基于Hu矩的水下地形二維特征匹配輔助導航方法

徐曉蘇，岳增陽，張 濤，湯郡郡

（1. 微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室，南京 210096；2. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

基于Hu矩的水下地形二維特征匹配輔助導航方法

徐曉蘇1,2，岳增陽1,2，張 濤1,2，湯郡郡1,2

（1. 微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室，南京 210096；2. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

相比于以單波束測深原理為基礎的ICCP、TERCOM等一維序列匹配輔助導航方法，基于多波束測深系統的二維陣列匹配算法增加了原始地形信息的豐富度，可以用來提高地形輔助匹配導航系統的精度和適用性。通過歸一化灰度轉換，使實時掃測地形和原始數據庫地形分別形成待匹配的模板灰度圖和背景灰度圖，采用圓窗口化搜索策略，分別計算實時圖和子圖的Hu矩，保證了相同地形特征的旋轉不變性。通過歸一化互相關算法衡量兩個地形的相似性，得到匹配地形，實時的輔助主慣導修正誤差。仿真表明，利用此匹配算法在實時掃測地形平坦區域和特征明顯區域均能成功匹配；位置誤差均在5個網格以內，能容忍的系統信噪比最小為9 dB，抗噪聲能力強；Hu矩的抗旋轉特性大大提高了此方法的適用性，能夠滿足高精度水下地形匹配輔助導航系統的苛刻要求。

Hu矩；地形二維分布；地形匹配導航；抗旋轉特性

對于水下航行器等水下使用環境，慣性導航系統（INS，Inertial Navigation System）由于其工作的自主性的特點，常被用來作為主導航系統，但因存在誤差積累需要進行定期修正，地形匹配導航、地磁匹配導航、重力及重力梯度導航、聲學導航等其他導航系統可用來輔助INS組成組合導航系統，以獲得更高的導航精度和可靠性[1]。水下地形匹配輔助導航系統應用較為廣泛，它通過實測地形數據與背景場地形數據的匹配，進而從背景場中獲取位置信息，用來輔助慣導修正誤差。

目前，水下地形匹配導航主要采用的算法有TERCOM (terrain contour matching)算法[2]和ICCP( iterative closest contour point)算法[3]。這兩種算法都是基于單波束測深系統的一維序列匹配，匹配所需的實時掃測高程值在潛器運行軌跡上是一系列的離散點分布，對原始地形的描述不夠豐富，尤其在地形平坦區域或是相似性地形較多區域容易出現不能匹配或者誤匹配情況，抗噪聲能力和適用性方面有較大不足。近年來，隨著多波束測深系統的發展，該技術開始應用于水下潛器，由于多波束掃測信息為條帶狀的地形高程分布，豐富了原始地形信息的描述量，可以彌補單波束測深系統的不足。因此，研究基于多波束測深系統的二維高程陣列匹配算法變得很有意義。

對于二維高程信息匹配技術，原始匹配信息的豐富帶來了適用性和抗噪聲能力的增強，但是正因為地形描述量的增多，使得匹配地形區域特征存在著更多的數學模型描述。例如，有抗差理論的匹配算法[4]、基于極大似然估計的 AUV 水下地形匹配定位方法[5]以及圖像匹配在海底地圖匹配中的應用方法[6]等，這些方法的實施有效驗證了二維高程信息匹配在水下地形匹配導航系統中的有效性，但是針對實時掃測地形圖和背景地形圖之間存在的任意旋轉關系，均沒有提及，這樣會帶來與實際潛器運行情況不相符的問題，需要從搜索策略出發研究任意方向航行時均能成功匹配相關特征的方法。因此，本文設計了一種基于Hu矩理論的地形輔助匹配導航算法，配合圓搜索策略，以期在多波束測深系統取得的豐富地形信息前提下，完成抗旋轉的地形二維高程信息匹配，進而輔助主慣導修正誤差。

1 二維地形高程匹配系統

對于海底地形數據庫，存儲的是三維信息，即每個測深點的經度、緯度和高程信息。二維地形高程匹配只是針對高程這個量在經緯度方向上的二維分布特征進行匹配。通過一個動態過程的匹配以及運算，最后得到一個潛器的三維位置信息。

如圖1所示，相對于基于單序列觀測量的匹配導航，多波束測深系統得到的是二維深度陣列，本質是一種二維密度分布(,)fxy，明顯增強了匹配的原始信息量，因此可以提高匹配導航的精度和適用性。由于潛器可能在任意方向航行，因此實時掃測二維高程分布和原始數據庫存儲的背景高程分布之間存在任意角度的旋轉關系，所以找到一種能夠描述相同地形特征的旋轉不變量極其重要，為此引入了Hu矩。Hu矩作為幾何矩的一種延伸，具有旋轉、平移、縮放不變性[7]，其作為識別的特征量已廣泛應用于模式識別以及跟蹤等許多模擬圖像分析領域。通過把二維地形分布轉化為圖像，利用Hu矩描述特征，配合圓搜索策略，就能實現實時掃測圖和背景圖的匹配。

圖1 多波束測深原理示意圖Fig.1 Multi-beam sounding principle

2 模型構建

2.1原始數據庫獲取

在實際情況中，通過多波束測深系統可以獲得實時條帶掃測深度值陣列，而待匹配的背景數據陣列則在主慣導所指示的最大位置誤差范圍內從原始先驗數據庫中提取得到。為了驗證所提方法的可行性，選用國家海洋科學數據庫中的東經127.528°~128.205°，北緯27.328°~28.005°海底地形高程數據作為典型測試區域。由于此原始數據為不規則的離散點，為了便于后續處理，采用雙線性插值方法形成100m×100m的規則格網數據模型，其三維地形如圖2(a)所示。

2.2地形二維分布灰度化

為了便于仿真，在不改變地形二維分布的本質特征情況下，可以把各個深度值轉化成0~255之間的灰度值，通過公式(1)進行歸一化灰度轉換，使深度值矩陣陣列形成待匹配的灰度圖。其中，hi,j表示二維深度值陣列中第(i, j)個點的深度值，round(·)表示臨近取整，hi,j表示第(i, j)個點深度值的絕對值，hi′,j表示該點轉化后的灰度值，{hi,j}、{hi,j}分別表示取二維深度值陣列中元素絕對值的最小值和最大值。

利用此方法可以把圖2(a)轉化成圖2(b)，即把高程值在經緯度方向上的二維分布映射到圖像的二維灰度分布，本質特征并沒有改變。

圖2(a) 三維地形圖Fig.2(a) 3-D Terrain

圖2(b) 二維分布灰度圖Fig.2(b) Distribution of 2-D grayscale

3 匹配方法

3.1搜索策略

針對實時條帶模板灰度圖，首先取起始位置正方形作為匹配基本單元，對于背景灰度圖，采用遍歷搜索法從相同大小的第一個子圖開始進行相關性計算。過程如圖3(a)所示。

考慮到計算Hu矩時的旋轉問題，為了保證搜索到的子圖和模板的初始匹配信息量在旋轉條件下不改變，需要對正方形灰度子圖和模板圖進行如下圓窗口化操作：只取此正方形內切圓的像素點，其余像素點置零（即全黑），如圖3(b)所示。這樣，通過計算Hu矩及相關性，可以保證存在旋轉關系的相同特征能夠得到成功匹配。

圖3(a) 搜索策略Fig.3(a) Search strategy

圖3(b) 圓窗口化Fig.3(b) Round window

3.2Hu矩

針對二維密度分布(,)fxy，在區域?上的pq+階二維幾何矩定義如下：

由公式(2)變形得到的中心距如下：

其中x和y代表此二維分布的重心，且有：

對于離散的二維分布，采用求和代替積分，則有下式：

式中，N和M分別是圖像的高度和寬度。歸一化的中心距定義為

其中：

利用二階和三階歸一化中心矩可構造7個不變矩如下：

上述7個不變矩構成一組特征量，Hu.M.K在1962年證明了他們具有旋轉，縮放和平移不變性。

由Hu矩組成的特征量對圖片特征進行識別，優點是速度很快，對于物體的形狀描述得比較好，所以Hu不變矩一般用來識別圖像中大的物體[8]。地形高程數據轉化成的圖像就是一副紋理特征不太復雜的圖像，恰好滿足Hu矩識別的條件。

3.3相似性度量方法

對于實時掃測模板圖和每個子圖，使用歸一化互相關算法[9]作為相似性度量方法，得到最佳匹配子圖，即模板圖的位置，公式如下：其中：δ(x,y)表示模板圖與坐標為(x,y)的子圖之間的相關性系數，值越大，相似性越高；MR(i)、MT(i )分別表示子圖和模板圖的各階Hu矩，、分別表示子圖和模板圖的各階Hu矩的平均值。

3.4算法流程圖

整體算法流程圖如圖3 (c)所示。

圖3(c) 算法流程圖Fig.3(c) Flowchart of the algorithm

4 仿真分析

采用國家海洋科學數據庫中的東經127.528°~ 128.205°，北緯27.328°~28.005°海底地形高程數據進行仿真分析。如前所述，首先對原始高程數據進行處理，通過插值方法形成一個100m×100m的規則格網數據模型，地形三維圖和灰度圖如圖2(a)和圖2(b)所示。多波束系統以SEA BEAM 3020 ICEBREAKER型深海聲吶為例，在水深4000 m的海里，多波束掃測范圍能覆蓋的海底寬度約為8000 m，即模板圖規模為80×80。由于實時掃測地形圖在不斷變化，所以采用兩種典型地形特征作為實時掃測圖進行分析，其中一個為地形較平坦區域，另一個為地形起伏較大區域，如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖4(a) 地形塊1（較平坦）Fig.4(a) Terrain 1 (flat)

分別進行4.1節和4.2節分析，驗證此算法的適用性、抗旋轉性及抗噪聲能力。

另外，為了說明此算法與傳統TERCOM等一維序列匹配算法的異同，在4.3節對不同軌跡情況下的匹配精度作了對比和分析。

圖4 (b) 地形塊2(起伏較大)Fig.4(b) Terrain 2 (fluctuation)

4.1抗旋轉特性分析

為了得到該算法在不同地形特征旋轉條件下的匹配精度，分別對圖4(a)和圖4(b)的地形塊相對于背景高程圖順時針旋轉0°、25°、45°、65°、90°、115°、135°、155°和180°進行匹配，可以得到每個旋轉角度下的位置，通過和原始位置進行比較，得到經緯度方向上的位置誤差如圖5(a)和圖5(b)所示。

通過圖5(a)和圖5(b)可以看出，在旋轉不同角度情況下，通過Hu矩進行匹配：地形塊1得到的匹配位置緯度方向誤差最大為5個網格，經度方向誤差最大為4個網格，由于網格長度為100 m，故誤差范圍在500 m；地形塊2得到的匹配位置緯度方向誤差最大為4個網格，經度方向誤差最大為2個網格，誤差范圍在400 m。它們均能成功匹配且具有較高精度。因此，在保證較高精度前提下，此算法在地形平坦區域和地形特征明顯區域均能完成抗旋轉的二維匹配。

圖5(a) 緯度方向位置誤差Fig.5(a) Position error in latitude direction

圖5(b) 經度方向位置誤差Fig.5(b) Position error in longitude direction

4.2抗噪聲能力分析

為了分析此算法的抗噪聲能力，分別對地形塊1和地形塊2對應的模板圖和背景圖施加信噪比為3 dB、5dB、7 dB、9 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB的高斯白噪聲，進行匹配，考察每塊地形的抗噪聲特性。位置誤差結果如圖6(a)和圖6(b)所示。

從圖6(a)和圖6(b)可以看出，如果以500 m位置誤差作為成功匹配的標志，地形塊1能接受的最小信噪比為9 dB，地形塊2能接受的最小信噪比為5 dB，由于普通多波束測深系統的信噪比要遠大于9 dB，所以不論在地形平坦區域還是地形特征明顯區域，此算法應用在水下地形匹配輔助導航系統中的抗噪聲能力均較強。

圖6(a) 緯度方向位置誤差Fig.6(a) Position error in latitude direction

圖6(b) 經度方向位置誤差Fig.6(b) Position error in longitude direction

4.3與傳統TERCOM算法的比較

從4.1節和4.2節的分析中可以看出，基于Hu矩的二維特征匹配方法能較好地適用于水下地形匹配輔助導航系統。為了分析與傳統TERCOM算法在適用性、匹配精度等方面的異同，如圖7所示，設計了3條典型航跡，其中，航跡1地形較平坦，航跡2地形有較大起伏，航跡3地形起伏劇烈。

圖7 三條典型航跡Fig.7 Three typical paths

對于每條航跡，分析比較兩種算法的可匹配性以及匹配精度等指標，結果如表1所示。

通過表1可以看出：對于地形較平坦的航跡1，一維TERCOM算法不能成功匹配，而基于Hu矩的二維匹配算法能成功匹配；對于航跡2和航跡3，均能成功匹配，但是基于Hu矩的二維匹配方法的平均位置誤差更小。因此，此方法在適用性及匹配精度方面較傳統的一維TERCOM序列匹配方法有所提高。

表1 三條航跡對比表Tab.1 Comparison on three paths

5 結束語

基于多波束測深系統的水下地形二維高程分布特征匹配輔助導航方法，匹配所需的地形信息描述量變得更加豐富。仿真表明，利用Hu矩描述地形二維高程分布，配合圓搜索策略，能夠在保證較高精度前提下完成地形平坦區域和地形特征明顯區域的抗旋轉二維匹配，且在不同區域的抗噪聲能力均較強。與傳統的TERCOM等一維序列匹配算法相比，采用Hu矩的二維陣列匹配方法在適用性及匹配精度方面均有較大提高，可以滿足高精度水下地形匹配輔助導航系統的苛刻要求。

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Method on underwater assisted navigation system using two-dimensional terrain feature matching based on Hu moments

XU Xiao-su1,2, YUE Zeng-yang1,2, ZHANG Tao1,2, TANG Jun-jun1,2
(1. Key Laboratory of Micro-inertial Instrument and Advanced Navigation Technology, Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. School of Instrument Science & Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Compared with ICCP and TERCOM algorithms which are based on single-beam sounding system, the two-dimensional array matching algorithm based on multi-beam sounding system can significantly increase the original terrain information, which can be used to improve the accuracy and applicability of terrain matching assisted navigation system. The current measured terrain and the original database terrain can be transformed into template grayscale and background grayscale by normalized grayscale conversion. A round window search strategy is also used to make sure that the calculated Hu moments will not change even with the rotation exists. By using a normalized cross-correlation algorithm, the most similar matched terrain is obtained to correct the INS error in real time. Simulation results show that the real time locations can be matched both in flat areas and in characteristic areas. The position errors are less than 5 meshes, and minimum SNR is 9 dB. The anti-rotation feature of Hu moments increases the applicability of this method, and can meet the harsh requirements of underwater terrain matching assisted navigation system.

Hu moments; two-dimensional terrain feature; terrain matching navigation; resistance to rotation

U666.1

A

1005-6734(2015)03-0363-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.03.015

2015-01-15；

2015-05-08

國家自然科學基金項目（51175082，61473085，51375088）；微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室基金；優秀青年教師教學科研資助計劃（2242015R30031）

徐曉蘇（1961—），男，博士生導師，從事測控技術與導航定位領域的研究。E-mail：xxs@seu.edu.cn