淺談多視角下的數學教學反思

☉江蘇省蘇州市相城區望亭中學 姚梅華

淺談多視角下的數學教學反思

☉江蘇省蘇州市相城區望亭中學 姚梅華

眾所周知，數學教學由多個教學環節構成，這里考慮到如教學情境引入、新知探索、知識鞏固、知識小結等，但對于每一環節的教學是否合適、優化，筆者認為，我們的教學往往沒有進行過多的反思.常常有這樣的體會：這一知識今年是這樣教授給學生，課后覺得需要改良，但是因為各種其他原因并未系統地將改良的方案進行合理的小結，以至于第二年繼續按照陳舊的思路講解，久而久之教學效率低下.古語云：業精于勤荒于嬉.筆者認為，對于數學教學要及時、合理地進行有效的反思，對于各種不同的課堂教學，要采用不同的教學反思，形成多角度的思考，這樣的反思要及時整理、歸納，這樣有助于教學專業化水平的提高，有助于教師專業化能力的形成.近年來，南師大夏建國教授就中學數學教學提出了新的個人見解：“中學數學教學現階段還有提高的空間，在我看來教師對于教學的反思、反饋工作還可以繼續做得更扎實、更豐富一些.只有將教學反思形成一個網絡、形成全面的體系化，教師的業務水平、教學能力才能有質的飛躍和提升.”鑒于此，筆者認為，教師需要及時更新教學觀念，將數學教學的反思做得細致入微，進而在數學教學的高效性和有效性上能做更廣的提升和挖掘.

一、新知教學的反思

新知教學是數學教學的初步，新知主要指的是數學概念教學，往往概念教學的好壞直接影響到學生數學知識理解、掌握是否高效.從諸多參考資料數據分析來看，新知教學的高效對于學生能否合理的理解某一數學知識、熟練運用數學知識解決問題有著極大的關聯.章建躍博士是這樣強調新課程下的數學概念教學的：“最近經長期的調研發現，很多教師對于數學概念教學往往不重視，這是一個很危險的信號.用解題教學代替概念教學、認知概念是一種誤導，它只會將學生引領進狹隘的試題中，而不能通過概念管窺數學內容真正的本質屬性，值得教師深刻反思.”

案例1：“函數”概念的新知教學.

函數概念是高中數學最重要的數學概念，最核心的數學新知.但是我們也知道，函數概念對于學生而言，其接受是非常困難的，對剛升入高中而言的學生來說，要接受動態變化的思想還需要一定的時間.盡管如此，函數概念新知教學也并非無法入手.來看看傳統教學中函數概念的傳授.

師：對于兩個非空集合A、B，若對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素與之對應，則稱這樣的對應關系為函數關系.這個函數概念中比較注重了幾個關鍵詞語：非空數集、任何一個、唯一元素、對應等，請同學們注意.接下來看一看下面幾幅對應關系，屬于函數關系的是：

反思：教師的上述教學方式是典型的傳統概念教學模式，一個定義三項注意，在給出定義之后稍加解釋，而后用題型教學的模式替代概念教學，使得學生通過問題模型多看、多想、多嘗試來熟悉、認知函數概念，短期之內也有一定的效果，但是從學生學習的長久性和獨立性、思考性、思維的開發性等角度而言，這種教學方式已經被淘汰.筆者認為概念教學要能夠揭示本質、能通俗易懂、能將形式化的數學表述較為本質地反映在學生面前，這是概念新知教學的一種提高.

辨析：很多函數概念教學總是用一種較為具體的形態進行概念本質的揭示，筆者見過很多參考資料上以各種食物加工機的形態解釋了同一自變量生成了不同的形態，揭示了用同一自變量x，經過不同對應法則f產生了不同函數值，這一形象的揭示才是體現函數本質的解釋.類似的概念教學有很多，諸如直線與平面垂直為何是如此定義的？利用一本書的書軸和桌面展示了線面垂直這一空間幾何中最為重要的概念.因此，筆者認為要對數學核心概念進行教學反思，在反思中對概念進行深化，這才是數學概念新知教學能達到更高境界的提煉.

二、課堂講題的反思

數學題目的講解是教師最直接的基本功體現，常常有這樣直觀的感受：同樣的問題、同樣的解答過程，為何不同的教師去分析、解釋對學生而言會產生不同的感受呢？筆者認為：這受制于教師個人因素.教師的能力不盡相同，表達方式和思維習慣存在差異，解題愛好等都有著顯著區別，這造成了課堂講解問題自然形成各自特有的風格.但有些教師形成了一些比較拙劣的課堂講題方式，用一些比較拙劣的方式、方法解決問題，并在課堂上演繹得頭頭是道，更令人不解的是其沒有對自行產生的問題進行過反思，年復一年形成了無法改變的陋習.已故數學特級教師孫維剛先生曾說：“給學生講一道題，我首先自己用幾種方式、方法，將最好的、最容易想到的、符合學生認識規律的方式、方法展示給學生，這樣的教學我認為是比較恰如其分的.”

分析：本題是一次測試的填空題，筆者聆聽了同行在某次試卷分析過程中對本題的課堂講解，其采用了向量數量積的計算，并結合圖形使用了正弦定理和余弦定理，過程如下.

教師自我解答總結：運用此法輾轉反側，結合正弦及余弦定理將向量問題轉化為求函數值域問題，還需注意三角化簡及銳角三角形中角的范圍，對我們解決問題的思維有一定要求.

反思：聽完上述解答之后，筆者認為本題其實被教師講復雜了.對學生而言，考試中若采用這樣的方式解決本題，一定是小題大做了，這是高考應試中的大忌.眾所周知，高考命題專家在命制一道小題時，往往站在高等數學的觀點下看待初等數學，其問題解決的方式、方法除了初等問題的方式之外，教師還要反思更精確、更巧妙的解決方案，將這樣的思維過程傳授給學生，學生才能學到解決問題的精髓，久而久之才能通過嘗試、模仿進行一定程度的創新.

辨析：解決本題時若能數形結合，充分利用已知條件，將大大簡化過程，降低計算要求.

說明：筆者認為小題小做是解決填空題、選擇題的基本常識，因此對于本題，我們可以利用除了B之外的另外兩角是否成為直角這一臨界條件，結合圖形，將圖形化過程中銳角三角形的極限位置——直角三角形理解清楚，從而能夠掌握在處于銳角三角形時的取值范圍.因此，筆者認為除了像上述教師系統地解決本題之外，我們還要反思小題如何小做，小題如何巧做.

反思解答2：從非特殊化的角度而言，本題的高等數學背景是向量的數量積與向量和與差之間的關系式，涉及轉化與化歸、數形結合等多種數學思想.可以采用兩個思考方向：①利用向量的數量積與向量和與差之間的恒等關系式1，由圖形結構容易計算出∈（1，，故∈（0，12）；②利用向量的數量積的幾何意義——投影，由圖直接簡單計算出∈（0，12）.

說明：上述兩種解答均反思了向量最本質的一些表示，雖然第二種方法更簡潔，但兩種思路都具有非凡的意義，筆者覺得對此題的反思很有教學的價值，它將眾多數學思想融合在一道題中，對學生的數學思維能力的區分度很高，應該是解題教學中一道很好的填空題，特別值得教師進行解題教學的反思和提煉.

三、建構探求的反思

數學知識活動的建構是新課程理念滲透到現階段數學課堂教學的一種產物，它要求教師將課堂教學進行合理的改造，要積極設計合適的教學方案，積極引導學生思考問題、主動探索問題、建構知識，將傳統灌輸式學習的方式進行徹底的改造，為學生學習能力的培養和繼續學習的潛力的螺旋式上升做好準備工作.但是從現階段建構教學的過程來看，筆者認為還存在兩大亟待解決的問題：其一是建構式教學是否真的建構了，是否真的引導學生走進了形式化的數學世界，去思考問題、建構知識，而不是以美其名曰的討論合作學習的名號將亂哄哄的課堂認為是一種建構的過程；其二是要學會反思建構學習的根本是什么.新課程之所以提出了學生重在知識探索過程這一理念，更是看重了培養學生繼續學習的能力，而不是一味的追求結果，那么教師能否在建構探求階段做合理的教學設計，讓學生體會知識形成的真正過程，這種知識探求、真正建構的過程才是學生受益終生的財富.

案例3：數列遞推公式的建構探索教學.

筆者認為建構探求真正需要學生自我實現，而不是以看似熱鬧的合作討論來替代建構的本質，這種是偽探索、假建構.筆者近期聽聞了一節利用遞推公式求通項的公開課，該教師的做法筆者認為值得商榷.

師：數列｛an｝的首項為1，an+1=2an+1，則數列｛an｝的通項公式是什么？（解答過程略）

師：請同學們繼續嘗試、討論下列問題并求解通項：

（1）首項為1，an+1=3an-1，則數列｛an｝的通項公式是什么？

（2）首項為1，an+1=-2an+4，則數列｛an｝的通項公式是什么？（學生分組討論建構，過程略）

反思：從該課訓練來看，筆者認為是一敗筆，在解決教師給出的例題之后，讓學生真正建構思考更深一層的問題應該是鼓勵學生思考遞推模型an+1=pan+f（n），鼓勵學生動手，將f（n）變為各種基本初等函數，進行探索嘗試，如將例題條件改變為an+1=2an+n該如何解決？改變為an+1=2an+n2呢？改變為an+1=2an+2n呢？只有合理設計、鼓勵嘗試，才能真正使探索進入到課堂教學中，而不是一改變數字就認為本課是由學生合作討論、探索建構而來的！這樣的探索又有何意義呢？

總之，數學教學的反思存在于教學的方方面面，本文是筆者從自身所思所想出發總結的不成熟的一些想法.作為新課程理念滲透的數學教學，筆者認為我們要將數學教學工作做得更為細致，要在教學的不足時刻做一些反思，并將反思整理、總結，這樣對于教師自身而言是一種專業化的成長，數學教學必然會越教越精明，而不至于成為一名碌碌無為的“教書匠”.反思與教學并舉，思考與實踐共行，只有不斷反思才能有不斷的收獲.

1.張鐵龍.中學數學學習興趣的激發和培養［J］.中國數學教育，2012（5）.

2.沈翔.開放性問題設計的幾個要點［J］.數學通報，2011（7）.

3.呂世虎.數學建模與公民數學素質的培養［J］.西北師范大學學報，2009（4）.A