淺談如何抓好立體幾何教學

祝愛杰河北省饒陽中學

淺談如何抓好立體幾何教學

祝愛杰
河北省饒陽中學

幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科。空間幾何體是幾何學的重要組成部分，它在土木建筑、機械設計、航海的大量實際問題中都有廣泛應用。高中階段就是從對空間幾何體的整體觀察和從構成空間幾何體的基本元素——點、直線、平面入手，研究幾何體的結構特征、三視圖和直觀圖，了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法；研究幾何體的性質以及相互之間的位置關系，由整體到局部，由局部再到整體，逐步認識空間幾何體的性質。立體幾何是歷年高考中必考內容，我們一定要搞好立體幾何教學，培養學生學習立體幾何的能力。下面就自己多年實踐中的一些做法談幾點體會，有不妥之處，敬請各位同仁批評指正。

1.結合實物，激發學生學習興趣。

心理學家皮亞杰認為：“所有智力方面的工作都依靠興趣，學習的興趣乃是對所學材料的興趣”立體幾何最大的優勢就是可以在現實生活中找到許許多多的實物模型，我們可以引導學生自己去觀察，去實踐，去思考，去探索，從而自行發現科學道理，體會探索知識的方法，品嘗到成功的喜悅。從而激發他們渴望參與學習的興趣。例如在講授《空間中直線與直線之間的位置關系》時，讓學生自己結合實物總結空間直線間的位置關系，就收到了良好效果。

2.鼓勵學生動手實踐，有利于把抽象問題具體化。

布魯納的發現學習論認為：學生的學習過程包括實物操作、表象操作和符號操作三個階段。學生在實物操作過程可以獲得最直接的體驗，而這種體驗是最為寶貴的東西，它將為后兩個階段的操作做好充分準備。例如讓同學們自己用紙做成一個正方體，然后展開，在正方體展開圖上畫出連接原正方體對角線兩頂點的線段。從而解決了“求小螞蟻從正方體一頂點爬到其對角線另一頂點的最短距離”問題。使同學們嘗到了“眼見百遍，不如手做一遍”的成功喜悅。

3.牢固掌握基本概念，挖掘內涵和外延。

立體幾何的概念直接或間接來自于客觀實際，要讓學生深入了解概念，就要弄清它產生的基礎，把握好與它有關的概念之間的區別與聯系，然后通過練習掌握它的內涵和外延。例如在講授“異面直線”這一概念時，就要聯系相交直線、平行之線，加以幫助理解異面直線是“不同在任何一個平面內，沒有公共點”的直線。

4.掌握定理和公理成立的前提條件，才能正確應用。

公理和定理是立體幾何基礎知識的重要組成部分，要掌握它們，就要弄清它們的實際意義和成立的條件，弄清來龍去脈才能正確應用。例如，在學習直線與平面平行的判定定理時，學生極易忽略“平面外”這個前提條件，導致做題時，只要找到線線平行就判定線面平行而出錯。所以我們要強調弄清定理的使用條件。

5.培養空間想象力，有助于解立體幾何題。

空間想象力是人們對客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進行觀察、分析、認知的抽象思維能力，培養學生的空間想象力是中學數學教學的主要任務之一，同時也是難點之一。我們可以讓學生通過看立體模具，畫立體圖，在頭腦中儲存更多立體信息和立體形象，豐富他們的感性認識，增強他們的的空間思維能力。

6.調動學生的積極性，多做歸納總結，掌握知識的邏輯結構。

孔子說：“溫故而知新”，但在教學過程由老師來總結會讓學生感到無趣。立體幾何知識規律比較明顯，脈絡清楚，我們一定要發動學生親自總結。比如在證明題中常常須證線線平行，我就引導同學們自己總結可證線線平行的概念、定理、公理等，并及時給予肯定。結果大家積極思考，從平行四邊形、梯形、三角形中位線、平行線分線段成比例等初中知識，到高中所學的公理四、線面平行的性質定理、面面平行的性質定理、線面垂直的性質定理，總結得非常好。而且大家還發現第二章的四個性質定理中，前三個的結論都是線線平行，只有第四個的結論是線面垂直。經過總結，第二章知識點就非常想清楚易懂了。

7.培養數形結合意識，建立空間直角坐標系。

在立體幾何的一些計算題中，如計算角度問題和距離問題。當作角和距離遇到困難時，如果建立空間直角坐標系，用空間向量知識解題，會起到事半功倍的效果。

8.借助多媒體輔助教學，可提高課堂教學效率。

立體幾何中的一些問題，只靠講解確實效果太差。如果使用多媒體會使枯燥的講解變成生動演示，有效的實現抽象內容具體化，很容易就能實現精講，突破重點難點。

“滴水穿石非一日之功，冰凍三尺非一日之寒”，在立體幾何教學中，多讓學生接觸與生活有關的數學問題，勢必會激發學生的學習興趣；堅持與學生溝通，了解他們學習立體幾何的得失，勢必會增長我們的教學水平。我相信在我們孜孜不倦地教研中，我們定會找出更多更好方法，教育出更多符合現代化需求的優秀人才。