中國股票、基金及債券市場間非對稱相依趨勢分析
——基于平滑轉換SHR-Copula模型

趙迷

（浙江工商大學金融學院，浙江杭州310018）

中國股票、基金及債券市場間非對稱相依趨勢分析
——基于平滑轉換SHR-Copula模型

趙迷

（浙江工商大學金融學院，浙江杭州310018）

本文引入非橢圓SHR-Copula函數構建了Copula-GARCH模型，并將多階段平滑轉換模型應用到Copula參數的動態化中，來研究我國股票、基金和債券市場間相依關系的非對稱變化。實證結果表明：三階段平滑轉換Copula模型足以刻畫三個證券市場間相依關系的動態演化過程；股票、基金和債券市場兩兩之間的上、下尾部相依關系大體呈增長趨勢，但是發生結構性突變的時點有所不同。近年來債券與股票、債券與基金之間的尾部相依性呈左強右弱的趨勢，表現出顯著的非對稱性；股票市場與基金市場之間的上尾和下尾相依性在樣本后期趨于一致，非對稱情況不明顯。

SHR-Copula；平滑轉換模型；尾部相依；非對稱演化

一、引言

金融市場間相依關系的研究是多變量金融領域的一個重要課題，也是投資組合決策、風險度量和防范的關鍵。投資者需要準確評估金融市場收益率之間的聯動程度，才能構建一個良好的多元投資組合；風險管理人員在計算VaR和期望損失時，仍需將金融市場的相依結構考慮在內，忽略金融市場之間聯動關系的增長會相當大程度地低估風險。研究多變量金融時間序列不僅要準確刻畫單個金融時間序列的分布特征，還要對金融時間序列之間的相依關系進行動態分析。一般來說，金融資產收益率序列往往具有波動聚集、偏斜、尖峰肥尾等現象。采用傳統計量模型如線性相關系數、Granger因果分析方法等，都可能導致實證結果的較大偏差。Copula函數能有效解決非線性、非對稱相依關系的問題，近年來已被國內外學者廣泛應用到金融領域的研究中。

然而，隨著金融創新的持續深化、市場信息化的日益發展、資產組合選擇的不斷增加，證券市場之間相依結構的復雜程度逐漸增強。一些常用的Copula函數在揭示變量之間的相依結構方面表現不夠優良，并不能精準剖析上、下尾部相依關系的非對稱性。鑒于此，本文引入非橢圓Copula函數——SHRCopula函數。同時，金融變量之間的相依關系并非一成不變，經常會呈現出非線性的波動趨勢，外部環境、投資者行為的不同會使得金融變量之間的相依關系發生改變，因此需要構建一種動態Copula模型。基于此，本文引入多階段平滑轉換模型來刻畫Copula參數的動態變化過程，以此來描繪我國股票市場、基金市場和債券市場之間尾部相依關系的時變趨勢，尋找相依關系發生重大結構性變化的時間，并探討突變發生的可能原因。

二、文獻綜述

由于Copula函數相較于傳統計量模型具有顯而易見的優勢，它的靈活性和優良性使其成為金融時間序列相依結構建模的重要工具。國外已有不少文章應用Copula理論對金融市場之間的非對稱相依關系進行研究。如：隆然和索尼克（Longin和Solnik，2001）、昂和陳（Ang和Chen，2002）均指出兩組金融時間序列在市場下行時比市場上行時表現出更強的相關性。帕頓（Patton AJ.，2006）通過構建條件SJC-Copula模型，驗證了德國馬克和日元之間依存關系的不對稱性，馬克—美元、日元—美元的匯率之間的相關性在貶值時更為明顯。庫馬爾和沖本（Kumar和Okimota，2011）提出了動態的Copula-GARCH（STCG）模型，用來檢驗國際政府債券市場的動態相關性，得出了債券市場依存關系的非對稱變化。克里斯托弗森等（Christoffersen等，2012）利用Copula函數檢驗國際股票市場的聯動性，并發現了一個顯著的非對稱增長趨勢。沖本（Okimota，2014）構建了時變Copula模型，從動態的角度描述國際股票市場依存結構的變化趨勢，發現在樣本初期上尾和下尾的聯動性存在非對稱性，而在樣本后期非對稱性逐漸消失。

國內學者對Copula函數在相依結構建模方面的應用也做了多方面、多角度的研究。韋艷華、張世英（2004）通過構建多元Copula-GARCH模型，捕捉到金融市場間存在非線性相關關系；李悅和程希駿（2006）借助Copula函數構建時變模型，分析了香港恒生指數同上海綜合指數之間的尾部相依關系；任仙玲和張世英（2008）通過構建時變雙參數Copula模型，研究了我國股票市場之間的非對稱尾部相依結構；王永巧和劉詩文（2011）構造時變SJCCopula模型，對我國大陸股市、香港股市以及美國股市之間的相依性進行量化測度，得出中美股市之間的相依關系隨時間而逐步增強。

綜合國內外研究文獻可知，已有不少文獻運用GARCH模型和Copula理論對金融市場間的相依性展開不同角度的論證，但針對我國股票、基金和債券市場之間相依性研究的文獻較少。此外，運用平滑轉換（smooth transition）模型結合SHR-Copula函數，對我國金融市場間尾部相依結構的非對稱變化趨勢進行量化測度與系統分析的文獻罕見，而這些正是本文的研究目的和重點所在。

三、理論模型及研究方法

本文的主要目的在于探討我國股票、基金和債券市場相依關系的非對稱變化趨勢，通過構建時變Copula-GARCH模型，來描述三者的相依關系及其動態變化過程。該模型背后的基本思想是：采用Copula函數分析股市、基市和債市之間的相依關系，并利用多階段平滑轉換模型使得Copula參數動態化，從而得到三個證券市場之間的尾部相依性的演變趨勢。

（一）邊緣分布設定：ARMA（p，q）-GARCH（1，1）-t模型

選擇一個恰當的模型來描述金融時間序列的邊緣分布是本文模型構建的第一步，也是關鍵一步。大量已有文獻證實GARCH（1，1）模型在刻畫金融時間序列的異方差、波動集聚等特性上表現優良，如韋艷華、張世英（2004）。由于序列自相關的存在，本文在第一步的實證分析中選用ARMA（p，q）-GARCH（1，1）模型，同時金融變量一般具有高峰、厚尾等現象，為此采用帶學生t分布的GARCH模型。考慮如下加入學生t分布的ARMA（p，q）-GARCH（1，1）模型：

在上式中，μ為收益率序列，μ為rt的均值項；εt為rt的波動項，用來反映收益率的波動性；收益率rt是εt的函數，容易證明收益率rt與εt同分布。上式中的εt形式使得GARCH模型能夠較好描述金融收益率序列的各種特性，其中θ=(μ,?i,λi,α0, α1,β,v)為待估參數。

（二）聯合分布：Copula函數

Copula函數能夠表示隨機變量的聯合分布與邊緣分布之間的關系，其相依關系包括Spearman秩相關、Kendall秩相關和尾部相關等。考慮到不同類型Copula函數的特性，本文依據對尾部相關結構的判斷，選擇正態Copula、SJC-Copula、SHR-Copula函數作為測度工具。

以正態Copula函數作為比較基準，二元正態Copula函數的具體表達式如下：

其中，φ(·)是標準正態函數的累積分布函數。正態Copula函數僅適用于對稱的相依關系，而不能體現尾部相關性。為了研究尾部相依關系的非對稱性演變過程，本文選取了另外兩種Copula函數——對稱喬-克萊頓（SJC）Copula函數和對稱Hüsler-Reiss（SHR）Copula函數。

SJC-Copula函數是由帕頓（2006a）提出的，用于度量國際匯率之間的相依關系，這個函數的提出是基于對喬-克萊頓（JC）Copula函數的修正。JCCopula函數可表述為：別代表上、下尾部相依關系。

雖然SHR-Copula和SJC-Copula都可以刻畫非對稱尾部相依性，但是兩者卻有顯著的不同，即：尾部依存關系參數的最大值有明顯差異。SJC-Copula函數的尾部相依關系系數λU=δ1、λL=δ2，它們的最大值為1；而SHR-Copula的尾部相依關系系數的最大值為0.5，其上尾和下尾的相依關系系數分別是λU=1-φ(δ1)和λL=1-φ(δ2)。Copula參數與尾部相依關系系數之間的轉換方式如下：

上尾相關性λU用Copula函數可等價定義為：

同樣地，下尾相關性δi可定義為：

其中，κ=1 log2(2-δ1)，δ2。在這樣的表達式設定下，δ1、δ2是Copula函數度量相依關系的兩個參數，分別代表上、下尾部的依存關系。帕頓（2006a）指出，即便δ1、δ2相等，JC-Copula仍然具有輕微的非對稱性，將其對稱化為：

根據尾部相關系數與Copula函數的關系，可以計算任意一個使得

SJC-Copula函數是JC-Copula函數與JC-Copula的生存函數①的結合。從實證的角度看，通過構建SJCCopula函數來研究非對稱相依結構，比JC-Copula函數更具優勢。

SHR-Copula函數的構建是基于Hüsler-Reiss Copula函數，沖本（2008）指出，在經濟下行時，HRCopula函數的生存函數是描述國際股票市場相依結構最佳的Copula函數。HR-Copula函數的表達式如下：限存在的Copula函數對應的上尾和下尾相依系數。

（三）相依結構的動態演化

為了描述我國股票、基金和債券市場相依關系的變化趨勢，需要構建一種時變模型使Copula參數動態化，因此引入多階段平滑轉換模型用于刻畫Copula參數的動態變化過程。這個模型曾被泰雷斯維爾塔（Ter?svirta，1994）用于自回歸模型框架。近年來，被庫馬爾和沖本（2011）用來檢驗國際股票市場的動態相關性。根據多階段平滑轉換模型，Copula參數δi（正態Copula時i=1；SJC-Copula和SHR-Copula時i= 1，2）的表達式如下：

HR-Copula只有一個參數，只能描述上尾的依存關系，也就是說HR-Copula函數不能捕捉到下尾的相依關系，這從實證的角度是不可取的。參照帕頓（2006a）和沖本（2014）的研究，將其對稱化為：G(·)為轉換函數，具體用Logistics函數表示為：

SHR-Copula也有兩個相依關系參數，δ1、δ2分

其中，St為轉換參數，γ和d分別是平滑度和位置參數。對于轉換變量St，借鑒貝爾文和詹森（Berben和Jansen，2005）的思想，本文采用線性趨勢，設St-t/T。此外，還假設＜0.99。式（9）是一個n階段的平滑轉換模型。考慮到階段數越多，模型復雜程度越高，且可能會出現過度擬合的情況，因此本文設定的階段數最多為4個，即n≤4。假定d1(j)=d(2j),r1(j)=r(2j),j=1,2,…,n，即Copula參數的動態變化過程有著相同的過渡參數。

在以上假設的前提下，通過G(j)(·)(j=1,2,…,n)逐個從0到1的變動，Copula參數δit可以從δ(i1)到δ(i2)最后到δ(in)平穩變化。采用平滑轉換模型，就可以捕捉到我國股票、基金和債券市場過去幾年尾部相依關系的動態變化過程。這個模型框架的優勢在于：可以根據時間序列的不同選擇Copula參數變動的最佳模式。變化劇烈時γ值較大，而變化平緩時γ值較小；此外，位置參數d可以調整拐點的位置，即：相依關系發生結構性變化的時點。

（四）參數估計：兩步極大似然估計法IFM

本文的前半部分已充分設定了模型，由于Copula技術的建模特點，本文選用兩階段極大似然估計法（IFM）來估算模型參數。在估計出兩個邊緣分布的參數θ?1和θ?2后，將其代入到L() θ1,θ2;θc中，根據Patton（2006a）提出的條件Copula函數，得到：

則θ?c=arg max L(θ?1,θ?2;θc)，這樣可以得到整個參數估計向量θ?=(θ?1,θ?2;θ?c)。

四、數據處理及實證結果

（一）數據及基本統計特征

鑒于數據的全面性及可得性，本文以滬深300指數、中信標普全債指數和中國基金總指數為樣本，以上數據均來自萬得資訊金融數據庫。為了使時間序列數據量保持一致，本文選取了從2004年1月2日開始至2014年12月31日止的日收盤價數據。記為Pt，t=1,2,…,n。定義各指數的對數收益率Rt為：Rt=100*ln(PtPt-1)。文中的數據處理和模型實現均采用Matlab 2012a。

表1列出了3個數據的基本統計特征，從中可以看出：各市場指數收益率特征大體相似，偏度均為負數，峰度均大于3，都具有金融時間序列典型的左偏、尖峰厚尾的特性；滬深300指數收益率序列的方差值最大，說明股票市場的波動最為劇烈；J-B統計量表明各指數收益率序列在1%顯著性水平下拒絕原假設，即各收益率序列呈非正態性；ARCH檢驗和Ljung-Box-Pierce Q檢驗分別證實了各收益率序列存在條件異方差和自相關性現象。基于此，有必要用上文提出的（1）式對邊緣分布進行估計。

表1：各市場指數收益率的基本統計特征

（二）單變量GARCH模型的參數估計

本文采用兩步極大似然法進行參數估計，因此準確描述各資產收益率序列的邊緣分布信息尤為重要。根據上述描述性統計分析，本文擬采用ARMA（p，q）-GARCH（1，1）-t模型分別對各指數的日收益率序列進行建模。經多次試驗比較，ARMA（4，4）-GARCH（1，1）-t和ARMA（4，5）-GARCH（1，1）-t模型分別能夠消除滬深300指數和中國基金總指數收益率序列的自相關和異方差性，中信標普全債指數的收益率序列的邊緣分布可由ARMA（3，2）-GARCH（1，1）-t模型刻畫。具體估計結果如表2所示。

表2：GARCH模型邊緣分布的參數估計

判斷邊緣分布是否有效擬合需要做兩種檢驗：一是獨立性檢驗；二是同分布檢驗。從表2可以看出，Ljung-Box Q統計量的P值均大于0.1，說明不能拒絕原假設，標準化殘差序列不存在自相關性，即序列是獨立的。K-S test是用來檢驗邊緣分布的標準化殘差序列ξt做概率積分變換后所得到的新序列ut是否服從[0，1]均勻分布。K-S test檢驗概率值均大于0.1，表明在10%的顯著水平下，對各序列均沒有充分的理由拒絕零假設，即：新序列ut服從（0，1）均勻分布。以上檢驗結果表明，利用ARMA（p，q）-GARCH（1，1）-t模型來擬合這三組收益率序列的邊緣分布是恰當的。

（三）Copula參數估計

在邊緣分布已知的基礎上，最大化（11）式即可得到Copula函數的未知參數值。為了進行比較研究，分別從靜態和動態角度對正態Copula函數、SJC-Copula函數、SHR-Copula函數的參數值進行估計，并計算對應的AIC值，以此判斷最優階段數和最佳Copula函數。具體結果見表3。

表3：靜態和不同階段數的AIC值

根據表3的AIC值，對三種Copula函數的估計結果進行比較分析，發現時變SHR-Copula函數的擬合效果最好。對于股票和基金市場來說，三階段的平滑轉換模型表現最佳，而對于另外兩個組合，兩階段的平滑轉換模型足以描述市場間相依關系的動態演化趨勢。參照最優時變模型計算出相應的參數估計值，結果見表4。

（四）尾部相依關系分析

基于多階段平滑轉換Copula-GARCH模型，刻畫出上尾和下尾相依關系的動態變化趨勢，來分析我國證券市場在經濟上行和下行時的聯動性差異以及相依性發生結構性突變的原因。根據表4中SHRCopula函數的參數估計值，可得到Copula參數的時變過程，利用公式（7）和公式（8）可以分別計算出上尾、下尾相依關系系數λU、λL，分別為1-φ()、1-φ()。兩兩市場間每個時點的上、下尾部相依關系系數變化情況如圖1所示。從圖1可以看出：

表4：最優平滑轉換SHR-Copula函數參數估計結果

第一，股票、基金和債券市場兩兩之間的尾部相依關系總體呈現增長趨勢。在樣本后期，債券與股票、債券與基金的下尾相關系數都大于上尾相關系數，在對利空和利好消息反映的敏銳程度上存在非對稱性。這說明相較于正的極值收益率，負極值的出現使債券市場與另外兩個市場之間具有更強的聯動性，這與現實情況相符。對于股票和基金市場來說，其上、下尾部的相依關系在近年來大體相當，非對稱情況在樣本后期不顯著。

第二，債券和基金、債券和股票之間的上尾相關系數在樣本前期都接近于0，樣本后期有所增長，但相關系數均不超過0.2。可見在經濟上行時，債券與基金或股票之間的相關性較弱。且兩組數據的尾部相關系數顯著小于股票與基金市場間的相關關系，這可能與我國債券市場的構成和自身性質有關，我國債券市場是以政府及金融機構債券為主體，相對而言比較穩定，不易被其他證券市場的波動所累及。

第三，基金指數和全債指數的尾部相關性的變動趨勢，同滬深300指數和全債指數的尾部相關性的變化步調一致，當滬深300指數和全債指數的尾部相關性增強時，基金指數和全債指數的尾部相關性也在上升。還可以發現股票和基金、基金和債券、股票和債券的上尾相依關系依次減弱，原因在于我國證券式基金指數的計算主要以股票型基金為樣本，大部分投資于股票，少量投資于債券，因此出現上述現象是可以理解的。

圖1：尾部相依關系的動態變化

第四，相依關系發生結構性變化，2006—2007年間，股票指數和基金指數的上尾相依關系大幅上升，這與2005年實行股權分置改革息息相關。2007年11月8日中國人民銀行發布的《2007年第三季度中國貨幣政策執行報告》稱，“股權分置改革的積極效應繼續顯現。前三季度，我國股票市場交易活躍，投資者投資股票和基金市場意愿較強；受股票市場指數較快上揚和投資者對基金認可度提高等影響，市場對基金理財需求明顯上升”。也就是說在此期間經濟上行時，股市和基金市場的上尾相關關系增強，恰好與本文的研究結果相一致。2010年前后，股票和基金的相依關系具有小幅下降，這可能與2010年整體的證券市場行情有關，國家宏觀經濟、金融政策和國際財經形勢都發生了重大變化，該年上證指數從年初的3289點下降到年末的2835點，跌幅達13.49%，股市的蕭條導致股票與基金市場上尾相依關系一定程度地下滑。

五、結論

本文將多階段平滑轉換模型引入到Copula參數的動態變化中，利用非橢圓SHR-Copula函數對我國股票、基金和債券市場間相依結構的非對稱變化進行了研究。得出了以下結論：

一是時變Copula函數擬合的效果明顯優于對應的靜態Copula函數，且平滑轉換時變SHR-Copula函數擬合效果最好，這是因為在捕捉尾部相關關系的非對稱變化過程中，非橢圓Copula函數（例如SHRCopula）往往具有優勢。另外，采用多階段平滑轉換模型，能夠清晰地看出尾部相依關系的長期演化趨勢，以及存在的非對稱特征和發生結構性變化的時間。

二是基于最優時變Copula模型刻畫證券市場間上、下尾相依系數的演化過程，發現尾部相依性整體處于上升趨勢，說明金融信息化和自由化使得證券市場間的聯動性更加緊密。尤其是下尾相依系數值較大，也就是說當負向的極端事件發生時，股票、基金和債券市場之間存在著一定的風險溢出效應。

三是從實證結果看，證券市場之間的尾部相依關系不斷增強，那么想要通過跨市場投資來降低資產組合風險的可行性在降低。基于此，投資者在進行資產組合決策時必然要將極端情況的風險溢出考慮在內，否則將會低估風險；監管當局在制定風險防范政策時還應注重風險的跨市場沖擊，切實加強對金融風險的監管，以維持我國金融市場長期可持續的穩定與發展。

注：

①Copula函數C的生存函數C'是由生存函數所定義的：C′(u,v)=u+v-1+C(1-u,1-v)。

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Asymm etric Dependence Trend of Chinese Stock，Fund and Bond M arket:Based on the Sm ooth Transition SHR-Copula M odel

Zhao M i
（Zhejiang Gongshang University，Hangzhou Zhejiang 310018）

tract：This paper introduces the non-elliptic SHR-Copula，develops Copula GARCH model and applied the multiple-regime smooth transition model to make Copula parameters dynamically，to research the asymmetric trend of tail dependence among Chinese stock，fund and bond market.The empirical results show that：tree-regime smooth transition model is enough to depicting the dynamic evolution process of asymmetric dependence among the three securities market.In addition，the upper and lower taildependence of stock，fund and bond market had a grow ing trend.In recent years，the lower tail dependence of bond-fund and bond-stock was greater than the upper tail dependence，it shows a asymmetry phenomenon；however，the upper and lower the tail dependence between stock and fund market tended to be consistentat the end of sample period，itmeans the asymmetry is notobvious.

Words：SHR-Copula，smooth transition model，tail dependence，asymmetric evolution

F830.9

：A

：1674-2265（2015）08-0017-07

（特約編輯 齊稚平；校對RR，SJ）

2015-6-15

2014年浙江省大學生科技創新活動計劃暨新苗人才計劃、大學生科技成果推廣項目，項目編號：2014R408071。

趙迷，女，浙江臺州人，浙江工商大學金融學院，研究方向為金融風險管理。