基元三原子分子反應形象化教學研究

文/彭敏

具有一定初始速度的原子A，以某個隨機方位碰撞分子BC。反應物BC分子處于某個量子微觀態上，有可能是基態，有可能是振轉激發態。A原子經過BC分子的勢場與BC發生基元反應。A原子有可能被回彈回去，還有可能奪走BC中的其中某個原子而生成AB或者AC，亦或者是把BC分子撞開致使整個體系解離。

一般來說，研究ABC三體基元反應動力學需要9個坐標變量，以及9個動量變量，共18個變量，其中ABC三原子體系的哈密頓運動方程可以寫為［1］:

公式的字符rA-B，rB-C，rA-C分別是代表分子AB，分子BC，分子AC的鍵長，是坐標變量qi的函數。研究基元反應的時候，外界電磁場很弱，可以忽略，近似認為外場對原子分子沒有任何作用(不考慮外在的電場以及磁場的作用)，ABC體系的質心運動會保持不變，體系動量是守恒的，所以我們不考慮體系質心的運動，僅僅只考慮原子間的運動，這樣一來體系的獨立變量坐標變量和共軛動量變量分別減少了3個，總共減少了6個，那么就僅僅剩余了12個獨立變量了，簡化后的體系運動的哈密頓方程為:

進一步化簡哈密頓方程，得到其具體形式為:

利用高等數學微分方程知識，選定初始邊界條件，對上述十二個微分方程選擇一個合適的積分步長進行數值積分，然后分析計算數值結果。數值積分方法一般選用龍格庫塔數值算法亦或者是最近新發展起來的求解微分方程的辛算法，理論上我們可以選用任何一種數值理論方法求解上述的原子分子運動的牛頓微分方程，但前提是保持體系的能量守恒以及體系的角動量守恒，而且我們要求積分步長要足夠合理，既能滿足計算收斂的要求，又要滿足體系的能量和總角動量的守恒。

為了簡單起見，我們選擇了一個線性碰撞的數值結果進行了展示，計算機模擬結果如圖1所示。在整個碰撞發生過程中，三原子始終共線。圖中黃線是最小反應路徑。圖中紅線是反應物分子BC處于基態的時候的軌跡結果。可以很容易看出A原子高速撞向BC，但是結果卻被BC的勢場給彈了回來，僅僅發生了能量的傳遞，也就是平動能量與反應物分子BC振動轉能能量之間的能量傳遞，但并沒有發生鍵的斷裂以及新物種的生成。

圖二:波函數在不同時刻的分布情況

結論與總結

本文以三原子HHCL線性碰撞為例，編寫Fortran科學計算程序，構建初始碰撞條件，數值求解三原子的經典的哈密頓方程。分析三原子分子體系鍵長隨著反應時間的變化關系，記錄了核間距隨著碰撞的變化的函數關系，非常形象的觀察和理解了微觀基元反應的微觀過程。為分子反應動力學的可視化教學提供了一些參考，同時也有助于提高學生學習、理解和探索微觀世界奧秘的興趣。

［1］曾謹言，量子力學，科學出版社

［2］韓克利，孔本繁，勢能面與分子碰撞理論，吉林大學出版社