在新課程教學下培養初中生的數學思維

王 進

（大理州彌渡縣彌城鎮初級中學）

學生從小學數學向初中數學學習過程的轉化發展中，數學思維也不斷發展進步。心理學認為：思維是人類特有的一種腦力活動。孔子說：“學而不思則罔。”“罔”即迷惑而無解。哲學家歌德也曾風趣地說：“經驗豐富的人讀書，用兩只眼睛。一只眼睛看紙面上的話，另一只眼睛看到紙后面的話。”而“紙后面的話”就是指思維活動，這至理名言深刻揭示了思維與學習的辯證關系。

一、發揮學生的主體作用，培養學生的數學思維

學生的學習只有通過自身的探索活動才可能是有效的、高效的，而有效的數學學習過程不能單純依賴模仿與記憶。一位教育家說：“學習活動最好的方法是做。”教師要實現從單一的知識傳授者向課堂教學的設計者、組織者、引導者、合作者等多種角色轉變，學生要實現從單一、被動的接受知識者向課堂學習的主動者、主體者、探索者、合作者等多種角色轉變。因此，教師設計和組織課堂教學要體現以學生為主體、教師為主導的設計和組織，多給學生提供思考空間，幫助學生通過自己的思考建立起自己對數學的理解力，幫助學生構建和發展認知結構，培養學生的數學思維。如，在學習圖形認識中的從不同方向觀察幾何體時，教師只要把課前準備好的若干個小立方體按一定的要求擺放在講桌上，并提出從正面看、左邊看、上面（往下）看，讓每一位學生都從上述三個角度去觀察，把自己觀察所得的視圖畫在作業本上。在學生畫圖時，教師要給予引導和輔導，對學習有困難的學生進行指導，畫好后，讓學生小組內交流自己的畫法、圖形，互相糾錯，如有困難，教師還可以適時參與討論，最后還可對畫圖、格式等做得好的進行展示。這樣讓學生親自實踐，大膽探索，通過獨立思考，合作交流，歸納整理，形成新的知識結構，實現教學相長。

二、從生活現實出發，培養學生的數學思維

在數學教學中，要充分利用學生的生活經驗，讓身邊的數學知識走進學生視野，走進課堂，使課堂變得更加具體、生動、有趣，引導學生把所學的數學知識應用到現實生活中去，體會數學在現實生活中的應用價值，激發學生學好數學、應用好數學的興趣和動力，培養學生的應用意識和數學思維能力。如，“一家商店將某服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（按標價的80%）優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？”教師問：我們購物有沒有遇到過打折促銷現象？如遇到某商品的8.5折是多少？你是怎樣得出的？通過教師引導學生回顧生活中的打折銷售現象后，再讓學生聯系上述問題進行解決，既可調動學生解決問題的積極性，又可激發學生探究問題的積極欲。若設每個服裝的成本價為x元，則思路如下：（1）每件服裝的標價為_______；（2）每件服裝的實際售價為____________；（3）每件服裝的利潤為_____________；（4）所列方程為_____________；（5）解方程得_____________；（6）每件服裝的成本價是__________元。這樣既為學生學習積累了豐富的感性經驗，又為學生聯系現實生活打下了基礎，激發學生對知識問題有更深刻的思考，更加激發了學生學習數學知識的積極性和情感體驗，激發學生去關注身邊的現實生活，注重數學知識與實際的聯系，進一步培養了學生數學建模、反思探究等數學思維能力。

三、從數形結合出發，培養學生的數學思維

數形結合既是數學學科的重要思想，又是數學研究的常用方法。通過對直觀圖形的觀察與分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得以解決，并加強學生對數學數與形、抽象與直觀的認識，激發學生熱愛數學、積極學好數學的興趣，如，學習了一次函數后，教師可以用一些問題讓學生增強對一次函數的理解和應用。如圖所示，直線y1與直線y2交于B（1，2）點，與x軸交于A（3，0）點。（1）分別求直線y1與y2的表達式。（2）求△OAB的面積。（3）直接寫出y1＞y2時自變量x的取值范圍。教師引導學生進行分析：第一步，在已知A、B兩點坐標的基礎上，利用待定系數法先求出直線y1與直線y2的解析式（或表達式），在求解中，還要引導學生在閱讀題目文字表述的基礎上，認真仔細觀察圖形后正確列出直線y1與直線y2的解析式，再求解；第二步，要求出△OAB的面積，首先在問題（1）的基礎上，確定△OAB的底邊、高，最后再利用三角形的面積公式求解；第三步，在問題（1）（2）的基礎上，引導學生學會觀察圖象，由圖象得出問題的結論。通過學習，引導學生將所有的數據和信息與圖形有機地接合起來，使學生能借助圖形的直觀形象，進行觀察、聯想和分析，進一步培養學生抽象、表述和解答問題的數學思維能力。

四、創設問題情境，多留給學生時空，培養學生的數學思維

新課程標準指出：“數學教學應從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境。”因此，在教學過程中，教師應設置有價值的問題，多留給學生思考問題的時間和空間，引導學生間的爭論，培養學生質疑、探究的習慣，提高學生的分析能力、應用能力和綜合能力。如，某通信公司有甲、乙兩種手機收費業務，甲種業務規定月租費20元，另外通話1分鐘收費0.4元；乙種業務不收月租費，但每通話1分鐘收費0.6元。（1）分別寫出甲、乙兩種收費標準下每月應交費用y（元）與通話時間x（分鐘）之間的關系式；（2）選擇哪種業務對顧客更合算。在學習上述問題后，教師可讓學生分組討論：除上述問題外，在日常生活中你還遇到過用上述方法解決的實際問題嗎？如有，試舉例，并試一試編題和解答。教師可對學生進行分組討論。首先，應盡量多給學生時間，讓他們充分調動思維，尋找生活中的實例；其次，教師要適當參與，對學生適時點撥、引導，最后，鼓勵學生代表大膽發言交流。如，學生的編題舉例有商場“黃金周”商品促銷活動問題，有父母手機收費問題……通過這樣的學習活動和實踐活動，使學生進一步理解了一次函數與二元一次方程、一元一次不等式之間的關系，激發了學生學習數學的積極性，從而進一步培養了學生數據處理、運算求解等數學思維能力。

張金戰.初中數學新課程中數與代數教學研究［D］.西北師范大學，2006.