Matlab在高中數學教學中的探討

陽緒文

摘 要 文章通過分析Matlab強大的圖像可視化功能，針對現階段高中數學教學中存在的缺陷，重點分析了Matlab在改變傳統數學教學過程中的作用，并進行了案例分析。其次，是通過Matlab教學，將圓在三維空間中進行拓展，讓學生觀察、分析和總結不同圖像的特點。

關鍵詞 Matlab 數學 教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.03.059

Explore Matlab in High School Mathematics Teaching

YANG Xuwen

（Enshi High School， Enshi， Hubei 445000）

Abstract By analyzing matlab powerful image visualization capabilities for high school mathematics teaching stage defects， analyzes the matlab in changing the traditional role of mathematics teaching process， and conducted case studies. Secondly， through matlab teaching will be carried out in three-dimensional space round development， to enable students to observe， analyze and summarize the characteristics of different images.

Key words Matlab; mathematics; teaching

在高中數學中利用圖形對數學教學具有很重要的地位。隨著高中數學教學改革，對于一些復雜的圖形或者教學任務，教師很難短時間內通過粉筆在黑板上進行作圖、證明和解題。傳統的教學方式，早已使學生感到枯燥乏味了。Matlab的出現，使教師能夠更好地運用現代數學軟件，從多方面、多角度來解決教學中的重、難點，開闊學生的視野，開發學生的思維，使老師成為知識的傳授者，能夠在新型教學工具的輔助下，為學生講述更加精細的理論和更為精準的圖像結構。

1 Matlab及其特點

MATLAB和Mathematica、Maple是數學類的三數學軟件。Matlab由于其具有強大的圖像可視化、算法開發、數據分析以及數值計算的功能，越來越受到全球數百萬工程師、科學家、數學教師青睞。它已經成長遠遠超出了這些庫，成為一個強大的工具，可視化，程序設計，科研，工程和通訊。Matlab的優勢包括尖端的算法，海量數據處理能力，和強大的編程工具。在中學教學中，Matlab強大的可視化性能為廣大數學教師提供了一個優秀的數學教學軟件平臺，為教師和學生提供料一個探索學習函數圖像、幾何圖形關系等的環境。通過Matlab的圖形化展示，可以將過去復雜的圖形形狀（如空間幾何圖形，三維函數圖形），通過Matlab的可視化功能，展現給學生。

2 Matlab在高中函數圖像的應用研究

2.1 利用Matlab教學改變傳統教學模式

在教學過程中，通過Matlab仿真程序圖像，在確定教學目標后，不用先給出數學結論，而是通過圖形讓學生觀察、分析比較、衡量數據，學生總結結論，教師點評的數學教學模式。

案例1：指數函數與對數函數的性質比較。

教師：通過簡單復習指數函數和對數函數的概念，通過程序動態演示指數函數圖像，如圖1，圖2所示。

學生：觀察圖形。

教師：提出問題，函數的增減性、單調性。

學生：討論，并給出答案。

教師：同理要求學生就對數函數（圖2）的動態演示圖像給出分析，并在同一個圖上演示指數函數與對數函數，讓學生歸納與總結。

學生：集中觀察，給出結論。

教師：總結，并給出例題，鞏固知識點。

2.2 利用Matlab教學拓展數學知識面

通過Matlab的強大的圖像處理功能，將簡單的二維函數圖像，拓展到三維空間中，讓學生通過觀察，并理解函數的圖像性質。

案例2：一元二次函數的圖像及其拓展。

在介紹二次函數 = （>0）的圖象基本性質后，為了討論比較函數的性質我們可以得到二次曲線比較結果圖，通過圖3要求學生分析圖像的特點，例如頂點，開口、對稱軸、增減性等相同點，重點要求學生分析開口大小對圖像的影響。要求學生分析，總結函數的一般性特點。

為了讓拓展學生的知識面，提出問題，讓學生思考在三維空間 = {（） | }中 = 的圖像問題。通過程序設計，可以得到圖4所示圖像。通過Matlab自帶的圖像旋轉功能，讓學生從不同的角度觀察，分析該函數在三維空間中的特點。教師分析，并總結出圖3與圖4的聯系與區別。

案例3：圓的圖像及其拓展。

圓是各種幾何圖形的基本元素，通過讓讓學生回顧圓（圖5所示） + ?= 1的基本特征，教師提出 + ?= 1在三維空間的特征讓學生思考，通過Matlab程序設計畫出三維空間中函數的圖像（如圖6所示）。首先通過Matlab旋轉函數，讓同學觀察圖6在各種不同視角的圖形，分析、比較不同視角圖像的特征。同理演示出 + ?= ， ?+ ?+ ?= 2在三維空間中的圖像（圖7、圖8所示），并分別讓學生觀察和思考，最后教師給出相應的結論。

通過對圓的圖形在空間的擴展，讓學生了解空間觀念。通過實物的幾何形狀想像出幾何圖形，然后通過Matlab仿真出三維空間的圖形，可以從不同視角分析出幾何圖形，并且能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系。以及從不同方位看到的物體的形狀和相對位置，認識圓柱體、球體等空間圖形的特征。培養學生的空間觀念不是孤立的，需要教師在教學過程中熟練使用Matlab，可以將基本圖形的特征，基本圖形的變換、圖形在三維空間中德拓展，進行有機整合。

3 總結

隨著現代數學軟件的發展，教師掌握好這些數學軟件（如Matlab，幾何畫板等）備好數學課，更好地服務于學生，是一名教師的責任。本文探討了利用Matlab在高中教學中的兩個作用，一是利用Matlab教學改變傳統教學模式，二是利用Matlab教學拓展數學知識面。并通過案例研究討論了這兩方面的作用。教學效果表明，學生對二維空間中的圓在三維空間中的拓展圖形，具有濃厚的興趣，觀察和討論很熱烈，這對學生的獨立思考能力、自我總結能力和空間觀念有很大的幫助。

參考文獻

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