步都是引入符號（表意符號）后的反響。”意大利著名數學家皮亞諾的這句話深刻地指出：數學的發展與數學符號休戚相關。數學的發展導致數學符號的產生，同時數學符號的產生又極大地促進了數學的發展。正基于此，數學符號以一種越來越重要的姿態屹立于數學世界之林。直到今天，數學世界已變成一個符號化的世界，符號是數學存在的具體化身。既然數學符號是數學必不可少的重要組成部分，那么數學教育就必須體現數學符號的價值。為了體現數學的符號價值，我們必須在數學課程中突顯數學符號。為此，《普通高中數學課程標準》強調要注重發展學生的符號意識。那么究竟如何在高中數學課堂開展數學符號教學呢？筆者認為，要開展好數學符號的教學，可以從以下幾個方面考慮。

一、著眼于培養學生數學學習興趣和靈感

孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”這里的“好”與“樂”就是愿意學，喜歡學，即學習興趣。學習興趣是指學生渴望獲得科學文化知識，并著力去認識它、探索它的一種傾向，通常帶有濃厚的情感色彩。學習興趣是內部動機中最現實、最活躍的成分，是推動、激勵學習的最有效的動力。而學習興趣是可以培養的。《高中數學課程標準》中課程目標指出：要提高學生學習數學的興趣。因此，在高中數學課堂上注重數學符號的教學必須著眼于學生學習興趣的培養。如在學習有趣的楊輝三角這部分內容時就可考慮與此內容有關的數學符號教學，如下：計算（a+b）n展開式的二次項系數，令n分別為1、2、3、4、5、6可得到如下結果：

第一行：1 1

第二行：1 2 1

第三行：1 3 3 1

第四行：1 4 6 4 1

第五行：1 5 10 10 5 1

第六行：1 6 15 20 15 6 1

為了更多更好地發現這個表中所蘊含的規律，我們把這個表整理后得到下面的形式，為了把這個表補充完整，我們給它補充進去（a+b）0，這時，它的形狀就像三角形，由數字組成的三角形。其實，這個表就是楊輝三角。通過讓學生自己探索的過程激發了學生的興趣，讓學生心情愉悅的欣賞這個表。從而通過整體看、局部看、橫看、斜看觀察楊輝三角，探尋其中的數字規律。

二、著眼于引導學生正確識記和書寫

任何符號都包含兩個方面，即符號形式（能指）和符號內容（所指）。符號的功能是用符號形式代表符號內容，其基礎是“符號形式”和“符號內容”之間的相互依存關系。數學符號的能指和所指的聯系是任意的，因而它們的固定具有約定性。但是，這種關系一旦約定俗成，就具有規范性，成為數學共同體的固定用法，不能任意改動了。數學符號的約定性決定它需要識記才能被人掌握，但是這種識記必須在理解的基礎上進行。比如說，集合中的符號“∈，∪，∩”、對數符號“log，lg，ln”、三角函數中“sin，cos，tan，cot，sec，csc”的符號等。在數學中，能指與所指之間的關系的約定是嚴格的，幾乎是一致的。數學作為一門要求十分準確的學科，它以邏輯的嚴格性和結論的確定性而著，從而必然要求一門準確性很強的語言與之對應。因此，數學要求每一個符號都有確定的意義。數學符號的準確性和嚴格性要求數學符號教學中要注意兩點：（1）數學符號不能亂用。如很多學生會將集合中的符號“∩，∪”和數學命題中的符號“∧，∨”弄混，有時就會亂用，從而出錯；（2）不能隨意構造新的符號。隨意的符號表達顯然是不夠規范的，學生也容易受到老師的影響自然而然也會那樣寫。這些都是不可取的，數學符號一定要明確區分，不可混淆，不能亂用，不能隨意構造。

三、著眼于強化學生正確理解和運用

對一個數學符號，不能僅從形式上去認識它，而應深刻理解符號的含義，這就要求對符號所表示的概念要有透徹的理解。數學符號化、形式化后，每一種數學語義或者每一個數學概念、關系一般都有一種確定的數學符號表示，但數學的符號表示與數學的語義解釋不是“一一對應”的，如果不準確理解和判斷其本質含義，就會出現推理和證明上的混亂。因此，數學符號內涵的多樣性要求在教學中要引導學生正確理解數學符號的含義，注意提醒學生掌握數學符號和數學式的多義性，如一號多義、一義多號、一式多變、一號多變等。

四、著眼于升華情感和提升素養

數學符號以其高度的明確性和嚴密性而在數學上發揮越來越重要的地位，影響著思維的發展。德國數學家萊布尼茲說過：“符號的巧妙和符號的藝術，是人們絕妙的助手，因為他們使思考工作得到節約。在這里它們以驚人的方式節省了思維。”語言是門藝術，語言能力是人類溝通最重要的方法。語言能力的培養與提高是生活中必不可少的環節。數學符號語言通過影響思維也影響著日常的社交語言。它使我們在日常工作和學習中以思維高度的嚴密和明確來思考問題，從而使工作和事業順暢，升華了學生的情感。一方面，數學符號揭示了日常的修養。名利面前不用“+”；困難面前不用“-”；朋友之間不用“÷”；守紀律不用“≈”；功勞和報酬不用“=”。另一方面，世界觀也可以通過數學符號來表達。“+”號用在學習上；“-”號用在休息上；“×”號用在工作上；“÷”號用在專業上；“，”號用在委屈上；“！”號用在時間上；“？”用在成績上；“=”號用在群眾上；“（）”號用在創作上；“……”號用在事業上；“→”號用在未來上。數學符號的產生和使用，給數學譜寫了無數美妙的樂章，給人類帶來了巨大的財富。某著名科學家曾說：“大自然是以數的語言在講話。”這些數學符號就是數學語言的詞匯，它是數學長期創作的數學語言的精華，它比世界上任何一種語言更精練、更準確。數學家們關于數學符號的創造性勞動閃爍著人類的智慧和勞動結晶的光芒，也是對人類語言學的豐富和發展。

數學符號在數學中日趨重要的今天，在高中注重數學符號的教學的意義是不言而喻的。上述“探究”可能顯得不那么系統、深入，筆者僅僅期望由此喚起廣大數學教育工作者對高中數學符號的教學問題更多地思考。