問題驅(qū)動的循環(huán)教學(xué)
——高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)方法探究

☉湖北省麻城市教科院 龔年喜

問題驅(qū)動的循環(huán)教學(xué)
——高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)方法探究

☉湖北省麻城市教科院 龔年喜

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)強調(diào)：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式.”然而，高三師生時間緊、任務(wù)重，為完成教學(xué)任務(wù)，多數(shù)教師仍然用的是講授式教學(xué)法.“講授法”是最基本的教學(xué)方法，是教師通過語言系統(tǒng)連貫地向?qū)W生講解概念、敘述事實、論證原理、闡述規(guī)律的一種教學(xué)方法.但是，這種方法要求學(xué)生上課時注意力高度集中，一不留神便可能跟不上、聽不懂，成績一般的學(xué)生就學(xué)得很苦、很累、很煩，久而久之，這部分學(xué)生便會失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.那么，如何調(diào)動高三學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使他們自主探究、合作學(xué)習(xí)呢？依據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課可用問題驅(qū)動的循環(huán)教學(xué)法，這里提出來與同行商討.

一、問題驅(qū)動的循環(huán)教學(xué)法

問題驅(qū)動的循環(huán)教學(xué)法是杜威的“問題教學(xué)法”和兗州一中的“大循環(huán)”教學(xué)法的有機結(jié)合，教師通過創(chuàng)設(shè)問題序列，激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.循環(huán)教學(xué)法大致上分四步：建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)—題型解析—效果檢測—建構(gòu)下一節(jié)知識結(jié)構(gòu)，其中的每一步都是通過學(xué)生自主探究、合作交流、師生互動來完成.

1.建構(gòu)本單元知識結(jié)構(gòu)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目標(biāo)是：幫助學(xué)生落實雙基（基礎(chǔ)知識、基本技能和能力），建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，提高綜合運用知識的能力.知識結(jié)構(gòu)就像學(xué)生大腦里的知識倉庫，是學(xué)生解決問題和進一步學(xué)習(xí)的源泉，正如波利亞所說的“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”.

然而，在實際教學(xué)活動中，“建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)”這項活動往往被老師“代勞”了，學(xué)生填一下老師設(shè)計好的填空題，老師直奔主題（講題）.建構(gòu)主義理論認為，學(xué)生不是被動地接受知識，“學(xué)習(xí)者以自己原有的經(jīng)驗系統(tǒng)對新信息進行編碼和吸納，建構(gòu)自己對知識的理解.同時有些知識又因新經(jīng)驗的進入而發(fā)生調(diào)整、改變和結(jié)構(gòu)重組.學(xué)習(xí)者通過新舊知識經(jīng)驗間反復(fù)的、雙向的相互作用過程而建構(gòu)起知識結(jié)構(gòu).”所以，這項活動必須由學(xué)生自己完成，老師只能啟發(fā)、引導(dǎo)、補充，在學(xué)生需要時提供幫助.

首先，學(xué)生閱讀課本，搞清楚本單元有哪些知識，這些知識是如何產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的；有哪些題型（特別是課本上的例題、習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題）和數(shù)學(xué)思想方法；本單元知識和數(shù)學(xué)其他分支或其他學(xué)科知識的聯(lián)系.然后，讓學(xué)生以提綱或框圖這種層次組織形式把上述內(nèi)容寫出來.心理學(xué)上講“反復(fù)閱讀和試圖回憶相結(jié)合有利于提高復(fù)習(xí)效果”，并且“以層次組織作為有效提取信息的策略，回憶時充分利用這種層次排列來提取信息，就能較顯著地提高記憶效果”.

下面以“解三角形”這一單元為例來闡述如何以問題驅(qū)動的方法來建構(gòu)知識體系.

教師：上節(jié)課布置了任務(wù)，讓大家閱讀課本，復(fù)習(xí)“解三角形”一節(jié)的知識并建構(gòu)“解三角形”一節(jié)的知識結(jié)構(gòu)，目的是要弄清楚這一節(jié)有哪些知識點，知識是如何產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的.那么，這一節(jié)有哪些知識點？

學(xué)生1：正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等.

教師：這些結(jié)論是如何證明的？請兩位同學(xué)在黑板上分別寫出正弦定理、余弦定理的證明過程.

這時，有兩位同學(xué)在黑板上分別寫出課本上正弦定理、余弦定理的證明過程.

教師：這兩位同學(xué)課前認真地閱讀了課本，理解了課本上講的正弦定理、余弦定理的證明方法，并且能夠有條理地寫出來.大家有沒有不同的方法？

學(xué)生2：（上黑板演示）作出△ABC的外接圓O，連接CO并延長交圓O于點D，如圖1，則∠D=∠A.在△BDC中，a=CDsinD= 2RsinA，所以同理，=2R.所以

圖1

教師：學(xué)生2的方法是在三角形的外接圓中，利用圓周角定理，將一個銳角轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用了轉(zhuǎn)化的思想，并且得到了比值為2R.還有不同的方法嗎？

教師：這種方法體現(xiàn)了向量的應(yīng)用，同課本上余弦定理的證明一樣，用到了前面三位同學(xué)在證明正弦定理時用到了三種方法，它們各有特點.肯定還有其他證明方法，有興趣的同學(xué)課后可以探究.下面看余弦定理還有沒有不同的證明方法.

學(xué)生4：建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系，則有C（a，0），A（ccosB，csinB），b2=（a-ccosB）2+（0-csinB）2， 所 以 b2=a2-2accosB+c2cos2B+c2sin2B，即b2= a2+c2-2accosB.

教師：這種方法是解析法.這樣余弦定理就有兩種證明方法.當(dāng)然，肯定還有其他的證明方法，有興趣的同學(xué)課后可以再去思考.

有了上節(jié)課提出的建構(gòu)本節(jié)知識結(jié)構(gòu)的要求，學(xué)生有了明確的目標(biāo)，通過自主探索、合作學(xué)習(xí)之后為上這節(jié)課做了充分的準(zhǔn)備，課堂上就能交流互動，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心.

接下來，教師又進一步提問：本節(jié)知識點有哪些應(yīng)用？

學(xué)生5：兩方面的應(yīng)用：（1）解三角形：求角、求邊、判定三角形的形狀；（2）生活中的應(yīng)用問題：測量距離、高度、角度等.

學(xué)生6：還可以與三角、向量、不等式綜合.

教師：這樣本單元的知識應(yīng)用有三個層次.下面請大家對照初中所學(xué)的三角形知識，以課本例題、習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題為例，說一下哪些三角形可解.最好能列一張表.

學(xué)生7給出下面的表格：

條件 方法 舉例 說明SSS 余弦定理 《數(shù)學(xué)5》P7例4 求出一角后可用正弦定理SAS 余弦定理 《數(shù)學(xué)5》P7例3 可結(jié)合正弦定理SSA 正弦定理或余弦定理 《數(shù)學(xué)5》P4例2有兩解、一解和無解三種情形，見P8的“探究與發(fā)現(xiàn)”ASA（AAS）正弦定理 《數(shù)學(xué)5》P3例1 AAA 不能確定，可判斷兩三角形相似

教師：課本P5的“探究”中聯(lián)系初中三角形全等的判定定理進行分析，學(xué)生7也是用這種聯(lián)系的思路，按照已知三角形的邊數(shù)來分類列表的.可以看出，要求解三角形，必須已知三角形一邊的長.下面請大家作圖、列表分析一下，為什么已知“SSA”有時會出現(xiàn)需要討論的情形.例如，在三角形ABC中，已知角A和邊a、b求角B.

學(xué)生8列出如下表格：

A、b、a的關(guān)系 圖形 解的情況 說明a＜bsinA 無解 A為銳角a=bsinA 一解，直角三角形 A為銳角bsinA＜a＜b 兩解 A為銳角a=b 一解，等腰三角形 A為銳角a＞b一解 A為銳角一解，直角三角形 A為直角一解 A為鈍角B bsinA a C b A a=bsinA B C b A bsinA a a C b AB B a b C A B A B Ca b b C a BA C bA a B

教師：同學(xué)8是以角C為圓心，邊a的長為半徑劃弧，看與邊c是否相交和交點個數(shù)來分析解的個數(shù).

2.題型解析

一個單元的數(shù)學(xué)問題一般分為三個層次：（1）檢查對基本概念的理解、對公式和定理的運用；（2）本單元知識、方法的綜合運用；（3）本單元知識和數(shù)學(xué)其他分支或其他學(xué)科知識的聯(lián)系，數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用等.

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，通過解題教學(xué)可以幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識、提高基本技能.而能力的核心是思維能力，所以在解題教學(xué)活動中教師可創(chuàng)設(shè)問題系列，啟發(fā)學(xué)生思考，在師生互動中讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，解決存疑的問題，優(yōu)化思維品質(zhì).老師不能直接講解、獨霸課堂，要扮演好組織者、引導(dǎo)者、合作者的角色，做到“進退”有度.老師可以組織學(xué)生“說題”，讓學(xué)生說題目的條件、結(jié)論、涉及的知識點；說條件、結(jié)論之間如何轉(zhuǎn)化；說與學(xué)過的哪一類問題相似；說可能用到的數(shù)學(xué)思想方法；說自己的想法和猜測；說解題方法是如何想到的.教師則根據(jù)學(xué)生交流的情況適時點撥、引導(dǎo).經(jīng)常組織學(xué)生“說題”，可以提高學(xué)生的思維能力和鑒賞題的能力，提高學(xué)習(xí)效益.

圖2

圖3

3.效果檢測

對高三學(xué)生布置的檢測作業(yè)要精選、適量，不應(yīng)該是對例題的簡單模仿，應(yīng)設(shè)計一些變式題、創(chuàng)新題、應(yīng)用題、綜合題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力.老師查閱學(xué)生的作業(yè)之后，針對作業(yè)中出現(xiàn)的問題還要設(shè)計一次“診斷”練習(xí)，做到“一步一回頭”.

4.學(xué)生回歸課本，查閱資料，建構(gòu)下一節(jié)的知識結(jié)構(gòu)

二、結(jié)束語

問題驅(qū)動的循環(huán)教學(xué)活動中，教師通過創(chuàng)設(shè)問題序列，從課本到高考，層層遞進，環(huán)環(huán)相扣.學(xué)生在解決問題的過程中，回歸了課本，弄清了知識的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程，看到了課本和高考之間的聯(lián)系，積極主動地參與教學(xué)活動，主動獲取知識、思想方法，拾級而上，提高了能力.最后，學(xué)生又回歸課本，建構(gòu)下一節(jié)（單元）的知識結(jié)構(gòu)，為下一節(jié)內(nèi)容的課堂教學(xué)做準(zhǔn)備，使課堂內(nèi)外有機結(jié)合.

“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法”，高三教師要積極踐行新課程理念，組織學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)，探索出形式多樣而又適合學(xué)情的教學(xué)方法，使高三課堂變得輕松、活潑、高效.F