基于遭遇波的艏前波法的航母姿態預報

程 超，穆榮軍，蔡 玲，喬立偉，魏佳慶

（1. 哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

基于遭遇波的艏前波法的航母姿態預報

程 超1，穆榮軍1，蔡 玲2，喬立偉2，魏佳慶1

（1. 哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

航母在海洋航行時，為了使艦載機起飛和降落更安全，需要對航母姿態運動進行預報。艏前波法僅反映海浪本身的波動，沒有考慮航母與海浪相互作用的情況。基于遭遇波的艏前波法，用航母遭遇海浪的觀測序列替代海浪觀測值作為ARMA模型的系統干擾，使得預報精度更準確。通過仿真分析，基于遭遇波的艏前波法結果與艏前波法結果對比，四級海況下，橫搖運動預報4 s的誤差不超過0.03°，預報8 s的誤差不超過0.15°，縱搖運動預報4 s的誤差不超過0.05°，預報8 s的誤差不超過0.06°，結果表明了該方法的有效性。

遭遇波；艏前波；姿態預報；航母

當航母在海洋中航行時，必然受到海浪等外界因素的干擾，被迫產生橫搖、縱搖等姿態運動，這將對艦載機的起降造成極大的影響。如果能較為準確地預報出未來一段時間內航母的姿態運動，進而對其進行修正、補償，以消除姿態突變的影響，將對航母航行的安全及順利地完成艦載機的起降任務具有重要意義。

目前，在國內關注較多的主要有兩種預報方法：時間序列分析法和艏前波法。時間序列分析法，即用AR（AutoRegressive，自回歸）模型對艦船的實際航跡和姿態進行分析研究，具有較好的實時預報能力，但抗干擾能力卻較弱。為解決這個問題，在獲取艦艏前方一定距離處的海浪波觀測量的基礎上，采用ARMA（AutoRegressive moving average，自回歸滑動平均）模型來預報艦船的運動，這就是艏前波法[1]。本文提出了基于遭遇波的艏前波預報法，即用航母遭遇海浪的觀測序列替代海浪觀測值作為ARMA模型的系統干擾，對航母運動態勢進行預報，這種方法不僅能夠提高航母姿態運動的預報精度，而且還能適用多種海況下對航母姿態進行精確預報。

本文的主要內容如下：首先主要介紹了遭遇波的計算方法，然后簡要闡述了基于遭遇波的艏前波方法，詳細推導了該方法預報航母姿態的計算步驟，把基于遭遇波的艏前波預報法應用于具體的航母運動模型中，并與艏前波法的預報精度進行了對比。最后，列表給出了多種海況下的預報誤差。

1 遭遇波傾角

根據多普勒效應，當航母以一定的航速和浪向角迎著海浪航行時，在航母上觀測得到的海浪波動頻率是不同于海浪實際波動頻率，這個頻率稱之為遭遇頻率ef，則有

式中，eT為遭遇周期，其計算公式為

式中，swL為海浪的實際波長，swV為海浪在海水中的傳播速度，ccV為航母的速度，η為浪向角。

式中，g為重力加速度。

本文采用線性疊加法對海浪進行建模。海浪模型可以利用一組振幅、頻率、初相角不等的簡諧波進行描述。理論上，組成波的頻率范圍是0～∞。實際上，海浪波的95%以上的能量都集中在一段不寬的頻段上，故可對該頻段進行描述，即可得到與實際情況非常接近的結果[9]。設遭遇波的遭遇頻率均勻地分布在M個區間內，各區間的頻率寬度為，取，可得到遭遇波傾角eσ的表達式為

式中，Sζ()為頻率是的能量密度，ξn為隨機初 始相位。

由于浪向角η存在，航母行駛方向與海浪傳播方向不同，因此需要將來浪方向正交分解到航母的橫向和縱向兩個方向上。考慮到航母寬度、吃水深度和航速航向等因素的影響，航母的橫向遭遇波傾角eφ表達式為

式中，1k為橫向遭遇波傾角修正系數。

航母的縱向遭遇波傾角eυ表達式為

式中，2k為縱向遭遇波傾角修正系數。

時，不能應用上式，否則將出現斷點。此時，通常做法是采用Sζ(fsw)替代公式中的Sζ()。

2 基于遭遇波的艏前波預報法

在艏前波預報法中，采用海浪波傾角作為觀測值，多是進行水池船體模型實驗測得的船前某點處的波動情況，也就是說它只反映了波浪本身的波動，而沒考慮航母與波浪之間的相對運動情況。

事實上，對航母姿態運動有著最直接關系的是航母與海浪的遭遇波傾角，而不是海浪本身的波傾角。所以，本文提出了基于遭遇波的艏前波預報法，即用橫向遭遇波傾角和縱向遭遇波傾角作為觀測值，對航母姿態變化進行預報。

2.1 基于遭遇波的艏前波預報法建模

具有基于遭遇波的艏前波預報法的基本模型可采用ARMA模型。第l步預報模型為

式中：cc()Zk為航母縱搖(或橫搖)觀測數據；e()zk為縱向(或橫向)遭遇波傾角觀測數據；()kξ為觀測噪聲序列，通常可以認為是白噪聲；1,2,l=…為預報步數，ai、bi和cj為模型系數，p和q為模型階數。

由式(7)可以看出，如果模型系數ia、ib、jc和模型階數p、q已知，第l步的預報模型就遞推得到。

模型系數ia、ib和jc可由遞推最小二乘估計法求得，計算方法如下：

設系數iλ的向量表示形式為并設

該算法在1m+時啟動，設初值為10a=，=I×104，則可以得到向量μ的估計值μ(m+1)為

式中，μ可以表示模型系數ia、ib和jc中的任何一個系數組成的向量組，可以代表航母橫搖（或縱搖）觀測數據，或者航母的縱向（或橫向）遭遇波傾角觀測數據。

模型階數ia、ib和jc可由埃克準則得到，計算方法如下：

式中，N為建模的觀測數據數，Sp(N)為模型的殘差平方和，Λ(p)為模型階次的埃克函數值。

模型的殘差平方和的計算公式如下：

當埃克函數值()pΛ取最小值時，模型階次p即為所求。按式(11)到式(12)的計算步驟，列出關于模型階次q的埃克函數()qΛ，當()qΛ取最小值時，q即為所求。

2.2 航母姿態預報

當航母的姿態運動觀測序列{Zcc(k),k=1,2,…,n}和遭遇波觀測序列{ze(k),k=1,2,…,n}為已知量時，航母姿態運動預報計算如下：

① 第一步預報計算

② 第二步預報計算

③ 以此類推，得到第l步預報計算

3 仿真結果分析

仿真的具體步驟是，先將仿真得到的模擬海浪波傾角、航母遭遇波傾角、航母運動橫搖角和縱搖角取樣200次，得到200組觀測量，將其中的前100組作為預報模型的輸入量。有了這些數據，就可以利用公式對航母預報模型和艏前波預報模型進行建模，并對航母橫搖和縱搖運動進行預報，將得到的預報值與剩余的數據進行比較，來驗證預報的準確性。

為了便于比較艏前波法和基于遭遇波的艏前波法的預報精度，計算在相同條件下（四級海況，航母以10 m/s、浪向角為30°作迎浪勻速直線航行，無滾轉等機動，只受海浪作用作橫搖和縱搖運動），可得航母橫搖運動超前4 s和超前8 s的兩種方法的預報曲線和誤差曲線如圖1～圖8所示，縱搖運動超前4 s和8 s的兩種方法的預報曲線和誤差曲線如圖9～圖16所示。

圖1 橫搖運動艏前波法預報曲線（超前4 s）Fig.1 Rolling motion of bow wave method (forecast 4 s)

圖2 橫搖運動艏前波法誤差曲線（超前4 s）Fig.2 Rolling motion error of bow wave method (forecast 4 s)

圖3 橫搖運動基于遭遇波的艏前波法預報曲線（超前4 s）Fig.3 Rolling motion of encounter wave method (forecast 4 s)

圖4 橫搖運動基于遭遇波的艏前波法誤差曲線（超前4 s）Fig.4 Rolling motion error of encounter wave method (forecast 4 s)

圖5 橫搖運動艏前波法預報曲線（超前8 s）Fig.5 Rolling motion of bow wave method (forecast 8 s)

圖6 橫搖運動艏前波法誤差曲線（超前8 s）Fig.6 Rolling motion error of bow wave method (forecast 8 s)

圖7 橫搖運動基于遭遇波的艏前波法預報曲線（超前8 s）Fig.7 Rolling motion of encounter wave method (forecast 8 s)

為了進一步驗證本文所提出的基于遭遇波的艏前波法的正確性和適用性，對多種海況下，航母橫搖和縱搖運動進行仿真分析。結合仿真結果，利用統計學原理，根據公式其中t為預報時間。分別對二級、四級和六級海況的預報均方誤差σ進行計算，結果列于表1中。

圖8 橫搖運動基于遭遇波的艏前波法誤差余弦（超前8 s）Fig.8 Rolling motion error for encounter wave method (forecast 8 s)

圖9 縱搖運動艏前波法預報曲線（超前4 s）Fig.9 Pitching motion of bow wave method (forecast 4 s)

圖10 縱搖運動艏前波法誤差曲線（超前4 s）Fig.10 Pitching motion error of bow wave method (forecast 4 s)

圖11 縱搖運動基于遭遇波的艏前波法預報曲線（超前4 s）Fig.11 Pitching motion of encounter wave method (forecast 4 s)

圖12 縱搖運動基于遭遇波的艏前波法誤差曲線（超前4 s）Fig.12 Pitching motion error of encounter wave method (forecast 4 s)

圖13 縱搖運動艏前波法預報曲線（超前8 s）Fig.13 Pitching motion of bow wave method (forecast 8 s)

表1 多種海況下預報誤差Fig.1 Prediction errors by the proposed method in different sea states

圖14 縱搖運動艏前波法誤差曲線（超前8 s）Fig.14 Pitching motion error of bow wave method (forecast 8 s)

圖15 縱搖運動基于遭遇波的艏前波法預報曲線（超前8 s）Fig.15 Pitching motion of encounter wave method (forecast 8 s)

圖16 縱搖運動基于遭遇波的艏前波法誤差曲線（超前8 s）Fig.16 Pitching motion error of encounter wave method (forecast 8 s)

4 結 論

本文提出了基于遭遇波的艏前波預報法，詳細闡述了該方法的推導過程，總結出該方法的預報計算公式。應用該方法對四級海況下，航母的姿態運動進行了仿真預報。為了更好地體現出基于遭遇波的艏前波法的優勢，在仿真過程中，與傳統的艏前波法進行了對比。可以看出，基于遭遇波的艏前波法的預報精度更高，橫搖運動預報4 s的誤差不超過0.03°，預報8 s的誤差不超過0.15°，縱搖運動預報4 s的誤差不超過0.05°，預報8 s的誤差不超過0.06°。為了進一步說明該方法的適用性，對多種海況下航母的姿態運動進行了仿真分析，預報誤差結果表明改進后的艏前波法的姿態運動預報精度得到有效提高。本文提出的基于遭遇波的艏前波預報法，對艏前波法做了合理的改進，能夠在多種海況下，對航母運動姿態進行較為精確的預報，這對于艦載機在航母上的起降安全具有重要的意義。

（References）：

[1] 張忠華, 吳孟達. 船搖數據實時濾波與預報的時序法[J].中國慣性技術學報, 2000, 8(6): 24-30.

Zhang Zhong-hua, Wu Meng-da. Time-sequence method for the real time filtering and prediction of the ship swaying data[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2000, 8(6): 24-30.

[2] Kuchler S, Pregizer C, Eberharter K J, et al. Real time estimation of a ship’s attitude[C]//2011 American Control Conference. San Francisco, CA, USA, 2011: 2411-2416.

[3] Richter M, Schneider K, Walser D, et al. Real time heave motion estimation using adaptive filtering techniques[C]// The International Federation of Automatic Control. Cape Town, South Africa, 2014: 10119-10125.

[4] Vasconcelos F J, Cardeira B, Silvestre C, et al. Discrete time complementary filters for attitude and position estimation: design, analysis and experimental validation[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2011, 19(1): 181-198.

[5] Yin Jian-chuan, Zou Zao-jian, Xu Feng, et al. On line prediction of ship roll motion during maneuvering using sequential learning RBF neural networks[J]. Ocean Engineering, 2013, 61: 139-147.

[6] Yin Jian-chuan, Wang Li-dong, Wang Ni-ni. A variable-structure gradient RBF network with its application to predictive ship motion control[J]. Asian Journal of Control, 2012, 14: 716-725.

[7] Xiao W, Liu Y, Yue K P D, et al. Nonlinear nearshore wave environment for ship motion[C]//11th International Conference on Fast Sea Transportation. Honolulu, Hawaii, USA, 2011: 302-310.

[8] Chuang Z, Steen S. Prediction of speed loss of a ship in waves[C]//Second International Symposium on Marine Propulsors. Hamburg, Germany, 2011: 53-62.

[9] 趙希人, 彭秀艷, 呂淑萍, 等. 具有艏前波觀測量的大型艦船運動姿態預報極短期預報[J]. 船舶力學, 2003, 7(2): 39-44.

Zhao Xi-ren, Peng Xiu-yan, Lv Shu-ping, et al. Extreme short prediction of big ship motion having wave survey[J]. Ship Engineering, 2003, 7(2): 39-44.

[10] 廖銘聲. 遭遇波數和波譜及橫搖計算公式[J]. 船舶工程, 1986(1): 19-22.

Liao Ming-sheng. Wave number encounter and wave spectra encounter and formulas of roll calculation[J]. Ship Engineering, 1986(1): 19-22.

Doppler interpolation method based on extrapolation and CIC filter

CHENG Chao1, MU Rong-jun1, CAI Ling2, QIAO Li-wei2, WEI Jia-qing1
(1. Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

In order to keep carrier aircrafts taking off and landing safely, the carrier posture need to be predicted for carriers sailing on the sea. The bow wave method can only show the wave movements, without considering the interactions between the sea wave and aircraft carrier. This paper proposes an encounter-wave-based bow wave method, which uses the observation sequence of encounter wave in lieu of sea wave as the system interference of ARMA model to make the carrier posture prediction more accurate. Under 4 class sea condition, the two methods are discussed and compared. The simulation results verify the effectiveness of the proposed method. The error of pitching movement with 4 s predictions is less than 0.03°, and the error with 8 s predictions is less than 0.15°. The errors of rolling movement with 4 s and 8 s predictions are less than 0.05° and 0.06°, respectively.

encounter wave; bow wave; posture prediction; aircraft carrier

U666.1

A

2014-12-04；

2015-03-20

海軍重點預研項目（401010301）；國防基礎科研項目（C0320110001）

程超（1984—），男，博士研究生，從事導航、動力學建模和控制系統研究。E-mail：chchengao@126.com

聯 系 人：穆榮軍（1969—），男，副教授，博士生導師。