大跨徑波形鋼腹板箱形橋梁的腹板穩定性計算

朱珊瑩，唐朋勝，舒志云

（1.廣西壯族自治區交通規劃勘察設計研究院，廣西 南寧 530011；2.重慶市建筑科學研究院，重慶 400020；3.江西省交通設計研究院有限責任公司，江西 南昌 330000）

0 引言

波形鋼腹板預應力混凝土箱形梁是用波形鋼板取代預應力混凝土箱梁的混凝土腹板箱形梁，是一種新型鋼－混凝土組合結構。其顯著特點是用厚度為10～20mm左右的鋼板取代厚度為30～80cm的混凝土腹板，具有自重輕、預應力加載效率高、受力明確、無腹板斜裂縫、美觀等突出優點。隨著橋梁跨徑的增大，腹板的高度也相應增大。用于實橋的波形鋼腹板厚度一般都不大，在8～20mm范圍內的居多，僅相當于普通混凝土板厚度（300～800mm）的幾十分之一，因此破壞形式也由混凝土腹板的強度破壞轉變為波形鋼腹板的失穩破壞，即波形鋼腹板屈曲。

1 項目背景

花天河大橋主橋初設方案采用（85＋148＋85）m波形鋼腹板PC剛構橋方案，橋梁全長318m。主橋左右幅橋分幅設置，單幅橋橋面總寬12m，橋面行車道寬11m，兩側各設0.5m寬的防撞護欄。每幅主梁為單箱單室箱梁，箱梁頂橫坡與路面同坡為3%，箱梁頂寬1 200cm，底寬650cm，箱梁根部梁高中心高850cm，底板厚155cm，跨中梁高400cm，底板28cm。剛構懸臂部分箱梁采用變截面，梁高及底板厚度均按1.5次拋物線漸變，在一個箱梁節段內梁高及底板厚度均按直線變化。支點處梁高取為8.5m，高跨比為1／17.41；邊跨端支點處及跨中梁高取為4.0m，高跨比為1／37.00。腹板以波形鋼腹板代替常規的混凝土腹板，根據受力特點采用不同的鋼腹板厚度。箱梁在箱型墩頂及梁端均設置了橫隔板，跨間節段處于抗扭和體外預應力布置考慮，布置16道橫隔板，跨間部分橫隔板兼做轉向塊使用，橫隔板間距為14.4～19.2m。箱梁采用掛籃懸臂對稱澆筑施工，邊跨段采用支架現澆，見圖1～2。

波型鋼板采用1600型波形鋼板，厚14～24mm，波紋水平段長度430mm、斜段長430mm、斜段水平方向長370mm、波高220mm。鋼材采用Q345D，彈性模量E＝2.1×105MPa，泊松比υ＝0.3。

圖1 花天河大橋整體布置圖

圖2 花天河大橋跨中橫斷面圖（單位：cm）

2 花天河大橋腹板穩定性驗算

波形鋼腹板預應力混凝土箱梁的總體受力與通常的預應力混凝土箱梁類似，其設計計算亦類似，故總體設計計算可用橋梁設計軟件MIDAS／CIVIL完成，唯因箱梁剪力由波形鋼腹板承擔，而關于波形鋼腹板的剪切屈服、剪切屈曲問題，MIDAS／CIVIL無此項內容，故需用日本有關規范、標準另行計算。

2.1 MIDAS／CIVIL有限元模型建模方法

總體靜力計算采用平面桿系理論，主梁為平面梁單元。主梁截面采用MIDAS／CIVIL設計截面的鋼腹板箱梁截面進行模擬。總體計算根據橋梁施工流程劃分結構計算階段，根據荷載組合要求的內容驗算節段的剪應力是否滿足規范要求。設由波形鋼腹板來承擔橋梁結構所有的剪力，而忽略混凝土頂板與底板對剪力的抵抗作用是偏安全的考慮。結構有限元分析離散圖如圖3所示：

圖3 花天河大橋MIDAS／CIVIL有限元模型圖

2.2 波形鋼腹板的剪切屈曲驗算方法

根據MIDAS模型計算得到的全橋各截面最大剪力進行波形鋼腹板的剪切屈曲驗算。由于在計算過程中假定剪力完全由波形鋼腹板承擔，并且波形鋼腹板的剪切應力沿著高度方向是均勻分布的。因此設計計算過程中波形鋼腹板的剪應力按式（1）計算［1］：

式中，Qw——作用于波形鋼腹板的剪力；

h ——波形鋼腹板沿著梁高方向的高度；

t ——波形鋼腹板的厚度值。

考慮扭矩時，波形鋼腹板因扭矩產生的剪應力按式（2）計算［1］：

式中，Mt——作用于波形鋼腹板的扭矩；

Am——組合箱梁的斷面面積；

2.2.1 局部屈曲驗算［1］

波形鋼腹板的局部屈曲按下式驗算［1］：

式中：τu——極限荷載作用下波形鋼腹板的剪應力，τu＝τQ＋τT；

τcr，L——局部屈曲臨界應力，按下式計算：

τy——波形鋼腹板剪切屈服應力，本工程取199.2 MPa；

λs——剪切屈曲參數，按下式計算：

k ——剪切屈曲系數，k＝4＋5.34／α2；

α ——縱橫比，α＝a／h，但a≤h；

a ——波形鋼腹板直線段長度，本工程取0.43m；

h ——波形鋼腹板高；

E ——波形鋼腹板的彈性模量，本工程取2.0 E＋05 MPa；

μ ——波形鋼腹板的泊松比，本工程取0.3；

γ ——波形鋼腹板高厚比，γ＝h／t；

t ——波形鋼腹板厚度；

τQ ——剪力引起的剪應力，計算同設計荷載作用下的計算方法，但式中的Qw＝Qu－Qp－Qn；

Qu——計算截面的剪力設計值；

Qn——截面高度變化引起的附加剪力，按照《公路預規》計算；

τT——扭矩引起的剪應力。

2.2.2 整體屈曲驗算［1］

整體屈曲按下式驗算［1］：

式中：τcr，G——整體屈曲臨界應力，按下式計算：

λs——剪切屈曲參數，按下式計算：

β ——梁段支撐固結度系數，取1.0；

IX——波形鋼腹板橋軸向慣性矩，IX＝t3（δ2＋1）／（6η）；

δ ——波形鋼腹板波高板厚比；

η ——長度減少系數，取0.934；

IY——波形鋼腹板相對高度方向慣性矩，

IY＝t3／［12（1－μ2）］。

2.2.3 組合屈曲驗算［1］

組合屈曲按下式驗算［1］：

式中：τcr——組合屈曲臨界應力。

2.3 極限荷載作用時波形鋼腹板的剪切屈曲驗算結果

對自重、二期恒載、梯度溫升、梯度溫降、升溫、降溫、鋼束一次、鋼束二次、收縮二次、徐變二次、施工荷載、車道荷載和地基沉降荷載工況，進行了承載能力極限狀態極限組合、正常使用狀態短期組合和正常使用狀態長期組合。匯總各種荷載組合形式求得全橋各截面的剪力包絡圖，如圖4所示，各截面最大剪力值詳見下頁表1。

圖4 剪力包絡圖

截面剪切屈曲驗算結果如表1所示。因MIDAS／CIVIL有限元模型中沒有模擬混凝土內襯，并且忽略混凝土頂板與底板對剪力的抵抗作用，認為橋梁結構的剪應力全部由鋼腹板承擔，主梁剪應力驗算結果偏保守。從MIDAS／CIVIL有限元模型計算結果中提取各個界面剪力和扭矩值并根據2.2小節公式進行列表計算，驗算結果表明，極限荷載作用下波形鋼腹板的整體剪切屈曲、局部剪切屈曲以及組合屈曲驗算滿足規范要求。

表1 極限荷載作用下波形鋼腹板抗剪驗算結果表

圖5 全橋各截面波形鋼腹板抗剪安全系數曲線圖

3 花天河大橋全橋MIDAS／FEA有限元模型腹板剪應力復核計算

采用空間實體有限元程序MIDAS／FEA軟件進行建模。其中預應力鋼束采用空間索單元、波形鋼腹板采用2D板單元、混凝土主梁及墩采用3D實體單元。全橋模型總共劃分為440 400個實體單元，193 571個節點。計算模型如圖6所示。

圖6 MIDAS／FEA3.3有限元模型圖

花天河腹板剪力及剪應力計算結果如圖7～8所示。

圖7 花天河大橋腹板剪力云圖

圖8 花天河大橋腹板剪應力云圖

從圖中我們可以看出，本應是剪力最大的懸臂根部由于內襯混凝土的作用，剪力被內襯混凝土分擔，腹板承受的剪力大大減小。有混凝土橫隔板附近的波形鋼腹板，由于橫隔板對剪力的分配，剪應力有所減小。

腹板承受剪力最大值為2 320.86kN／m，最大的剪應力為100.79 MPa，位置在混凝土內襯結束端截面的上緣。Q345鋼材剪應力極限值為：［τ］＝［σ］／＝345／＝199.185 MPa＞100.79 MPa，花天河大橋腹板剪應力滿足規范要求。故主梁懸臂根部設有混凝土內襯的波形鋼腹板在考慮混凝土內襯及頂底板混凝土對剪力的分擔作用后，安全系數達到1.99，較考慮混凝土內襯及頂底板混凝土對剪力的作用前，波形鋼腹板剪切應力安全系數提高了20.6%。

4 結語

（1）本文采用MIDAS／CIVIL建模配合理論計算對花天河大橋波形鋼腹板穩定性進行驗算，并用ANSYS和MIDAS／FEA對花天河大橋模型進行復核驗算。結果表明，花天河大橋的波形鋼腹板剪切屈曲驗算滿足規范要求。

（2）采用空間實體有限元程序MIDAS／FEA軟件對進行建模復核計算，復核計算結果顯示考慮混凝土內襯及頂底板混凝土對剪力的分擔作用后，波形鋼腹板剪切應力驗算結果安全系數提高了20.6%。

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