一種低機械噪聲弱耦合的微機電陀螺敏感結構

陳志勇，張 嶸，周 斌

一種低機械噪聲弱耦合的微機電陀螺敏感結構

陳志勇，張 嶸，周 斌

（清華大學 精密儀器系，北京 100084）

研究了一種能夠在大氣壓下達到較高性能的微機電陀螺敏感結構。設計了一種用于敏感垂直于結構平面方向的角速度的、驅動軸和檢測軸相似的線振動微機電陀螺敏感結構。用U形梁隔離驅動器、敏感質量塊和檢測器以降低機械耦合，檢測軸采用變面積式檢測電容以降低阻尼。推導了振動速率陀螺的機械頻率響應特性，分析了機械熱噪聲和在調諧及非調諧模式下檢測電路噪聲等效的角速度噪聲，分析了梁的剛度矩陣和機械耦合特性，測試了結構的驅動-檢測耦合頻率響應。在大氣壓下陀螺檢測軸品質因數達到66，機械熱噪聲為1.89 ((°)·h-1)/√Hz，理論耦合剛度比大于800。

微機電陀螺；機械熱噪聲；剛度；耦合；大氣壓；阻尼

微機電陀螺的研究自20世紀90年代興起，陀螺敏感結構作為微機電陀螺的核心，得到了非常多的智力投入，幾十種敏感結構被發明出來。其中把硅作為敏感結構材料，以靜電驅動、電容檢測為特征的一類結構是微機電陀螺的主流，例如單質量塊式[1-2]、調諧音叉式、4質量塊式[3-5]、多環式[6]和轉子式[7]等等。

我們在20世紀90年代所研究的微機電陀螺敏感結構是振動輪式。在微機電陀螺技術發展初期，首先需要突破的障礙是角速度檢測的信噪比問題，因為如果角速度檢測信號微弱，則影響零偏穩定性的各種噪聲和誤差都會顯得巨大。

從微機電陀螺敏感結構設計的方面，提高角速度檢測信號增益的主要途徑是增大科氏力-檢測軸位移轉換增益。在檢測軸自然頻率一定的情況下，此增益取決于檢測軸振動品質因數和驅動頻率。振動輪式微機電陀螺在大氣壓下檢測軸的品質因數是遠小于1的，因此提高檢測軸品質因數就成了提高微機電陀螺性能的希望。

真空封裝是提高品質因數的直接要求，然而微機電陀螺的真空封裝工藝在長時間里卻是一個難以逾越的障礙。

微機電陀螺結構的另一個主要問題是大的耦合誤差，它引起陀螺的零位漂移。耦合誤差的大小與加工精度相關，可能達到1000 (°)/s，但敏感結構形式決定耦合誤差對加工精度的敏感度。

因此探索一種耦合誤差低，并且在大氣壓下具有高信噪比的微機電陀螺敏感結構形式就成為在當時實際加工和封裝工藝能力條件下具有現實意義的選擇。

1 結構與工作原理

1.1結 構

2001年首次提出了一種在結構平面內以線振動方式工作的硅微機電陀螺敏感結構，如圖1所示。結構由敏感質量塊、靜電驅動器、驅動軸檢測電容、檢測電容器、檢測軸加力電容、驅動梁、檢測梁和固定塊，以及玻璃基片和金屬引出電極構成。敏感質量塊通過內檢測梁與靜電驅動器的動齒連接，同時通過內驅動梁與檢測電容器的動齒連接；靜電驅動器的動齒通過外驅動梁支撐在固定塊上，檢測電容器的動齒通過外檢測梁支撐在固定塊上。所有的加力和檢測電容都由梳齒間電容構成，采用變面積式電容以降低運動阻尼。驅動梁和檢測梁都采用U形。

圖1 陀螺敏感結構示意圖Fig.1 Sketch of the gyroscope

1.2振動模態與工作原理

用ANSYS軟件對結構進行了動力學仿真，獲得了結構的振動模態。第1～4階振動模態如圖2所示。第1模態為敏感質量塊和左右兩邊的動齒一起沿Y方向的線振動，第2模態為敏感質量塊和上下兩邊的動齒一起沿X方向的線振動，第3模態為敏感質量塊和所有的動齒一起繞Z軸的角振動，第4模態為敏感質量塊和所有動齒一起沿Z軸的線振動。

第1、2模態為陀螺的工作模態，分別用于陀螺的驅動和檢測，陀螺角速度敏感方向為Z軸。顯然驅動軸和檢測軸在動力學結構上是對稱的。

圖2 敏感結構的振動模態Fig.2 Vibration modes of the structure

敏感結構的加工及工藝研究由北京大學微電子學研究院MEMS研究中心完成。圖3是加工完成的結構的照片，整體尺寸為5.5 mm × 4.6 mm，硅結構層厚度為80 μm。

圖3 微機電陀螺敏感結構Fig.3 Photo of fabricated gyroscope structure

2 信號與噪聲分析

2.1信 號

角速度信號在微陀螺中的轉換過程為：科氏力-檢測軸位移-檢測電容量-電信號。因此，提高角速度檢測信號增益的途徑是增大科氏力-檢測軸位移和位移-電容轉換增益。

2.1.1動力學模型

根據簡化的檢測軸動力學模型，科氏力到檢測軸位移的傳遞函數為

式中，Xs(s)和Fk(s)分別是檢測軸的位移xs(t)和所受科氏力fk(t)的拉普拉斯變換，ms、ωs和Qs分別為檢測軸的質量、自然角頻率和品質因數。

設驅動軸位移為xd=Adsinωdt，其中Ad和ωd分別為驅動軸的振幅和驅動角頻率，則檢測軸所受的科氏力為

式中：me為做驅動振動并且其所受的科氏力能夠完全作用在檢測軸上的那部分質量，稱其為“有效檢測質量”，在圖1中為敏感質量塊的質量；而ms為敏感質量塊和檢測軸可動梳齒質量之和。

由式(1)，在科氏力作用頻率處，檢測軸位移對科氏力信號的增益Ms和相位φs分別為

由式(2)和(3)可見，要提高從輸入角速度到檢測軸振幅之間的增益，應盡量提高有效檢測質量與檢測軸質量的比值，增大驅動軸振幅，增大檢測軸品質因數并使驅動頻率靠近檢測軸自然頻率。

因此，一個經常被采用的提高增益的方案是使驅動軸與檢測軸自然頻率相等（以下稱為“調諧”方案），這樣敏感結構的機械增益達到最大，為

式中，As表示檢測軸振幅。

另外一種頻率配置方案為使檢測軸頻率比驅動軸高幾百Hz，以下稱為“非調諧”方案。

2.1.2機械頻率響應特性

式(3)僅可以用來求解被測角速度為恒定值時檢測軸的增益。設輸入角速度是隨時間做正弦變化的，變化角頻率為λ，即sint=Ωλ，則科氏力

記1d=ωωλ-，2d=+ωωλ，根據式(3)，設角頻率ωd、ω1、ω2對應的增益分別為M0、M1、M2，相位分別為φ0、φ1、φ2，則檢測軸位移為

為了獲取反映角速度信號的位移，需要對檢測軸振動信號相敏解調。為了保持解調增益為1，取解調信號為

只取解調結果中的低頻量，則檢測軸位移中的有效分量為

令

則陀螺對sint=Ωλ的有效響應

從角速度輸入到檢測軸位移有效解調輸出之間的幅值增益H和相位ψ為

此增益和相位都是角速度的角頻率λ的函數，可稱此關系為陀螺的“機械頻率響應特性”，以下用Gm(λ)表示，即：

2.2機械熱噪聲

陀螺檢測軸受到熱噪聲力的作用，這個力的統計特征為高斯白噪聲，其噪聲譜密度fn為[8]

式中：kB=1.38×10?23J/K，為玻爾茲曼常數；T為絕對溫度，R為阻尼系數。

由于R=msωsQs，式(12)又可寫為

由式(2)，恒定角速度輸入導致的正弦科氏力信號的有效值為fk=ΩAdωdme，則機械熱噪聲在0頻率處可等效為角速度

式中：ms＞me，且兩者相近；ωs與ωd也相近。因此，機械熱噪聲等效的角速度與陀螺驅動振幅成反比關系，與陀螺的有效質量、工作頻率和檢測軸品質因數均成?1/2次方關系，與絕對溫度成1/2次方關系。

設一個調諧式陀螺的自然頻率為3300 Hz，另一個非調諧式陀螺檢測軸頻率為3300 Hz，驅動軸頻率為3000 Hz。兩陀螺質量均有me=1 mg，ms=1.17 mg。考慮兩種工作氣壓：一種為大氣壓，實測品質因數Qs為66；另一種為一定程度的真空，設Qs為6600。當T=295 K，在非調諧模式下大氣和真空中機械熱噪聲等效的角速度噪聲分別為1.89 ((°)·h-1)/√Hz和0.189 ((°)·h-1)/√Hz，在調諧模式下分別為1.72 ((°)·h-1)/√Hz和0.172 ((°)·h-1)/√Hz。

2.3不同工作模式下的電噪聲

采用靜電力反饋閉環的微機電陀螺，用Ksu表示檢測軸位移到所轉換成的電壓之間的增益，并設前置放大器的電壓增益為1。設檢測電路等效到前置放大器輸入端的噪聲電壓譜密度為Un。電路噪聲經過式(7)解調，功率譜密度為

取低頻部分，噪聲電壓譜密度為

則電路噪聲可等效的角速度為

由式(17)，檢測電路引入的噪聲與陀螺機械幅頻特性成反比關系。如果Un=20 nV/√Hz，Ksu=0.15 V/μm，則在上述參數及4種工作模式下，陀螺的噪聲電壓譜曲線如圖4所示。

由式(17)和圖4，由于陀螺檢測軸的機械頻率響應特性，電路噪聲等效的角速度噪聲與頻率是有關的。如果陀螺工作于調諧、高Q值狀態，則在低頻部分，檢測電路引入的等效角速度噪聲相對于其靜態值的比值會隨著頻率的上升而急劇增大。如果陀螺工作于有頻率差的模式，則在低頻部分，電路等效噪聲隨頻率的上升而緩慢下降。

圖4 不同工作模式下電路噪聲Fig.4 Circuit noises in different operating modes

對調諧式結構方案，采用真空封裝可以明顯降低低頻（如10 Hz以下）電噪聲的影響，而對較高頻率（如25 Hz以上）的電噪聲影響很小；對非調諧結構方案，是否采用真空封裝對電噪聲的影響非常小。

對比式(14)和(17)，在低頻下機械噪聲與檢測軸品質因數成開方反比關系，電噪聲與機械增益成反比關系。因此在電噪聲大于機械噪聲的情況下，采用調諧式頻率配置方案和敏感結構的真空封裝，對降低陀螺總噪聲的效果才更明顯。

3 機械耦合

除了科氏力信號以外，從驅動軸通過各種途徑使檢測軸產生的輸出信號都被認為是耦合誤差。如果質量塊與檢測電極直接構成檢測電容，驅動運動與檢測電極敏感方向的不正交會直接在檢測軸產生輸出信號，可稱之為“位移耦合”。如果驅動梁與檢測梁全部或部分是復用的，則在存在加工誤差的情況下，驅動軸的運動必然在檢測梁上產生作用力，把驅動軸的能量耦合到檢測軸，即發生“剛度耦合”。

3.1支承梁的剛度矩陣

對本文所提出的結構，建立外支承梁和內支承梁的結構模型分別如圖5a、5b，使用結構力學的方法分析其剛度特性。

除了梁以外的塊狀結構均視為剛體。以E和I分別表示梁的彈性模量和截面慣性矩，可得外支承梁的柔度矩陣為

圖5 支承梁剛度分析Fig.5 Stiffness analysis of the suspension beams

內支承梁的柔度矩陣為

從柔度矩陣求剛度矩陣，結果比較復雜，但形式上為

在實際結構設計中，a ＞＞ d ，a ＞＞ L ，此時外、內支承梁的廣義力-位移關系可分別簡化為

外支承梁y與x方向上的剛度之比η為

內支承梁x與y方向上的剛度之比與此相同。由于Ld?，所以剛度比遠遠大于1。例如L = 500 μm，d = 10 μm，則剛度比為833。

3.2機械耦合特性分析

3.2.1位移耦合

在高剛度比的情況下，驅動力激勵起的檢測動齒在驅動方向上的振幅與驅動軸振幅相比，顯然是很小的。例如驅動軸振幅為9 μm，品質因數為180，剛度比833，則在非調諧模式下檢測動齒的振幅在9 μm/ 180/833≈0.06 nm量級。與此類似，作用在檢測軸上的外力也很難使驅動動齒發生位移，即驅動到檢測和檢測到驅動的位移耦合都是極小的。

3.2.2剛度耦合

假設沒有結構加工誤差，由內外支承梁的剛度矩陣(20)可見，驅動軸振動位移y的存在并不會使支承梁承受x方向即檢測方向的力，即在無加工誤差時驅動軸到檢測軸的耦合剛度為0。反之亦然。

如果敏感質量由于某種原因發生轉動，則梁會承受x方向上的力。但是此剛度矩陣只考慮了敏感結構某一邊的支承梁，由于結構的對稱性，當考慮兩邊的梁時，結構在x方向上所受的合力應為0，即理論上旋轉運動到檢測軸的剛度耦合也為0。在有加工誤差的情況下，剛度矩陣中所有元素都不為0，并且也不能假設加工誤差具有對稱性，則驅動軸位移和轉動自由度都會通過剛度耦合使陀螺在檢測軸方向受力。

圖6為驅動-檢測耦合特性測試曲線，是在驅動方向施加激勵，在檢測方向檢測振動。在幅頻特性曲線上，從左到右3個峰分別出現在3.0 kHz、3.2 kHz和4.2 kHz處，分別與驅動軸、檢測軸和平面旋轉振動模態的自然頻率相等。

3個峰值頻率處的相位都接近±90°，與驅動軸位移通過剛度耦合在檢測軸或旋轉軸產生了作用力而導致的耦合振動現象相符。耦合信號中也可能含有驅動電壓通過電耦合途徑或由于兩側驅動力不對稱造成的耦合振動，因為它們在現象上是相同的。但是由于結構設計的對稱性及這兩者對加工誤差的不敏感性，它們相對于剛度耦合來說作用應該是次要的。

圖6 驅動-檢測耦合特性Fig.6 Frequency response of driving-sensing coupling

4 結 論

論文闡述了一種以低阻尼、弱耦合為特征的微機電陀螺敏感結構。在陀螺的實現上，采用了非調諧式敏感結構設計，并使用了2片敏感結構共線反相驅動的方式以期降低陀螺的力學環境敏感性。封裝條件為1個大氣壓的氮氣。

在溫度變化條件下結構中存在應力和應變，U形梁的采用使得梁在軸線方向不會承受拉壓應力，從而整體結構的振動狀態不因應力而發生復雜的變化，是抑制敏感結構溫度敏感性的一個有利因素。

理論上單片敏感結構的機械噪聲水平在大氣壓下即可達到2 ((°)·h-1)/√Hz以內，實際測得的微陀螺噪聲主要是電路噪聲，約6 ((°)·h-1)/√Hz。在零偏穩定性分析的Allan方差圖上，最低點可達2 (°)/h。

由于此敏感結構方案驅動軸和檢測軸的對稱性，實現調諧式設計是非常容易的。同時這種對稱性也為實現驅動軸與檢測軸在工作狀態下的互易等其它工作模式提供了可能。

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MEMS gyroscope structure with low mechanical-thermal noise and weak mechanical coupling

CHEN Zhi-yong, ZHANG Rong, ZHOU Bin
(Department of Precision Instruments, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

A MEMS gyroscope structure is studied, which has relatively high performance in atmospheric pressure. U-shaped beams are adopted to isolate the driving comb, proof mass, and sensing comb. The sensing and driving axes have identical mechanical layout. The mechanical frequency response from angular rate to demodulated displacement is deducted, the equivalent angular rate noise caused by the mechanical thermal noise is illustrated, and the sensing circuit noises in tuned and untuned operating modes are compared. The stiffness matrix of the beams is presented, and the coupling frequency response is measured. It is shown that the sensing axis’s Q-factor is 66 in atmosphere, and mechanical thermal noise of 1.89 ((°)·h-1)/√Hz is obtained. Theoretical coupling-to-primary stiffness ratio can be over 800.

MEMS; gyroscope; mechanical-thermal noise; stiffness; coupling; atmospheric pressure; damping

V241.5

A

1005-6734(2015)03-0373-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.017

2014-12-23；

2015-02-23

裝備預先研究項目（ 20114113013）

陳志勇（1973—），男，副研究員，研究方向為微機電陀螺。Email：chendelta@tsinghua.edu.cn