提高旋轉載體驅動微機械陀螺標度因數穩定性的算法

張增平，張福學，張 偉

提高旋轉載體驅動微機械陀螺標度因數穩定性的算法

張增平1，張福學2，張 偉2

（1. 內蒙古財經大學 計算機信息管理學院，呼和浩特 010070；2. 北京信息科技大學 傳感技術研究中心，北京 100101）

旋轉載體驅動微機械陀螺是一種新型的振動式MEMS陀螺，它沒有微機械陀螺通常所具有的驅動結構，而只有檢測模態。它安裝于旋轉載體上，巧妙地利用了載體的自旋作為驅動，從而使得敏感質量獲得角動量。當載體發生橫向轉動時，敏感質量將受到科里奧利力的作用。在進動力矩、彈性力矩和阻尼力矩的共同作用下，敏感質量將產生周期性振動。振動頻率對應于載體自旋頻率，振動幅度與載體輸入角速度大小成比例。由此工作機理，得出了敏感元件的動力學方程，并基于動力學方程建立了陀螺標度因數的誤差模型。接著，根據誤差模型，對標度因數的穩定性進行了分析和實際測試。分析和實驗數據說明，載體自旋頻率的變化是造成標度因數不穩定的主要原因。為了保證陀螺測量精度，提出了一種抑制載體自旋頻率變化對標度因數影響的補償算法，提高標度因數穩定性。最后，針對該算法的有效性，進行了實驗驗證。實驗結果表明，此種方法能有效地提高標度因數的穩定性，標度因數相對于自旋頻率變化的影響因子由補償前的1.31 mV/(°/s)/Hz下降至7.14×10-3mV/(°/s)/Hz。

補償算法；標度因數；誤差模型；MEMS陀螺

可以注意到，隨著慣性導航和慣性制導技術的發展，對高精度、高穩定性、可批量生產的微型MEMS陀螺的需求正在與日俱增[1]。然而，在慣性導航市場，人們對于MEMS陀螺可靠性和穩定性的擔憂仍然是這些MEMS陀螺慣性器件發展的最大挑戰[2-6]。

我們設計了一種魯棒的可在非常惡劣的振動環境中應用的振動式MEMS陀螺，它的結構設計是只有檢測模式，沒有驅動結構，利用載體的自旋作為驅動[7]。故結構簡單，抗沖擊和抗過載能力強，我們稱之為旋轉載體驅動微機械陀螺，它不同于一般的MEMS陀螺[8-13]。

為了能夠測量角速度，通常的硅微機械陀螺至少具有兩個正交方向的自由度。需要有驅動結構在第一自由度方向上產生運動，并維持運動的穩定。當有輸入角速度存在時，產生科里奧利力并作用于敏感質量。科里奧利力的方向沿第二自由度的方向，力的大小與輸入角速度的大小成比例，從而敏感載體的輸入角速度。因此，常規微機械陀螺內部必須具有驅動結構，驅動結構要在第一自由度方向上產生振動，并盡可能具有大的振動幅值，達到較高的靈敏度，同時需保持和控制好振動。如此，則設計結構較為復雜。

在旋轉載體驅動微機械陀螺設計中，沒有驅動結構，只有檢測結構。器件安裝于旋轉載體上，利用載體的自旋作為驅動，使敏感元件獲得角動量。當載體發生橫向轉動時，敏感元件產生進動，敏感載體的輸入橫向角速度。實際應用中發現，載體的自旋是變化的，因此角動量也隨之變化，導致陀螺輸出隨自旋角速度的變化而變化，即陀螺的標度因數受載體自旋角速度變化的影響而變得不穩定。這種標度因數的不穩定性將對測量精度造成大的影響，所以需要設計一種有效地算法，抑制載體自旋角速度變化對標度因數的影響，提高標度因數的穩定性。

1 器件的工作原理和動力學方程

1.1 工作原理

器件的敏感元件是由單晶硅材料制備，它是由一個振動質量塊，通過兩端對稱的扭轉梁懸掛在硅基框架上組成。

振動質量塊和扭轉梁一起可以圍繞激勵軸（z軸）發生旋轉運動，其中激勵軸與載體的自旋軸重合。振動質量塊可繞檢測軸（y軸）振動，檢測軸的方向與雙端梁所形成的約束中心方向一致，如圖1所示。

圖1（a）顯示，敏感元件只有一個自由度，即振動質量塊圍繞檢測軸y轉動。由此可知，振動質量塊的這種扭轉運動就是敏感元件的檢測模態，檢測模態如圖1（b）所示。器件安裝在旋轉載體上，敏感元件隨著載體繞其縱軸一起旋轉，振動質量塊在激勵z軸上獲得角動量。當載體在輸入軸x軸上輸入角速度Ω時，振動質量塊在檢測軸y上將產生進動。進動力矩由扭轉梁產生的彈性力矩和質量塊運動產生的阻尼力矩來平衡，形成一個力的閉合回路系統。隨著載體的自旋，在檢測軸上就輸出了一個簡諧振動。

圖2 電容檢測結構Fig.2 Detective structure of capacity

圖2是電容檢測的“三明治”結構，中間部分是敏感元件的振動質量塊，兩側分別是具有鈀銀電極的厚膜陶瓷片。振動質量和陶瓷片形成4個相對間隙，在Cm和Cn處構成了一對差分電容。

圖3 坐標系之間的相對關系Fig.3 Relative relation of coordinate systems

振動質量塊的簡諧振動，經過圖2所示的電容檢測結構進行信號拾取，輸出一個交變的電壓信號。電壓信號的頻率對應于載體的自旋頻率，幅度與輸入角速度的大小成正比。

1.2 動力學方程

根據上述工作原理可知，敏感元件的進動運動屬于剛體繞定點轉動的問題，因此可運用歐拉動力學方程進行描述。

為了推導敏感元件的動力學方程，可在振動質量塊上建立4個參考坐標系進行運動的描述，如圖3所示。

坐標系oξη?是慣性系，ox1y1z1是載體偏航或俯仰坐標系，ox2y2z2是載體自旋坐標系，oxyz是和振動質量塊固連的動坐標系。

運動描述的順規為：慣性系oξη?中，繞oξ軸以輸入角速度Ω旋轉tΩ夾角至ox1y1z1；在ox1y1z1中，繞1oz軸以自旋角速度˙φ旋轉φ夾角至ox2y2z2；在ox2y2z2中，繞oy2軸以振動角速度α˙旋轉α夾角至oxyz。

假設旋轉矩陣為A，根據慣性系下動量矩定理dGdt=M，可推得式(1)：

根據旋轉變換矩陣A可推導出

又因為oxyz是慣性主軸坐標系，所以有

式(3)中，Jx、Jy、Jz是振動質量塊相對于動坐標系下x、y、z軸的轉動慣量。

另外，根據圖3及坐標變換的順規，進行投影可知

將式(2)～(4)代入式(1)，可得到三個動力學方程。考慮到敏感元件的結構設計，取檢測軸上的方程為

式中，外力矩My=-KTα -Dα ˙，KT是敏感元件扭轉梁的抗扭剛度系數，D是阻尼系數。經化簡并求解，可得敏感元件繞檢測軸振動的穩態解為

式(6)中，β是相位滯后。

2 標度因數誤差模型

敏感元件穩態解經電容檢測及信號處理可輸出一個交變電壓信號，其幅度為

其中，K是電路傳輸系數。則標度因數為

由式(8)可知，標度因數的誤差模型為

根據敏感元件的結構設計和實際應用可知，載體自旋頻率和剛度系數滿足(Jz-Jy-Jx)φ˙2≤KT，則式(8)化簡，并求其偏導數，代入式(9)，可得

考慮到敏感元件加工工藝和封裝技術，扭轉剛度系數通常遠大于阻尼系數，即KT?Dφ˙，式(8)可簡化為

通常剛度系數和電路傳輸系數是穩定的，由式(10)和(11)顯見，標度因數不是一個穩定的常值，即載體自旋頻率變化會造成其不穩定。

為了說明上述誤差模型，將微機械陀螺安裝于三軸轉臺上進行實驗測試。如圖4所示，轉臺的內框模擬載體的自旋，載體的輸入角速度由外框輸入。

圖4 三軸轉臺測試Fig.4 Testing on the three-axis rate table

圖5 輸出電壓與輸入角速度的關系曲線Fig.5 Relation curves between output voltage and input angular velocity

在內框以不同自旋頻率旋轉的情況下，外框輸入等步長的角速度，記錄微機械陀螺的輸出電壓有效值，描繪輸出電壓關于輸入角速度的圖像，如圖5所示。

圖5顯示，曲線的斜率隨自旋頻率的增大而增大，也即在不同的自旋頻率下，標度因數是變化，不是一個穩定的常值。標度因數受自旋變化影響的影響因子定義為

則由圖5可知，此時=λ1.31 mV/(°/s)/Hz。

3 補償算法及實驗驗證

根據標度因數誤差模型分析，標度因數是載體自旋頻率的函數Ks=Ks(φ˙)。為了抑制自旋頻率變化的影響，得到一個穩定的標度因數，提出一種提高標度因數穩定性的算法。

首先，通過標定的方法，在三軸轉臺上給定一組自旋頻率。在不同自旋頻率的情況下，測量微機械陀螺輸出電壓和輸入角速度的關系曲線。利用最小二乘法，對曲線進行線性化擬合得到當前自旋頻率下的比例系數。如此，標定出各個不同自旋頻率下的比例系數，就得到了比例系數和自旋頻率的一一映射關系｛kn,φ˙n｝。接著，基于關系｛kn,φ˙n｝，利用多項式擬合，得到比例系數關于自旋頻率的多項式，即

3.1 補償算法

式(13)中，系數an的值由最小均方差確定。

最后，因為Ks(φ˙)≈k(φ˙)，所以用k(φ˙)去除以微機械陀螺輸出電壓U=Ks(φ˙)Ω，再規定一個新的確定的標度因數K，則有

式(14)表明，補償后的標度因數就是一個穩定的常值，從而抑制了載體自旋頻率的影響。

3.2 實驗驗證

針對提出的補償算法，將微機械陀螺安裝于轉臺上，對其進行標定，驗證算法的有效性。

圖6 關系及擬合曲線Fig.6 Curves of relation and fitting

根據測試數據曲線圖5，利用最小二乘法，得到比例系數和自旋頻率的映射關系，接著對其進行多項式擬合，關系曲線及擬合曲線如圖6所示。

擬合多項式為

用擬合多項式(15)除以微機械陀螺輸出電壓，設定一個新的標度因數K=30 mV/(°/s)，得到補償后的輸出電壓和輸入角速度圖象如圖7所示。

圖7 補償后輸出電壓與輸入角速度的關系曲線Fig.7 Output voltage vs. input angular velocity after compensation

圖7顯示，經所提出的算法補償后，不同自旋頻率下，輸出電壓與輸入角速度線性關系曲線相互重合，抑制了自旋頻率變化對標度因數穩定性的影響。此時，標度因數受自旋頻率影響的影響因子僅為=λ7.14×10-3mV/(°/s)/Hz，較補償前下降了近183倍。

4 結 論

沒有驅動結構，只有檢測模態的微機械陀螺安裝于旋轉載體上，利用載體自旋獲得角動量，進而敏感載體的輸入角速度。本文詳細闡述了這一新型微機械陀螺的工作原理，并通過剛體繞定點轉動的歐拉動力學方程推導得出了敏感元件的動力學方程。基于方程的穩態解，建立并分析了微機械陀螺標度因數的誤差模型，發現影響標度因數穩定性的主要原因是載體自旋頻率的變化，實驗測試影響因子可達1.31 mV/(°/s)/Hz。

針對這一問題，提出了一種補償算法。經實驗驗證，標度因數受自旋頻率變化影響的因子僅為7.14×10-3mV/(°/s)/Hz，較補償前下降了近183倍，有效地抑制了載體自旋頻率變化對標度因數穩定性的影響，從而提高了這種新型MEMS陀螺的工作性能。

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Algorithm of improving scale factor stability for micromechanical gyro driven by rotating carrier

ZHANG Zeng-ping1, ZHANG Fu-xue2, ZHANG Wei2
(1. School of Computer & Information Management, Inner Mongolia University of Finance and Economics, Hohhot 010070, China; 2. Sensing Technique Research Center, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100101, China)

A novel micromechanical gyro driven by rotating carrier is presented, which has not driving structure and only has a detective modal. It is installed on a rotating carrier, and the carrier’s spin is smartly used for a driver so as to make the sensing mass gain angular momentum. When the carrier is subjected to transverse rotation, a Coriolis force will act on the sensing mass. Under the action of procession moment, elastic moment and damping moment, the sensing mass will produce periodic vibration, in which the vibration frequency is corresponding to spin frequency of carrier, and vibration amplitude is proportional to input angular velocity of carrier. Based on this working mechanism, the dynamic equation of sensing element is obtained, and the error model of gyro scale factor is established. Then, according to the error model, the analysis and actual test on the scale factor stability are carried out. The analysis and experiment results show that the change of the carrier’s spin frequency is the main cause why scale factor is not stable. In order to ensure the high precision of gyro measurement, a compensation algorithm is proposed to suppress the influence of change of carrier spin frequency and to improve the stability of the scale factor. Finally, experimental verification is implemented to verify the effectiveness of the proposed algorithm. The results show that this method can effectively improve the stability of the scale factor, and its impact factor fall to 7.14×10-3mV/(°/s)/Hz after compensation from the original 1.31 mV/(°/s)/Hz.

compensation algorithm; scale factor; error model; MEMS gyro

U666.1

A

1005-6734(2015)03-0385-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.019

2015-01-13；

2015-05-20

國家自然科學基金委員會資助項目（61372016）；北京市傳感器重點實驗室開放課題（KF20141077203)；內蒙古自治區自然科學基金項目（2011MS0910）和北京市教育委員會科技計劃資助項目（KM201411232021）

張增平（1969—），男，高級工程師，從事微機械慣性器件技術研究。E-mail：zhangzp2007@qq.com