4等跨連續梁模態試驗分析及沖擊因數研究

胡幫義, 袁向榮, 楊 勇, 陳澤賢, 劉 輝

(廣州大學 土木工程學院, 廣東 廣州 510006)

4等跨連續梁模態試驗分析及沖擊因數研究

胡幫義, 袁向榮, 楊 勇, 陳澤賢, 劉 輝

(廣州大學 土木工程學院, 廣東 廣州 510006)

為了研究連續梁橋沖擊因數與其固有頻率和振型的關系,分析計算了4等跨連續梁的固有頻率和振型,并進行了4等跨連續梁振動試驗；通過分析和試驗,確定梁的前四階振型最大曲率位置,結合規范討論了計算沖擊因數時結構固有頻率的選取。結果表明:當計算4等跨連續梁橋的正彎矩效應時,沖擊因數計算采用基頻是合理的；當計算負彎矩效應時,不應采用基頻,應采用第2階頻率。

4等跨連續梁； 沖擊因數； 模態試驗； 有限元分析

連續梁橋是一種常見的橋梁結構形式,在現代化的公路及城市道路中,連續梁橋得到了廣泛的應用。汽車在橋上通行時,會產生比相同靜載作用時更大的變形和應力,過大的沖擊作用對結構受力不利,甚至會損傷結構,從而影響其使用性能[1]。

1 公路橋涵設計通用規范簡介

閆永倫等[2]探討了我國《公路橋涵設計通用規范(JTJ021—89)》關于“沖擊因數”的不足之處,并提出制定我國公路橋梁荷載放大譜的建議。《公路橋涵設計通用規范(JTG D60—2004)》[3](以下簡稱《04橋規》)采納了該建議,采用橋梁基頻的函數計算沖擊因數。

根據《04橋規》第4.3.2條規定,汽車荷載的沖擊力標準值為汽車荷載標準值乘以沖擊因數μ,第5款規定沖擊因數選取和計算如下:當結構基頻f<1.5Hz時μ=0.05；當1.5 Hz≤f≤14 Hz時μ=0.1767lnf-0.0157；當f>14 Hz時μ=0.45。

《04橋規》中沖擊因數是結構基頻的單變量函數,而基頻的計算和選取與結構振動的模態密切相關,因此探討橋梁結構的振動模態對研究沖擊因數具有重要意義。模態分析已經成為振動工程中的一個重要分支[4-5],模態分析之目的是識別出結構系統的模態參數。連續梁振動的模態理論分析研究較成熟[6-7],模型和原型試驗頻率識別較多,振型識別偏少,而振型是模態疊加法的基礎,對橋梁的沖擊因數有重要影響[8]。多跨連續梁模態分析側重于模型試驗研究,吳晶[9]、鄭仰坤[10]等研究了2、3跨連續梁模型振型識別[9-10],原型試驗振型識別不多,李國紅等[11]對某7跨連續梁橋進行了振動測試,得一、二、四、六階振型。周勇軍等[12]對某3跨連續梁進行了模態實驗分析,測得順橋向和橫橋向前二階振型,但未測得彎曲振動振型。李捷熙[13]對某3跨連續梁進行了振型識別,測得前二階振型。蔡卡宏等[14]實測得某2等跨連續箱梁前二階振型,發現二階振型時中支點處曲率最大。4跨連續梁的振型識別試驗研究尚未見文獻發表。

總體而言,我國現行規范關于沖擊因數的規定是適應的[15],但是橋梁結構除激起一階頻率外,高階頻率也伴隨發生,分析高階頻率對連續梁橋結構沖擊因數的影響也是必要的。姜長宇等[16]的研究指出,對于連續梁橋,沖擊因數公式僅考慮橋梁第一階頻率是不合理的。袁向榮[8]基于連續梁振動分析,提出連續梁正彎矩計算時應分別結合各階陣型選取固有頻率進行沖擊因數計算。

沖擊因數的合理取值,體現了結構設計的安全性和經濟性。本文對4等跨連續梁進行了模態試驗分析,得到了其前四階固有頻率及振型,結合振型進一步探討了沖擊因數的計算,為橋梁結構設計沖擊因數的取值提供一定的參考。

2 4等跨連續梁固有振動分析

一般的4跨連續梁如圖1所示,其中mi、Ii、li(i=1,2,3,4)分別為第i跨梁的單位長度質量、截面慣性矩和計算跨徑,支座編號分別為0,1,2,3,4。對于同材料等截面梁,有mi=m；Ii=I；li=l。

圖1 4跨連續梁

4跨連續梁的彎曲固有振動分析目前較成熟[6],計算連續梁固有振動頻率的3彎矩方程為

(1)

其中:Mni(i=0,1,2,3,4)為i支點處彎矩；

(2)

(3)

(4)

對于4等跨連續梁,有:Mn0=Mn4=0

共有3個內支撐彎矩Mn1、Mn2和Mn3,對方程(1)分別令i=1,2,3推導得到

(5)

把(3)式和(4)式代入(5)式得到方程的前4個根,αnili=π,3.40,3.92,4.46；分別對應4等跨連續梁的前4階振型,如圖2所示。

圖2 4等跨連續梁前4階振型

3 4等跨連續梁模態試驗

3.1 試驗模型

試驗對象為一座4等跨等截面連續梁橋模型,連續梁全長5.2m,橋跨布置為1.3×4m,共設5個支座,編號為0、1、2、3、4。支座0采用砝碼壓重約束形成固定支座,其他支座形式為鋼輥軸,采用直徑為25mm鋼管構成活動支座。連續梁模型材料采用鋁合金槽型梁,截面如圖3所示。截面面積A=98mm2=9.8×10-5m2；截面抗彎慣性矩I=2.602×10-10m4；材料密度ρ=2.8×103kg/m3；彈性模量E=7.0×1010Pa,泊松比υ=0.3,線膨脹系數為1.2×10-5/℃。現場試驗模型如圖4所示。

圖3 連續梁截面

圖4 連續梁現場試驗模型

3.2 試驗儀器及設備連接

儀器設備:YJ9A型壓電加速度傳感器8個,INY306U智能信號采集處理分析儀1臺,BZ2015電荷電壓濾波積分放大器1臺,聯想V450筆記本電腦1臺,DASPV10分析軟件1套。設備連接示意見圖5。

圖5 試驗設備連接示意圖

3.3 試驗方法

試驗激振采用錘擊法,錘擊法優點是對設備要求簡單,測試周期短,試驗結果能滿足一般精度要求[9]。

3.4 試驗過程

根據以上要求布置好橋跨和加速度傳感器,連接好線路,確保各傳感器通道均有信號,然后對各通道數據進行標定；隨后對試驗連續梁進行錘擊,采用一點敲擊、多點測量的方法,用采集儀采集振動信號,經過放大器放大濾波后傳入計算機；最后在計算機上用DASP軟件自動計算頻響函數,對頻響函數進行集總平均,選擇合適的頻率定階,最終進行實模態多自由度擬合,得到結構的固有頻率及對應的振型圖[9]。

3.5 試驗結果

通過DASP軟件[17]處理數據后得到4等跨連續梁的前4階頻率及振型幅值分別見表1和表2,振型見圖6。

表1 連續梁前4階頻率試驗值

表2 連續梁前4階實測振型幅值

續表

圖6 4等跨連續梁前4階實測振型

4 連續梁模態有限元分析

4.1 有限元模型

借助Midas Civil有限元軟件,采用空間梁單元建立連續梁有限元計算模型,共建立25個節點、24個梁單元,進行特征值分析,其中支座1約束x、y、z方向位移,其他支座只約束z位移,采用集中質量法計算,將質量轉化到z方向,由于加速度傳感器有重量,在Midas Civil中首先在傳感器的位置施加一集中力,大小為單個傳感器有重量G，G=1.35N,采用將荷載轉化為質量的辦法施加在模型上,采用子空間迭代法進行特征值分析,建立的有限元計算模型見圖7。

圖7 有限元計算模型

4.2 有限元計算結果

有限元計算得到連續梁的前4階自振頻率及振型分別見表3和圖8。

表3 連續梁的前4階自振頻率理論值

5 理論和試驗結果對比分析及橋梁沖擊因數探討

圖8 4等跨連續梁前4階有限元計算振型

將連續梁試驗、有限元計算結果和解析解列于表4中,由表4可知:有限元解比解析解小10%左右；試驗測得頻率與解析解誤差波動較大,最大14.6%,最小5.3%；有限元結果與試驗結果誤差較小,低于6%。由圖2、圖6和圖8的振型圖可知,試驗測得的振型、有限元計算的振型和理論振型基本吻合。

表4 理論結果與試驗結果對比

雖然解析解是4等跨等截面連續梁精確解,但是由于實際測試時傳感器具有質量,而且該質量與梁的質量相比比例較大,故梁實際振動時單跨具有2個集中質量,然而按解析解計算是將集中質量等效成均布質量疊加在梁上,故其計算結果存在較大誤差。有限元法計算時，考慮了集中質量的影響,其計算相對精確,故有限元解與實測結果相對誤差較小是合理的。有限元法模態分析和試驗模態分析所得振型與理論振型基本一致,驗證了該兩種方法的有效性。

《04橋規》[3]中沖擊因數計算公式的唯一變量為結構固有頻率,因此,有必要分析固有頻率對應的振型與動彎矩的關系[8]。

由材料力學可知:梁彎曲時,距中性層距離y的纖維應變為

(6)

根據幾何關系有

(7)

其中:κ為中性軸的曲率。聯合式(6)、(7)有

(8)

由式(8)可知,動彎矩與曲率成正比。梁的曲率越大,則動彎矩越大。按照梁振動理論[7],振型構成梁振動的完備空間,梁在任意荷載下的動彎矩是其振型的線性組合。對4等跨連續梁一階振型,各跨跨中曲率最大,而一階振型在線性組合中比例最大,動彎矩最大。故計算跨中正彎矩效應時,采用基頻計算沖擊因數是合理的。

當計算支點負彎矩效應時,由圖8可知，前4階振型中支點處曲率大小排序為

(9)

二階振型在最中間支座位置出現反彎,雖然第3、4階在中間支座曲率稍大,但是第2階振型先出現,故計算沖擊因數應采用第二階頻率。

6 結論

通過理論計算,有限元分析、試驗測試及對比分析可以得出以下結論:

(1) 模態分析有限元解比解析解小10%左右；試驗測得頻率與解析解誤差波動較大,最大14.6%,最小5.3%；有限元解與試驗結果誤差較小,低于6%。試驗測得振型與理論計算振型基本吻合。因此利用模態分析技術對連續梁進行動力特性分析是可行的。

(2) 確定橋梁的沖擊因數時,應按有限元計算結構的頻率和振型,參照結構正負彎矩與振型最大曲率選擇頻率,并按此頻率代入規范公式計算沖擊因數。

(3) 對4等跨連續梁橋,計算跨中正彎矩效應時,依據現行橋梁設計規范采用基頻計算沖擊因數是合理的，計算支點負彎矩效應時,應采用第2階頻率。

(4) 通過試驗模態分析,可以了解連續梁的各階模態參數,可為實際橋梁的健康監測提供依據,為結構尺寸不明的實橋有限元建模和結構優化設計提供動力學參數參考。

)

[1] 施尚偉,趙劍,舒紹云.梁橋沖擊系數實測值與規范取值差異分析[J].世界橋梁,2010(2):79-82.

[2] 閆永倫,周建廷.關于我國現行《公路橋涵設計通用規范》“沖擊系數”規定的幾點探討[J].公路,2003(6):14-16.

[3] 中華人民共和國交通部.JTGD60—2004 公路橋涵設計通用規范[S].北京:人民交通出版社,2004.

[4] 梁君,趙登峰.模態分析方法綜述[J].現代制造工程,2006(8):139-141.

[5] 龍英,滕召金,趙福水.有限元模態分析現狀與發展趨勢[J].湖南農機,2009,36(4):27-28,45.

[6] 宋一凡.公路橋梁動力學[M].北京:人民交通出版社,2000.

[7] 劉晶波,杜修力.結構動力學[M].北京:機械工業出版,2005.

[8] 袁向榮.基于連續梁振動分析的橋梁沖擊系數研究[J].四川建筑科學研究,2013,39(4):190-194.

[9] 吳晶,袁向榮.兩等跨連續梁的模態分析試驗[J].長春工程學院學報:自然科學版,2012,13(1):1-2,26.

[10] 鄭仰坤,袁向榮.不同跨徑比的兩跨連續梁的模態分析試驗[J].噪聲與振動控制,2014,34(4):148-152.

[11] 李國紅,蔡敏,瞿爾仁.混凝土連續梁橋的動態性能測試分析[J].合肥工業大學學報:自然科學版,2002,25(4):524-527.

[12] 周勇軍,趙小星,宋一凡,等.連續梁橋模態分析與試驗[J] .長安大學學報:自然科學版,2007,27(3):57-60.

[13] 李捷熙.連續梁橋的模態試驗分析[J].建筑監督檢測與造價,2012,5(2):17-20.

[14] 蔡卡宏,楊勇,王仕實,等.兩跨連續箱梁橋模態實橋試驗分析[J].實驗技術與管理,2013,30(2):51-53,57.

[15] 陳洪彬,譚平榮,趙國虎.公路橋梁沖擊系數適應性研究[J].公路,2014(8):259-262.

[16] 姜長宇,張波.關于公路橋梁沖擊系數的探討[J].交通標準化,2005(12):38-41.

[17] 徐文鋒,袁向榮.DASP系統在連續梁模態分析中的應用[J].工程與試驗,2012,51(4):58-59,76.

Modal test and analysis on a four equal spans continuous beam and study of impact factor

Hu Bangyi, Yuan Xiangrong, Yang Yong, Chen Zexian, Liu Hui

(School of Civil Engineering,Guangzhou University,Guangzhou 510006, China)

In order to study the relation between the impact factor of continuous beam and the natural frequencies and mode shapes ,the natural frequencies and mode shapes of four equal spans continuous beam are calculated,and these dynamic parameters of 4 equal spans continuous beam modal are measured.From the analysis and modal test,the locations of the maximum curvatures of the mode shapes are determined.The selection of the natural frequency of the beam is discussed with the design code.It is shown that ,for the impact factor,when the effect of positive bending moment is calculated,it is reasonable to use the fundamental frequency,and the 2ndfrequency must be used when the effect of negative bending moment is calculated.

4 equal spans continuous beam; impact factor; modal test; finite element analysis

2015- 01- 15 修改日期：2015- 03- 09

國家自然科學基金項目(51078093,51278137)；廣州市科技計劃項目(12C42011564)

胡幫義(1987—)，男，江西豐城，在讀碩士研究生，助理工程師，研究方向為橋梁結構設計與檢測、數字圖像處理

E-mail：fairhu@163.com

袁向榮(1957—)，男，河北故城，博士，教授，碩士生導師，研究方向為橋梁工程分析計算檢測、結構動力學分析與測試，數字圖像處理.

E-mail：rongxyuan@163.com

U441.3

A

1002-4956(2015)8- 0070- 05