多元化的數學作業探索和研究

胡慈波

【摘要】數學作業是數學學習的重要組成部分，是學生進一步理解數學知識、形成技能技巧和積極的情感態度。為此，我們要打破傳統作業的封閉格局，由“布置作業”轉向多元化的“設計作業”，給學生更多的參與機會、更大的選擇空間，本人通過層次性、針對性、趣味性、實用性、開放性、研究性等多種形式的作業設計，讓他們得到成功的體驗，培養其實踐能力和創新精神。

【關鍵詞】數學作業

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）02-0135-02

當前職高學生的數學作業完成質量較高的學生很少，而錯誤情況較重、完成情況較差的、長期不交作業的卻很多。除了部分由于對所學知識不理解因而完成作業有困難的學生外，許多成績不錯的學生對待作業的態度也不積極，他們雖然大多情況下能按時完成作業，但對作業的認識只停留在作業只是任務這一層次。對作業中的題目，簡單的不愿做，認為自己會做，何必浪費時間；而稍難的就缺乏信心和毅力，懶得動腦，等待老師講解。作業遲交、不交作業、抄襲的現象嚴重。

但是作業又不能不做，因為數學作業是數學教學的重要環節，是學生對所接受的信息進行再現、整理、加工、掌握的重要過程。通過作業，可以使學生的知識得以鞏固，思維得到鍛煉，同時作業也是師生交流的重要載體，教師通過作業來了解學生對知識的掌握情況，并認識學生的分析能力、思維能力、創造能力，根據這種認識調整教學。而學生通過對老師作業的批改認識自己的長處與不足，并領會教師對自己的期望與評價。因此，如何合理的設計數學作業，使之更有效的發揮鞏固延伸知識，培養和發展學生的能力，反饋教學信息的功能。為此，本人嘗試多元化的數學作業的探索與研究。

一、層次性的作業設計

不同學生之間存在著素質、智力、能力、心理因素等多方面的自然差異，作業的層次化設計可以調動學生作業的積極性，避免作業的單調、枯燥，充分體現不同的人在數學上得到不同的發展。每個學生都有豐富的知識體驗和生活積累，每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略，為了避免出現“會了、懂了繼續做，不會、不懂卻不做”的現象，教師在布置作業時，就要根據每個層面學生的需求設計作業，讓不同水平的學生自主選擇，給學生作業的“彈性權”，因此”教師在作業上對不同層次的學生，應提出不同的要求。提供不同的作業內容，提供不同的作業形式，供不同層次學生選擇。布置自選作業，讓學生根據所學內容，自己選擇課本上一定量的練習題作為家庭作業。布置自編作業。根據學生實際，自編相關的習題，作為課外作業。這種作業設計能避免作業的單調、枯燥，還可以調動學生作業的積極性，激發學生的學習興趣和求知欲望。

二、針對性的作業

在布置作業之前必須做到心中有數，我為什么要設計和布置這些作業？這些作業能真實有效的檢測學生對知識的掌握程度嗎？弄清楚了這兩個問題，自然就對作業的布置目的非常明確。所以布置作業前要親自做一遍題，一方面估計學生要花的時間，更重要的是熟悉習題的難易程度以及各自的內在聯系，便于將習題分類。

三、趣味性的作業

偉大的科學家愛因斯坦曾經說過：“興趣是最好的老師”。興趣是人力求認識某種事物的積極傾向，是一種伴隨積極情感的需要形式，是推動學生積極主動學習的直接力量。數學學習興趣是數學學習的先導，是推動數學學習的一種意識力量。學生對作業是否感興趣，在很大程度上取決于作業內容是否新鮮、有趣。他們對于內容枯燥、形式單調的作業感到乏味。因此，作業設計時我們應從學生的年齡特征和生活經驗出發，設計具有有趣性和親近性的數學作業，有助于學生的求知興趣持續發展，以至于延伸課堂空間，使學生研究、探討數學的潛力在課后得以充分發掘，成為一個學習的熱情者和主動者。

四、實用性的作業

我們在設計數學作業時，設計一些以學生主動探究、實驗、思考與合作為主的探索性作業，讓學生帶著已有的生活經驗和知識背景，去理解，去建構不同的數學模型，這樣可以創設出一些生活性的實際問題，促使學生嘗試從數學的角度運用所學的數學知識和方法尋求解決問題的方法，體驗數學在現實生活中價值。我在作業設計中，把學生引向家庭，引向社會，引向生活，布置有趣的生活式作業、豐富的調查式作業、生動的操作性實踐作業。我通常利用雙休日，讓全班同學自由組合4—5人一組，在網上采集生活中的數學問題并相互交流，同學們設置的欄目各具特色。如：游戲中的數學問題“玩中學數學”；競技比賽中的數學問題“棋盤上的數學”；金融服務中的數學問題“小小理財家”；圖案設計中的數學問題“創意大舞臺”等等。筆者認為，讓學生經歷搜集信息、積極思考的過程，能開闊學生的視野，加強學生的合作意識，展示學生的才華，培養學生的實踐能力和創新精神。

五、開放性的作業

1）答案不唯一的開放題

給學生提供較多提出自己新穎獨特方法的機會，在求得多種答案的過程中，有利于培養學生思維的廣闊性、靈活性和獨創性，從而有利于培養學生的發散思維；同時在學生接觸到許多實際問題，有的有許多答案，有的有多種解法，其中許多問題不能靠一個人的力量在有限的時間內完成，必須依靠大家的力量和集體的智慧分工合作進行，通過這樣的作業布置，學生們不僅學到知識，而且學會與人合作。由于數學開放題本身有層次，即使學習困難的學生也能做出一種或多種答案，使學生體驗到成功的樂趣，這就有利于培養學生的自信心。

2）具有條件開放的數學開放題

條件開放是指條件在不斷復雜化，正確答案都帶有可能條件

的問題，動機在于培養造就數學的思考方法和處理方法的能力和態度。

例：已知以坐標原點為中心的橢圓，滿足條件：焦點F1的坐標為（3，0）；（2）半長軸為5，則可求得此橢圓方程■+■=1.若去掉條件，問可添加其他什么條件，才能使所求橢圓方程仍然為■+■=1

（1）半短軸b=4.

（2）與點F1（3，0）， F2（-3，0）距離的和為10的動點的軌跡方程。

（3）離心率e=■。

（4）橢圓上一點P的坐標為（3，3.2）。

3）有多種可能解答的開放題

將課本上的例題、習題改造為開放型問題。只要把封閉問題稍加修改，那就變成更有趣，更富有挑戰性的開放式問題。比如（a）把條件，結論完整的題目改造成給出條件，先猜結論，再進行證明的形式；（b）改造成給出多個條件，需要整理、篩選以后才能求解或證明的題目；（c）改造成要求運用多種解法或得出多個結論的題目；（d）將題目的條件、結論拓廣，使其演變為一個發展性問題；（e）先給出結論，再讓學生探求條件等。

六、研究性的作業

1）布置小組作業

布置小組批改作業，把不同水平的學生自主結合為一組，成績好的同學為組長，這樣班內就形成了幾個學習小組。對于一些難度較大、思維深刻的作業，讓小組內進行分析、討論，然后獨立完成。每次課前5分鐘由教師提供參考答案，小組內互相批改，并向教師匯報典型范例及錯題情況。在這一活動中，老師是導演，學生是主體，給學生時間對問題進行思考和剖析，大家各抒己見，然后統一思路，整合出最佳結果。因此，讓學生互相批作業，互相改錯，糾錯，也可讓學生對有爭議的問題答案和解題過程各抒己見，爭辯中思辯，以達到發展學生的評價思維和批判性思維能力。同時，為了加強交流與合作，我常常把需要討論，互相啟發，反復推敲的問題布置給學習小組，讓小組圍繞問題進行展開，使每個人都能為集體目標的實現盡心盡力。不斷向學生傳授合作的基本技能，使他們學會既善于積極主動地表現自己的意見，敢于說出不同的看法，又善于傾聽別人的意見，相互啟迪，并能夠綜合吸收各種不同的觀點，共同尋找解決問題的思路。

2）讓學生出試卷

章節學習完成以后，為了讓學生能對學知識記憶深刻，了解學習內容的重點，讓每個學生自己出一份試卷，并要完成本試卷的標準答案。學生為了出好試卷，會對知識加以整理，劃分主次，會去翻閱一些課外書籍，碰到問題會請教別人，變成真正的自主學習，有利于提高分析問題與解決問題的能力。

3）布置數學小論文，注重談談對數學作業多元化的實踐的體會

經過一段時間對數學作業多元化的實踐與研究，學生對數學作業多元化的實踐有了相當的認識，撰寫論文也就有了一些基礎，也具備了一些素材和一點感受，學生是否能將階段總結連成一篇連貫的、有一定見解的論文，也是衡量教師實施該課題的成功與否的一個重要性標志。布置給學生小論文及對數學作業多元化的實踐的體會等多種形式加以表現。教師應從分析、整理資料到構思布局全文精心指導。對于學生的論文，千萬別拿成人的學術水平來要求，只要做到有自己的特色和創見就行。

以上是我在近年來的數學教學中為了提高作業的有效性，開展作業多元化設計的一些嘗試，形成的一些經驗，實踐證明開展作業多元化設計對提高高中數學的教學效率，促進學生的學習積極性，起到了一定的作用。