基于高考數學復習題“選、編”環節的思考

☉江蘇省建湖縣第二中學 秦一根

基于高考數學復習題“選、編”環節的思考

☉江蘇省建湖縣第二中學 秦一根

在現行的江蘇高考模式中，數學學科分值在總分中所占比重較大，因而數學學科的高考復習工作一直備受廣大師生的關注，筆者從事高中數學教育教學工作多年來，一直致力于實現高考數學高效復習的研究工作，在本文中以高考數學復習為探究載體，采取理論研究與實際案例相結合的方式，側重于闡述高中數學教師在高考復習中如何合理進行“選、編”高考復習試題，以期快速提升高考數學復習的質量與效率，以饗讀者.

一、對于高考數學復習題要做到“選得當，練得法”

新課改以來，高考數學試題呈現考查內容形式多樣、綜合性強、能力考查突出等變化趨勢，這樣對我們高考數學復習中的選題工作提出了一定的要求：基礎知識與綜合應用雙管齊下；靈活運用與不偏不怪有機結合；注重選題的針對性、典型性和靈活性的特征.

1.夯實“三基”，凸顯重點

高考數學學科注重：基本知識、基本技能與基本方法即“三基”的考查，因此，在復習中數學教師應該考慮從不同角度、方位和層次選擇合適試題，進行分析處理夯實“三基”，促進能力的提升.

例1 自變量x取何值時y=sinx+cosx存在y∈［1，

本題是高中階段一道基本試題，命題的形式較“死”，學生基本都能快速處理，但是如果通過下面幾道“活”題的訓練，能夠讓學生受益匪淺.

（1）已知θ為△ABC的內角，則sinθ+cosθ的取值范圍是_________.（答案：（-1，）

（2）已知sin3θ+cos3θ＜0，則sinθ+cosθ的取值范圍是_________.（答案：［-）

思路1：由μsinθ-cosθ=1移項可得μsinθ=1+cosθ，此式中等式左邊小于1，等式右邊大于1，所以符合題設條件的μ不存在.

思路2：由μsinθ-cosθ=1化簡可得μsinθ=1+cosθ，即，則μ=由于0＜則0＜tan＜1，即μ＞1，與題設產生矛盾.

上述題目體現了“由淺入深、由客觀到主觀、由封閉到開放”的鮮明特征，追本溯源，其涉及的數學基礎知識與例1相仿；這樣新穎別致的選題能促進學生思考與探索，有助于“三基”的夯實.

2.深思點撥，洞察辨析

數學教師在課本基礎之上進行深層思考，將學生教會，為了減少數學運算量可以對學生的解題技能和方法進行適當點撥.然而，在平時的解題實踐中，普遍存在一種現象：許多學生感覺“會”但做不對，有的做“對”了一部分但是不全.作為一線的高中數學教師，應該針對學生的實際情況選擇容易混淆、容易出錯的試題進行訓練，理解數學概念的本質，提升學生處理問題的辨析能力.

例2 已知某一三棱錐中存在一組夾角為60°的對棱，長度分別為4和6，試求另一組對棱的距離.

解析：根據題意構造如圖1所示的三棱錐S-ABC，SA=4，BC=6，且兩者成60°，E、F、G分別是SC、AB、AC的中點，則容易得出FG= 3，EG=2，∠EGF=60°，則可得出EF==

拓展：若將BC延長至M，使得BC=CM，則三棱錐S-AMC也應該滿足例2的題設條件，如圖1，此時∠EGN和EN各為多少？（答案：120°，

反思：完成S-AMC的作圖是以∠EGF與∠EGN互補為基礎的，這是完成拓展試題的關鍵點；根據本題可歸納得出一般性結論：在三棱錐中，長度分別為a、b的第一組對棱成θ角，則第三組對棱中點的距離d=本題的呈現有助于學生對數學概念的理解、解題方法的熟練和處理實際問題中辨析能力的提升.

二、以考綱和說明為本，進行合理化的引申與演變，編擬創新試題

縱觀近年來高考數學試題，我們不難發現：高考真題源于課本、貼近于課本，但又高于課本.在高考復習過程中，數學教師應該專研于課本教材的挖掘，將課本教材中典型例題與習題進行引申和變換編擬出新試題，進而深化“三基”，提升能力.

1.典型引路，探索編題

高考試題注重能力的考查，難度以中等居多，根據課本中的典型案例進行分析、探索編擬新穎難度又適中的試題進行訓練，有助于幫助學生克服思維定勢引起的負遷移，鍛煉了學生心理素質的承受能力，可促進學生數學潛能的發揮.

（1）求證：|OP|2+|OQ|2為定值；

（2）求線段PQ的中點M的軌跡方程.

探索與猜想：洞察本題中的題設信息：kOP·kOQ=-解題中的結論：|OP|2+|OQ|2=20=16+4；根據這些信息可以合理化地猜測出：kOP·kOQ=-，|OP|2+|OQ|2=a2+b2，根據這樣的結論，可以擬編出引申試題.

（1）求證：|OP|2+|OQ|2為定值；

（2）求線段PQ的中點M的軌跡方程N；

（3）求證：離心率eL=eN.

參考思路：利用參數方程進行求解方便快捷.

2.巧變形式，引申創新

高考數學試題形式多樣，可以說是千姿百態，特別注重學生能力的考查，不斷涌現出新題和活題，對學生的思維能力提出了較高的要求，這樣要求在高考復習中應該創設一些變式、變形的創新引申試題進行訓練.

例4 已知F1、F2為橢圓=1的焦點，P為橢圓上任意一點，求cos∠F1PF2的最小值.

思路分析： 令|PF1|=r1|PF2|=r2， 則cos∠F1PF2=

即cos∠F1PF2=

橫向聯想，平行編擬：已知F1、F2為橢圓=1的焦點，P為橢圓上任意一點，求cos∠F1PF2的最小值.

故設障礙，逆向編題：已知動點P到F1（-，0）、F的距離之和為定值，且（cos∠F1PF2）min=-求動點P的軌跡方程.（答案：

總而言之，由于高考真題具有較強的導向性與示范性作用，對高考試題的探究一直是一線教師探討的永恒話題，在高考數學學科復習過程中，選題的對路問題與編題的合理性和靈活性問題是我們高中數學教師必須直接面對且進行深入分析思考的重點內容之一.實踐證明，這也是提升高考數學復習有效性與高效性的重要基礎和保障.F