時(shí)間序列分析模型在短期預(yù)測中的可行性分析

倪雪

【摘 要】 時(shí)間序列分析通過對數(shù)據(jù)的挖掘歸納出具體的數(shù)學(xué)模型，并以計(jì)算機(jī)應(yīng)用為支撐實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)模型的預(yù)測，是對短期未來發(fā)展預(yù)測較為準(zhǔn)確的實(shí)用性學(xué)科。本文以我國航空旅客運(yùn)輸量為例，通過對差分后序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的分析，采用ARMA（2.1）進(jìn)行模擬，預(yù)測精確度高達(dá)93%以上，充分說明了時(shí)間序列分析模型在短期預(yù)測中具有較高的準(zhǔn)確率。

【關(guān)鍵詞】時(shí)間序列分析；短期預(yù)測；ARMA模型

時(shí)間序列分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)非常重要的分支，應(yīng)用其模型可以估算和研究某一時(shí)間序列在長期變動(dòng)過程中所存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，以此預(yù)測今后的發(fā)展和變化。短期預(yù)測一般采用定性分析和定量分析相結(jié)合的方法，而以定量分析為主，將時(shí)間序列分析的模型應(yīng)用于短期預(yù)測能夠較為準(zhǔn)確、快速的推測未來的發(fā)展趨勢。

一、時(shí)間序列分析理論

時(shí)間序列分析法是根據(jù)過去的變化趨勢預(yù)測未來的發(fā)展，根據(jù)事物發(fā)展的連續(xù)規(guī)律性，運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析任何時(shí)間序列經(jīng)過合理的函數(shù)變換都可以被認(rèn)為是由三部分疊加而成，這三部分是趨勢項(xiàng)部分、季節(jié)項(xiàng)部分和隨機(jī)項(xiàng)部分。時(shí)間序列分析的主要任務(wù)就是對時(shí)間序列的觀測樣本建立盡可能合適的統(tǒng)計(jì)模型。

1.趨勢項(xiàng)。趨勢項(xiàng)的分解主要是根據(jù)時(shí)間序列自身發(fā)展變化的基本規(guī)律和特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)内厔菽Ｐ瓦M(jìn)行分析和預(yù)測。趨勢模型的一般形式是t=f（t），t=1，2……

2.季節(jié)項(xiàng)。季節(jié)項(xiàng)反映的是具有季節(jié)變動(dòng)規(guī)律的部分。季節(jié)變動(dòng)的一般規(guī)律，可以由同月的實(shí)際季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)描述，即：季節(jié)指數(shù)im=同月（季）實(shí)際季節(jié)指數(shù)的合計(jì)/計(jì)算年數(shù)，其中m是月份（或季），m=1，2，……，12（或m=1，2，3，4）。序列中存在季節(jié)波動(dòng)常會(huì)妨礙對某些問題的認(rèn)識(shí)，尤其在確定序列的趨勢類型時(shí)，通常需要事先排除季節(jié)因素的干擾，然后再判斷序列的趨勢。

3.隨機(jī)項(xiàng)。分離出趨勢項(xiàng)和季節(jié)項(xiàng)后的時(shí)間序列往往表現(xiàn)出某種平穩(wěn)波動(dòng)性。如果隨機(jī)項(xiàng)是平穩(wěn)序列，那么可以利用ARMA模型進(jìn)行模擬。其基本思想是：某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列值雖然具有不確定性，但整個(gè)時(shí)序的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。通過對該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識(shí)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)與特征，達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測。

二、Eviews軟件簡介

Eviews（Econometric Views）是當(dāng)今世界上最流行的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件之一。它擁有數(shù)據(jù)處理、作圖、統(tǒng)計(jì)分析、建模分析、模擬和預(yù)測六大功能。中的數(shù)據(jù)處理、作圖、統(tǒng)計(jì)分析功能以及伯克斯-杰廷斯（Box-Jenkins）的時(shí)間序列建模方法則適用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)中的各個(gè)領(lǐng)域。因此軟件適用范圍廣泛。時(shí)間序列分析是一門實(shí)用性很強(qiáng)、蓬勃發(fā)展的數(shù)據(jù)分析技術(shù)，現(xiàn)在廣泛地應(yīng)用于工業(yè)質(zhì)量控制、生物基因工程和金融數(shù)據(jù)分析等諸多領(lǐng)域。

三、實(shí)例分析

根據(jù)搜數(shù)網(wǎng)上提供的1998至2002年我國每月的航空旅客運(yùn)輸量，應(yīng)用時(shí)間序列方法，建立合理的模型，并測試2002年10月、12月的航空旅客運(yùn)輸量。

1.趨勢項(xiàng)的分解

利用軟件中命令可以對序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，這種趨勢指數(shù)曲線很接近，應(yīng)用軟件中最小二乘估計(jì)方法，指數(shù)曲線趨勢方程分別為：

趨勢方程A：y=exp（6.080489632+0.008903722855t）

2.季節(jié)項(xiàng)的分解

在Eviews軟件中運(yùn)用命令可以得到指數(shù)函數(shù)的趨勢估計(jì)值，將原序列Yt利用軟件可以得到剔除趨勢后的序列，再對此序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，得到季節(jié)因子FSAK（k=1，2，……12），再令FA=TA*FSAK，可以計(jì)算出季節(jié)調(diào)整后的指數(shù)函數(shù)方程模型的預(yù)測值。但是用序列進(jìn)行預(yù)測效果是不太好的，因?yàn)檫@種相近只能表現(xiàn)在變化趨勢上，除此之外還有隨機(jī)變化的部分。

3.隨機(jī)項(xiàng)的ARMA模型模擬

用原序列Y減去FA，得到的是隨機(jī)部分，記為序列Xt，由于序列是非平穩(wěn)的。為減小序列的波動(dòng)，對原序列做一階差分和季節(jié)差分，記IXt=Xt-Xt（-1），SLX=LX-LX（-12）。

ARMA（p，q）模型的階數(shù)p、q由顯著不為0的偏自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)決定。

綜合考慮可選取的（p，q）組合為（2，1），應(yīng)用軟件顯示參數(shù)估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后可以看出，模型滯后多項(xiàng)式A（z-1）=0和B（z-1）=0的倒數(shù)根在單位圓內(nèi)，滿足過程的平穩(wěn)條件，模型設(shè)定合理。模型ARMA（2，1）的AIC和SC值較小，調(diào)整后的樣本決定系數(shù)最大。樣本量n=58，最大滯后期取為6。

4.模型的整體形式及預(yù)測

綜上所述，我國1998年——2002年航空旅客運(yùn)輸量時(shí)間序列的整體模型為：

其中Yt為原序列，F(xiàn)SAk為季節(jié)指數(shù)（見表四），是啞元，滿足

dk，t=1，t=k+12（j-1），1≤j≤50，其它

利用模型對我國2002面11月和12月的航空旅客運(yùn)輸量的隨機(jī)項(xiàng)部分進(jìn)行預(yù)測，得到的結(jié)果分別為705.7065、674.32，而真實(shí)的結(jié)果為689.19、652.74，準(zhǔn)確率高達(dá)93%以上。因此，從預(yù)測結(jié)果上看，模型擬合效果是比較理想的。

四、總結(jié)

本文運(yùn)用時(shí)間序列分析及與之相應(yīng)的軟件提供的理論和方法，對我國近五年來的航空旅客運(yùn)輸量的序列進(jìn)行建模，得到精確度較高的預(yù)測。因此，將時(shí)間序列分析模型應(yīng)用在在短期預(yù)測中的是較為準(zhǔn)確和有效的方法。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王振龍.時(shí)間序列分析.北京.中國統(tǒng)計(jì)出版社.2002.2

[2]易丹輝.數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用.北京.中國統(tǒng)計(jì)出版社.2002.10 [3]顧鐘文，楊雙華.工業(yè)系統(tǒng)建模.上海浙江大學(xué)出版社.1995.6

[4]張曉峒.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件使用指南.天津.南開大學(xué)出版社.2004.12

（作者單位：遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院）