基于控制力矩陀螺的進動性和章動性實驗

王佳偉, 楊亞非, 錢玉恒

( 哈爾濱工業大學 飛行器控制實驗教學中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)

基于控制力矩陀螺的進動性和章動性實驗

王佳偉, 楊亞非, 錢玉恒

( 哈爾濱工業大學 飛行器控制實驗教學中心, 黑龍江 哈爾濱 150001)

控制力矩陀螺是一種常用的航天器的執行機構。介紹了Model 750型控制力矩陀螺結構組成,對裝置的數學模型進行了推導,以Model750型控制力矩陀螺為研究對象,分析了陀螺的進動性和章動性原理,設計了實驗步驟并進行仿真驗證,得到的仿真圖形較好地說明了陀螺特性的現象。

控制力矩陀螺； 姿態控制； 進動； 章動

控制力矩陀螺作為執行機構常用于航天器姿態控制系統中[1-3],比如國際空間站這樣大型的航天器需要若干個單框架陀螺或雙框架陀螺通過一定的構型配置協同動作來完成姿態控制功能[4-12]。從微小衛星到大型的國際空間站,有近400 多個航天器都采用控制力矩陀螺作為其姿態控制系統的主要執行器。近年發射的天宮一號飛船是我國第一次使用控制力矩陀螺作為執行機構的航天器。美國ECP公司生產的Model750型的控制力矩陀螺實驗裝置是雙框架結構的控制力矩陀螺,具有4個自由度且可以配置成多種不同結構的控制對象。

1 實驗裝置組成

該實驗裝置由機械裝置、控制系統和執行程序組成，見文獻[13]。

機械裝置如圖1所示。主體部分由框架A、框架B、框架C和轉子D組成。轉子D為大慣量銅轉子,由稀土永磁型的直流伺服電機1提供輸入轉矩,使其繞軸1旋轉,角位置由編碼器1測量；框架C由直流電機2輸入控制力矩,再由絞盤皮帶放大轉矩,驅動框架C繞軸2旋轉,角位置由編碼器2測量反饋；框架B相對于框架A繞軸3旋轉,不對其施加主動轉矩,角位置由編碼器3測量；框架A相對于基座繞軸4旋轉,不對其施加主動轉矩,角位置由編碼器4測量。此外,框架A、框架B、框架C還配置了摩擦滑環、慣性開關和制動器(框架C的制動器為虛擬制動,由執行軟件設置)。

控制系統由M56000系列的DSP控制器板卡和輸入輸出電箱組成。DSP控制器能夠以高采樣率執行控制律,解釋軌跡命令,并支持數據采集、軌跡生成、系統狀態及安全檢測等功能。板卡中還包括可以實現編碼器脈沖解碼的邏輯門陣列和2個進行實時模擬信號測量的輔助數模轉換器(DAC)。控制器的板卡與實際工業控制中使用的板卡相同。電箱主要功能是為機械部提供驅動電壓,接收編碼器的反饋信號,返回到控制器的板卡上。

圖1 機械裝置

系統的執行程序,即用戶界面,支持控制器算法編輯、輸入信號設置、編碼器數據采集和顯示、繪圖等功能。支持用戶使用 “類C”語言來編寫控制器算法程序,可將其加載到基于DSP的實時控制板卡上,DSP在每個指定的采樣周期執行此算法,讀取參考輸入和反饋傳感器的值,經過計算將數字控制信號輸出到數模轉換器(DAC),數模轉換器將數字流轉換為模擬電壓,然后通過一個伺服放大器轉換為電流,再通過電機變為轉矩,根據設備動力學特性將電機的輸入轉變為所期望的輸出。當設備完成指定的動作后,傳感器的測試數據通過電箱回傳到執行軟件中,用于繪圖和存儲。此外,該執行程序還提供了與其他應用軟件的接口,可以與Matlab軟件等仿真軟件進行連接調試。執行程序的運行窗口如圖2所示。

2 數學模型

首先需要建立一組坐標系,包括4個固連坐標系和1個慣性參考坐標系,如圖3所示。

圖2 執行程序運行窗口

圖3 坐標系

滿足右手定則的正交單位向量ai,bi,ci和di(i=1,2,3)分別固定在A,B,C,D上,組成4個固連坐標系。慣性參考坐標系定義為N,由滿足右手定則的單位正交向量Ni(i=1,2,3)構成。D在d2方向的角位移定義為q1；在本裝置的動力學分析中不會用到轉子的移動,故通常考慮C中D的速度ω1；q2定義為C繞c1相對B的轉角；q3為B繞b2相對A的轉角,q4被定義為A繞a3相對N的轉角。4個角度確定了系統的構形,圖3的構形對應的角度為qi=0(i=1,…,4)。

系統的所有部件的質心位于轉子D的中心,它也是所有框架軸的中心。因此,在以下分析中,只考慮旋轉動力學,重力作用忽略不計。組成系統的所有部件的主慣性矩陣由式(1)給出。每個矩陣都是在固連于各自部件的坐標系中給出的。Ix,Jx,Kx(x為A,B,C,D)分別是在部件A,B,C和D中繞第i(i= 1,2,3)方向的標量轉動慣量。

(1)

由于所有的質心都是位于N上的,所以組成該系統的所有部件的質心的線速度都為零。分析中只需要考慮角速度。A在N中的角速度給出如下:

(2)

同理,定義以下各量:

(3)

(4)

(5)

廣義坐標與角速度相關聯的運動學微分方程為：

(6)

(7)

(8)

最后,通過如下轉換矩陣每個部件的坐標系都可以轉換到慣性坐標系：

(9)

(10)

系統需要考慮2個輸入量：一是通過轉子式旋轉電機由C施加于D的轉矩T1,其結果是C和D上有以下轉矩:

(13)

(14)

二是由B施加于C的轉矩T2,其結果是C和B有如下轉矩:

TC=T2c1

(15)

TB=-T2c1

(16)

方程(1)—(16)唯一地確定系統的動力學構形。通過拉格朗日方程可以求解運動方程,其形式為

(17)

(18)

(19)

(20)

根據方程(17)～(20)在操作點附近的泰勒級數展開式的前兩項,就可求出其線性化運動方程。操作點(穩定平衡點)被定義為

(21)

(22)

(23)

則線性化方程為

(24)

(25)

(26)

(27)

表示成狀態空間形式為

(28)

其中A45、A47、A55、A56、A57、A65、A67、A75、A77和B41、B42、B51、B52、B61、B62、B71、B72可由(24)—(27)式得到。

上面的等式表示的是裝置在任意操作點下,各種可能構形的線性動力學。

3 陀螺特性實驗

當大慣量轉子D旋轉時,Model750型控制力矩陀螺具有陀螺效應,即進動性和章動性。本節將先結合控制力矩陀螺來介紹陀螺特性的原理,再設計實驗步驟對陀螺特性進行仿真驗證。指定的裝置構形見圖4。

圖4 裝置構形

從圖4可知,框架C的表面與框架B的表面是相互垂直的,框架A的角度是任意的,軸3的制動器是打開的,所以框架B的位置是鎖定的,框架C和A的位置是自由的,可以用來驗證陀螺的特性。

3.1 進動性驗證實驗

陀螺的轉動方向與外力矩的轉動方向不一致時,即陀螺轉子的自轉軸的轉動方向與外加力矩作用方向相垂直的現象叫做陀螺的進動性。以控制力矩陀螺為例,來進行原理的簡要說明。

轉子D(見圖1)順時針轉動時,若在垂直轉子表面施加一個方向如圖1中的外力F,會對于內框架C產生一個外力矩M(方向由右手定則確定),當陀螺的動量矩H(方向由右手定則確定)與外力矩M的方向不重合時,則自轉軸發生進動,進動角速度ω的方向根據H和M以及右手定則來確定。具體的現象表現:框架C按照圖中方向繞著軸2轉動,框架A按照圖中方向繞著軸4轉動,導致轉子D的自轉軸轉動,這就是陀螺的進動現象。設計步驟進行實驗仿真如下:

步驟1:設置轉子D順時針轉動,轉速為200 r/min；

步驟2:外力F通過脈沖輸入信號來模擬,設置:幅值為8 000 counts ,寬度為50 ms,持續時間為8 000 ms；

步驟3:設置數據采集,采集給定信號1、編碼器2和4的位置信號；

步驟4:利用獲得的數據繪制圖形,見圖5(a)。

步驟5:再將轉子D的轉速分別設置為400 r/min和800 r/min,重復步驟2—4,可得到圖5(b)和圖5(c)。

根據仿真圖形可見,輸入脈沖信號后,即加入外力后,編碼器2和編碼器4均產生位置改變,說明陀螺發生進動。隨著脈沖信號減弱,2個編碼器的位置不再變化,編碼器2位置變為0,編碼器4保持進動位置不變,則進動結束。同時可以觀察到,隨著速度增大,振蕩的幅值越來越小,說明系統慣性越大時,進動現象越不明顯。另外，從圖5中還可看出,編碼器2的位置變化較大,這正好說明了外力是直接作用于框架C上的。

3.2 章動性驗證實驗

在陀螺框架上施加一個作用時間很短的沖擊力矩時,陀螺自轉軸將做微幅的高頻周期性振蕩,這種現象稱之為章動現象。

轉子D轉動時,若在垂直轉子表面施加一個方向如圖的瞬時沖擊外力F,框架C繞著軸2來回轉動,框架A繞著軸4來回轉動,導致轉子D的自轉軸做高頻率的周期振蕩,這就是陀螺的章動現象。設計步驟進行實驗仿真如下:

步驟1:設置轉子D順時針轉動,轉速為200 r/min；

步驟2:沖擊外力F通過脈沖輸入信號來模擬,具體設置:幅值為8 000 counts,寬度為0 ms,持續時間為4 000 ms；

步驟3:設置數據采集,采集編碼器2和4的位置信號；

步驟4:利用獲得的數據繪制圖形,如圖6(a)所示;

步驟5:再將轉子D的轉速分別設置為400 r/min和800 r/min,重復步驟2—4,可得到圖6(b)和(c)。

圖5 進動仿真實驗結果

根據仿真圖形可見,輸入脈沖信號后,即加入沖擊外力時,編碼器2和編碼器4的位置均發生高頻周期振蕩,說明陀螺發生章動。隨著脈沖信號減弱,2個編碼器的位置逐漸變小,最終都變為0,則章動結束。同時可以觀察到,轉子的轉速越快,章動的頻率越大。

圖6 章動仿真實驗結果

4 結論

本文主要介紹了Model750型控制力矩陀螺裝置的結構組成,推導了數學模型,并設計了仿真實驗來驗證了陀螺的基本特性。這套設備和目前其他類型的陀螺裝置相比,性能優異且具備完善的實驗仿真功能,對于控制力矩陀螺的原理學習和仿真實踐起到了很大的促進作用。

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Precession and nutation experiments based on control moment gyroscope

Wang Jiawei, Yang Yafei, Qian Yuheng

(Experiment and Teaching Center for Flight Vehicle Control,Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The control moment gyroscopes (CMG) are widely used in spacecrafts such as satellites and space stations as actuators of attitude control.In order to grasp the principle of control moment gyroscope,the structure of Model 750 is introduced in the first part and the mathematical model of the device has been deduced in the second part.Based on Model 750,the gyroscopes characteristics are analyzed firstly,and tested by using steps of experiments which are designed in the third part,and then the phenomenon of gyro characteristics can be shown through simulation graphs.

control moment gyroscope; attitude control； precession; nutation

2014- 12- 06

黑龍江省教學研究項目(JG2013010268)

王佳偉(1982—)，男，黑龍江哈爾濱，在讀博士研究生，工程師，研究方向為控制系統實驗與故障診斷技術.

E-mail：wangjiawei1982@163.com

V241.5

A

1002-4956(2015)8- 0050- 05