啟用數學軟件講授高職數學的新思路

◆黃毓先 黃艷茹

作者：黃毓先，北京電子科技職業學院副教授，研究方向為數學；黃艷茹，北京電子科技職業學院講師，研究方向為數學（100029）。

1 引言

通過近些年來的高職數學教學，及對以往學生的了解，北京電子科技職業學院生源層次復雜，分三年制及五年制高職。三年制又分為本地生源和外地生源，兩者也存在差異。五年制高職，普遍來講，文化基礎更差。整體而言，高職學生思想較活躍，但上課注意力不集中，自我約束能力差。課堂上，大多數學生對數學學習缺乏信心和興趣。按照高職院校學生的培養方向與要求，結合學校高職學生的狀況與特點和對課堂教學模式的分析與研究，在教學中采用適宜的教學方式，對探求適合職業學院學生的教學之路有著重要意義。

隨著高等教育從精英型向大眾型轉化，傳統的數學教學模式及方式已經很難適應當前形勢，正面臨越來越多的問題和困難。多年來，數學教學內容、方法和手段變化較少，不能體現數學在科技和現實生活中所起的重要作用，學生缺乏運用數學的思想和方法來解決實際問題的能力。

2 數學實驗

隨著科學技術的發展及為了適應新的形勢，數學教學也面臨改革，特別是在信息化時代，要求數學教學增強實踐性，數學實驗就是基于此而產生的。

物理實驗和化學實驗是知道的，就是利用儀器設備，通過實驗來了解物理現象和化學物質等的特性。同樣可通過數學實驗來了解數學問題的特性并解決對應的數學問題。過去，因為實驗設備、條件、手段的問題，難以解決數學的實驗問題。隨著計算機的發展，軟件功能的增強，許多數學問題都可以由計算機來解決，也為教師利用計算機為工具，用數學實驗解決數學問題提供了可能。

數學實驗軟件平臺由若干數學軟件組成，它提供各種強大的運算、統計、求解、作圖等功能。數學軟件按用途，一般可分為通用數學軟件和專用數學軟件兩大類。有關數學軟件的類型及選用這里不再詳述，見相關方面的介紹。

本文的目的在于探討高職數學課的教學中引入計算機應用，啟用Mathematica 軟件講解一元微積分為主線，根據高職學生理論基礎差的特點，改變教學模式，通過數學軟件的使用，跨過微積分傳統教學中的若干環節，使得所要求解的問題變得簡單化。因為學生基礎差的原因，強調應用為主、邏輯推理為輔的主導思想，某種程度上講可以達到事半功倍的效果，促進理實一體化教學。

從某種意義上講，Mathematica 是一個復雜的、功能強大的解決計算問題的工具，主要功能包括是三個方面：符號演算、數值計算和圖形。它可以自動地完成許多復雜的計算工作。顯然，針對高職數學中的主要內容，尤其是涉及有關微積分方面的知識，通過Mathematica 三大功能，幾乎很多問題都能很輕易解決，這是筆者選用它進行課程改革的主要原因。

3 啟用數學軟件教學模式

本文就一元微積分主要內容引入計算機應用后，探討兩種教學模式的優劣。傳統的教學模式是：數學概念的背景→定義→幾何意義→推導公式或介紹相關定理→性質→例題→作業等。

筆者的總體思路在于講解簡單的數學概念來源，類似的問題拿來，用數學軟件直接解決，省去若干繁瑣的中間步驟，得到期望的結果。這和過去秀水街賣衣服的小販，雖然自身文化水平很低，小學沒畢業，有的還沒上過學，口算心算很困難，但能用簡易計算器不耽誤掙錢一個道理。某種意義下，要的是結果，不注重過程，有些情況下，過程其實已經不再重要。

傳統的教學模式強調的是中間過程（背景、定義、定理等，注重邏輯推理等），當然對學生的基礎要求較高，但不同的教學對象應采用不同的教學思路。今天的學生是不同層次的高職學生，采用的教學模式應該有很強的針對性，尤其是對基礎差的高職學生，省去理論上的若干環節，用數學軟件直接得到相應的結果，在筆者看來，不失為一種高效的方法。當然，對于基礎好的學生，附加上相應的理論升級教學方法。

下面就用數學軟件Mathematica 來講解一元微積分涉及的主要內容。一元微積分涵蓋的教學內容包括函數、極限、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用。在使用Mathematica 軟件的環境下，由于篇幅所限，將相對獨立的內容（極限、不定積分）及后面章節基礎會用到的內容（導數與微分）略去。

總體思路：介紹簡單數學概念→數學軟件使用→軟件求解結果。

圖中涉及的Mathematica 操作命令有定義函數、作圖、求導數、求解方程、化簡、求積分、求面積、有關分析等。實際操作過程中，可根據需要選擇相關命令，有些命令順序相關性不大。格式除本文介紹的以外，詳見有關書籍或Mathematica 軟件幫助。

案例1：函數及函數作圖（見圖1）。

案例2：導數的應用（見圖2 及圖3）。

案例3：定積分及定積分應用（見圖4）。

以上用Mathematica 的解法描述了一元微積分的主要內容，可從實際案例體會授課方式上帶來的變化，再與理論教學對比這些案例。

4 數學理論課與實驗課的結合方式

數學實驗課主要有三種形式：集中培訓、與理論課同步進行（理實一體化）、先培訓Mathematica 基礎后再與理論課同步進行。

1）集中培訓。由于這種形式需要某一集中時間段，不能及時反映數學理論課的教學內容，從而使得教學中常常僅涉及數學軟件本身，因而達不到數學實驗課所應起到的作用。

2）數學軟件與數學理論課同步進行。從理論上講，可使數學理論學習隨時有數學軟件的幫助，但軟件的操作要占用相當的時間，數學實驗課要用機房，上機時間必須固定，硬件環境不夠的學校會有些問題。課時安排（1:1）或（1:2），先理論后實驗，安排不當有間隔，可能會使得理論課與實驗課脫節。

3）軟件基礎先行。在入學后進行集中培訓，講述基本的軟件操作規則，理論課教學中再根據內容隨時補充，并伴有機房開放時間內的（學生自己的）隨時練習和輔助學習，應該更能發揮數學軟件對數學理論課教學的輔助作用。

另外，數學實驗課應不排除與專業課結合，形成一種結合專業應用而進行的數學應用課程設計。

5 結論

綜上所述，本文以Mathematica 作為軟件工具，結合一元微積分的數學內容，用數學軟件求解來組織教學內容，省略了傳統數學教學理論上難懂的過程，定義、定理、性質等推導過程，直接用數學軟件解題，讓問題變得簡單化，在學生能夠體會的計算機環境下，應用軟件解決問題。這里推薦采用“案例教學、任務驅動”教學法講解知識與訓練技能，適用于理論、實踐一體化教學，以此Mathematica為基礎，為將來問題的提出、解決或后面各門課程講解打下一定的基礎。可以預見，通過計算機強大的運算、圖形功能和方便的數學軟件，使學生可以自由地選擇算法和軟件，在屏幕上通過數值的、幾何的觀察、聯想、類比，去發現線索，探討規律，進一步激發學生學好數學的興趣，為他們的成長打下堅實的基礎，為學校的課程改革提供一種可行的模式。

[1]孫平，張忠毅，范廣玲.高等數學及其實驗[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2013.

[2]黃毓先.高職數學教學中引入計算機應用方案探析[M].中國教育技術裝備，2015(10):133-136.