還課教學模式在試卷分析教學中的初探

☉江蘇如東縣教育局 張建軍

還課教學模式在試卷分析教學中的初探

☉江蘇如東縣教育局 張建軍

一、“還課”概述

還課起源于建構主義教學理論在實際教學中的嘗試，是近年來主動學習、建構學習的一種課堂教學模式.一般認為，還課教學模式是建構理論在教學中的一種延伸，其利用教師的引導、學生的學習，將課堂教學還給學生，但與建構理論有所區分的是，還課教學需要教師合理的教學設計和引導，而建構理論純粹要求學生做自主學習和探索，這對于我們現在所處的學情而言是比較難以實現的.

還課研究尚處于起步階段，從近年來的一些還課探索來看，很多教師在還課研究和嘗試中并未領會到還課的本質和精髓，將還課與建構學習混為一談.還課是教師在教學中如何實施的一種方式.就大量參考研究資料表明，還課教學需要下列幾個特點.

（1）還課是將課堂教學陣地還給學生的一種課堂教學模式，但是與完全自主學習、積極建構不同的是，還課需要教師合理的教學設計、教學引導，需要一定的優秀學生來引導全班學生做探索、做研究，課堂教學的一部分環節可以由優秀學生來替代教師實現，教師的主要作用是引導和設計.

（2）還課教學如何實施“還”？筆者認為要有班級中優秀學生的積極參與，要將課堂盡可能地交還給這些學生，讓他們在大部分時間替代教師完成授課過程，用多種教學手段實施還課，諸如：優秀生的講解、優秀生與后進生的合作探討、中等生的思考分析交流合作等.

（3）主動性與開放性.還課教學是一種積極倡導將教學過程還給學生的課堂教學模式，需要教師積極引導學生的主動思維、積極探索，要讓學生的思維積極開展起來，有利于思維的開放性.

筆者認為，還課教學由于有學生的積極參與，并讓學生替代了教師的部分授課工作，因此還課教學比較適合的角度是簡單的新知課、試卷講評分析課、小型專題復習課等，只要教師合理設計好課堂教學的流程都是可以實現的，筆者以自身在一次試卷分析講評中做的探索為例，與大家交流.

二、還課在試卷分析教學中的運用

眾所周知，試卷分析是每次測試之后教師必備的常規教學工作.教師對試卷的分析主要是對試卷中出現的問題的一些講評、數據的分析、錯誤的整理、后續的教學反思等.筆者采用兩種方式進行試卷分析的還課嘗試：其一，首先將測試中較好的學生試卷挑出來進行分析，查閱學生解決這些易錯問題的方案，并針對性地請學生在第二天課前先熟悉自己解決這些問題的方法并口述解答過程；其二，將學生分組進行對某稍難問題的合作思考、分析、解決.來看兩個案例.

案例1：已知拋物線C的頂點為O（0，0），準線方程為y=-1.

（1）求拋物線C的方程；

圖1

說明：這是測試中的一道解析幾何問題，學生解決過程中暴露出一些問題，筆者請該問題解決得較好的學生來講本題.

生甲：本題是整張試卷中的解析幾何大題，但我認為難度卻并不是很大，從解題的思路和方法看，與課堂例題、平時作業比較接近，比較常規地求拋物線的方程，也比較常規地將直線的方程代入拋物線的方程，常規地得到韋達定理，并且也比較常規地建立三角形的面積函數，總而言之，從各個角度都顯現出比較常規.我是利用拋物線的定義解第一問，利用直線與拋物線的位置關系解決第二問，下面我來板演下解題過程，解答過程如下所示.

（2）直線l1的方程是y=kx+1.由消去y得x2-4kx-4=0.設P（x1，y1）、Q（x2，y2）、A（xA，yA）、B（xB，yB），則Δ＞0恒成立，且x1+x2=4k，x1x2=-4，所以A的坐標是（2k，2k2+1）.同理得B的坐標是從而，直線AB的方程是y=）x+3.因為直線AB過定點（0，3），所以當且僅當|k|=1，即k=±1時，△OAB的面積有最小值6.

師：生甲的分析非常常規，我請一位沒有能夠完全解決此題的同學來說說為什么他沒能完全解完本題，在考試中出現了什么問題.

生乙：第一問是一道很常規的問題，我感覺下手很容易，但是到第二問，由于考試時間比較緊了，我沒有注意分析A、B兩點的坐標的關系，計算的時候浪費了時間，造成重復計算坐標，另一方面我未能分析△OAB的位置使解題過程變得煩瑣.兩處簡化的處理對我學習這樣的問題提出了較高的要求，積累了一些經驗.

師：這樣的問題你覺得眼熟嗎？似曾相識嗎？

生乙：好像最近老師在講解復習橢圓中出現過類似的問題.

生甲：是的，我記得有類似的問題.已知橢圓C1：（a＞b＞0）的右頂點A（1，0），過C1的焦點且垂直長軸的弦長為AB.（1）求橢圓C1的方程；（2）設點P在拋物線C2：y=x2+h（h∈R）上，C2在點P處的切線與C1交于點M、N，當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時，求h的最小值.

師：本題看上去氣息質樸，但在此大環境下，此題卻也透露著冷冷的殺氣，我在批閱此題的過程中，發現有不少同學將第一問拋物線的方程寫成y2=4x，說明審題不清、基本功不扎實，造成失分，更可怕的是第二問也因此而得不到半點分數；第二問能得到正確答案的學生也并不多，一個很重要的原因是很多學生并未發現直線AB過定點（0，3），因此，在計算△OAB的面積時，沒有采用S△OAB=·3·|xA-xB|，而是相對煩瑣地利用S△OAB=|AB|· dO-AB，也因此計算時發生錯誤，未得到正確答案，還有個別學生雖得到正確答案6，但忘了書寫等號成立的條件，容易得不到滿分.

案例2：如圖2，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥AB，點C在面PAB上的射影O恰在棱AB上，直線BC與面PAB所成的角為θ.

（1）求證：PA⊥平面ABCD；

圖2

生1：第一問：“點C在面PAB上的射影O恰在棱AB上”的準確翻譯是“CO⊥面PAB”，而不是“CO⊥AB”，這既是解決問題的關鍵所在，也是容易不得分的原因所在.典型錯誤就是我們往往得到結論“CO⊥AB”之后再由“PA⊥AB”得到“平面PAB⊥平面CAB”，雖然“平面PAB⊥平面CAB”這個結論是正確的，但老師經常強調得到結論的推理依據不充分，而且本問題中這個結論并不需要.

師：對，立體幾何的論證需要定理合理的支撐，因此要注意定理條件的完備性.

生1：第二問我覺得運用傳統方法解決在計算上會更方便.得到二面角的典型方法有兩種，一種是“在平面ABCD內過D點作DQ⊥AB，交BA的延長線于點Q，過Q作QG⊥PB交PB于點G，連接DG，則∠QGD即是所求二面角A-PB-D的平面角”（即參考答案），另一種作圖方法是“設OC和BD相交于點E，過E作EF⊥PB，連接OF，則∠EFO即是所求二面角A-PB-D的平面角”（也是生1在考試時所采用的解決方法），我想在用傳統方法解決該問題的學生中，大部分采用的是第二種作圖方法，計算相對比較簡單.

師：好！生1的分析非常完備，將用立體幾何傳統法求二面角的兩種方法給我們進行了描述，不過有不少同學最后沒能做完整，其原因第一是計算，第二主要在于角找不到作不出，有部分學生是過點C作PB的垂線，說明沒有理解作二面角的“三垂線定理法”（平時教學中不需要明確提出該定理，只需用此法理解二面角的作法即可）.不過用空間向量的同學基本都取得了不錯的分數，請同學說說.

生2：空間向量框架下解決該問題的關鍵在于合理的建系.我和小組的幾位同學課后研究認為，本問題的建系方法主要有以下幾種（圖3-圖6）.從運算的角度看，按圖3建系運算是最方便的；按圖4建系和圖3類似；按圖6建系的緣起是四邊形ABCD是菱形；按圖5建系運算是最麻煩的.這就要求我們在用空間向量解決立體幾何問題的教學中，要將如何建系作為一個解題的重要環節來抓，認識如何建系才是比較方便和有優勢的.

圖3

圖4

圖5

圖6

師：很好！生2幫我們分析了建系的可能性，從閱卷來說，第2種和第4種相對較多，當然，有部分學生以AB、AD、AP為坐標軸建立空間直角坐標系則是完全不懂建系了.合理建系成為用空間向量解決本題的第一個重要環節；第二個環節是準確算出各個點的坐標；第三個環節是平面的法向量的計算，其中平面PAB的法向量是直接給出的，即或其共線向量，從閱卷看，有少許學生花了不少時間來計算，這是不合理的，平面PBD的法向量是需要通過計算得出的，有部分學生出現計算錯誤，說明平常的教學中訓練是不到位的；第四個環節是利用法向量去計算二面角的平面角，錯誤不多，說明學生能正確掌握求解規則.可以說，用空間向量解決立體幾何問題的關鍵是合理建系，準確運算.

三、幾點思考

從上述兩個案例中我們看到，教師以試卷測試中某些問題解決得較好的學生替代教師分析、授課，進而達到還課教學的目的.這里需要指出還課教學在上述試卷分析中的一些優勢.

（1）以學生作為還課教學的主體授課者，其優勢在于通過學生的語言和分析，立足于學生的角度思考和分析問題，并且通過優秀生口述問題、解決問題也大大提高了學生聽課的積極性和效率，另一方面學生的思維效率和活躍度也遠遠高于教師，因此還課于學生其實從思維量來說，也在課堂上展示了更多的思維角度，更多的問題解決的方向，更多的學生參與度，從這一點來說還課非常適應新課程的理念.

（2）還課是以學生參與為主體設計的課堂教學，這種教學中以新課程中自主學習、積極建構的理論為指導，從教學形式上提倡了學生的積極參與，從教學互動上融入了學生的交流互動，從思維角度上展示了學生思考問題的多樣性，將這些充分通過還課教學暴露在上述試卷分析中，使得學生增加問題解決經驗的積累.

（3）還課是一種不同于以往傳統課堂教學的模式，教師將課堂交還給學生，通過學生授課來增加學生在課堂中的參與度、積極性、思考和分析，用學生思考問題的角度來闡述學生所犯的錯誤，是一種比較高效和有效的手段.筆者認為教師的主要任務是選擇合適的問題、合適的學生，做好合適的小結，將還課教學在多種不同類型的課中進行嘗試，努力滲透新課程理念于課堂教學之中.

1.華喜紅.也談“還課”［J］.中學數學教學參考，2005（5）.

2.鮑紅梅.“還課”——有效的數學學習策略［J］.中學數學教學參考，2004（7）.

3.皮連生.教與學的心理學［M］.上海：華東師范大學出版社，1997.