試論對數學教學性考試的評價——基于標準和量表的維度

任升錄

（上海市靜安區教育學院，上海200040）

數學教學性考試是以診斷學生的數學學習狀況、分析教師的數學教學效果、為改進下一階段數學教與學的方式而舉行的考試，是數學教學的一個必要環節，如課題測驗、階段測驗、期中期末考試、專項測驗等。教師的教學質量與教學效果集中表現在學生身上，規范的數學教學性考試，可以客觀地反映教師的教學效果。直接反映學生的學習信息，對學生而言，通過這樣的考試，既能了解自己學習狀況，又往往隨之而來有較強的激勵作用；間接反映教師的教學信息，對教師而言，通過這樣的考試既有診斷了解所有學生及各種不同層次、不同思維類型學生的學習進步退步狀況等多重作用，又能在此基礎上，總結反思自己在教學理念、教學方法、教學手段運用、教學評價的運用等方面的種種得失，分析原因，調整下一步的教學行為，提出提高教學效率的方案（當然這種方案有時是存于心而未顯于外的）。

一、評價數學教學性考試的基本維度

評價數學教學性考試，可從以下方面進行：

1.對考試內容指向的評價

凡考試必須指定內容。不同的考試往往有不同的內容，有的內容有明確的范圍（如課題測驗、階段測驗、期中期末測驗等的知識范圍明確），有的則難以清晰界定范圍（如專項測驗中的以思維能力為測驗重點的測驗）。但不管哪種考試，其內容指向應當是明確合理和適當的。

對考試內容指向的評價應當包括以下方面：考試內容是否在課程標準范圍內；考試內容是否與課程標準的要求基本一致；考試內容是否抓住了課程標準的核心與重點，即內容范圍內的基礎知識、基本技能與基本思想方法是否都得到了充分而又合理的考查；考試內容是否考查了內容本身所重點反映的數學能力的考查；考試內容是否體現了與內容有關的、必要的數學素養的考查，等等。

2.對考試結果的評價

對于學生考試的結果有不同的評定方式。以分數評定結果，通常以某個適當的數值為參照才能看出，以本班學生的常模為參照，以同年級學生的常模為參照，以更大范圍內學生的常模為參照，以滿分為標準參照。以等級評定結果，從其所處的等級可大概知道評價結果。

對考試結果的恰當評價與應用是發揮考試效用的基礎與目的。對數學教學性考試而言，對考試結果的評價主要表現在如下方面。

一方面，從定量的角度看，學生的平均成績是多少，分數的分布狀況如何，低分率、及格率、優秀率如何；這些數據表明了學生怎樣的學習狀況；分化現象是否存在？若存在，這種分化現象又說明了什么；如果是以等級制來評分的，那么各等級的分布、百分比又如何，這個分布表明了學生的學習處于怎樣的狀況。

另一方面，從定性的角度看，學生答卷中，解答的過程有何特點；有一定創新性的解法嗎；有哪些具體表現；學生所犯的普遍性錯誤是什么；這些錯誤反映出怎樣的信息：是心理特征的，還是年齡特征的？是思維類型差異的，還是個性差異的等等。

在了解學生考試現狀的基礎上，進行必要的分析并給出解釋，是數學教學性考試的必要步驟（雖然有些考試，如課題測驗，因時間關系并未寫出來），如果沒有這樣的步驟，那么這次考試是不合要求的；如果這樣的步驟粗枝大葉，那么這次考試是不足、有遺憾的；如果對這次考試，從各個方面、多種角度進行分析，從中獲取整體的和個體的學習、心理信息，那么從對考試結果的解釋與應用角度看將是很有價值的。

在對考試結果有了必要的、準確的解釋的基礎上，對不同層次、不同類型的學生提出激勵性的評價，完善教師下一步的教學工作思路，因材施教地指導學生學習，將是十分有益的，這就是對考試結果的應用，既用來幫助教師改進教學，又用來激勵、幫助學生改進學習。

3.教師的自省性評價

改進教學的關鍵在于教師能從考試中獲得有價值的東西，獲得有價值的東西不僅表現在對學生成績、現狀、思維發展方面的分析，更在于對自己前一段教學工作進行必要的、深入的分析，這種分析不能停留在表面上，而應是真正自省式的、從教學理念到教學方法等的深刻分析。因此，評價一次數學教學性考試，一個重要的方面就是看教師從這次考試中獲得多少和多深對自己教學工作的剖析。

對自己的教學進行自省式分析，可從如下兩方面進行評價：一是看教學性考試后，在分析學生學習狀況的同時，是否對教學工作有自省式反思的記錄。二是看教師對學生中出現的問題是否采取了必要措施，特別是教師的教學行為是否發生了相應的改變或微調。

4.與學生水平一致的評價

數學教學性考試不僅要與課程標準精神、要求保持一致，也應該與所教班級學生的實際水平保持一致，即這樣的考試，在難度、題量、類型等方面都要從本班學生水平出發，如果在難度、題量、題型等方面有過高或過低的表現，則從對于考試的效用、對學生的尊重、對時間的珍惜等角度看都是不值得的。

怎樣判斷數學教學性考試與學生的實際水平有較好的一致性或不具有好的一致性呢？至少可從如下兩方面來看。

如果整卷平均得分、優秀率等很高，甚至分別有如百分卷的95分、70%的優秀率，則說明整卷偏易；整卷平均得分、優秀率等很低，甚至分別只有如百分卷的40分、5%以下的優秀率，則說明整卷偏難。這兩種情況只能說明對這次考試所表現的水平層次掌握得較好或不好，并不能暴露學生及教學中的問題。

如果帶有一定程度的綜合性大題平均得分高，甚至80%以上的學生全對，則說明這道題偏易；如果帶有一定程度的綜合性大題平均得分很低，得分率在0.3以下，全對的學生在5%以下，特別是出現一大批空白卷，則說明這道題偏難。這樣的過易或過難的大綜合題通常來說是不恰當的，從學生做這道題的過程中也難以得到豐富、有價值的信息。其他得分情況可類推分析。

5.學生的動態變化情況

數學教學性考試另一個主要作用是分析學生學習狀況，而對學習狀況的分析，如果僅僅停留在、或局限在某一次的考試，雖然能對全體學生在這一狀態下的考試表現有個整體性、個別性的了解，但仍難對學生的歷史變化狀況、發展狀況有全面的認識，因此，將學生近幾次考試，乃至一段時間以來若干次考試狀況聯系起來，進行整體和個體從成績到思維方式的發展進行連續分析是非常有必要的。這樣的分析可以看出哪些學生從成績到思維進步了，進步的幅度有多大；哪些學生從成績到思維退步了，退步的幅度有多大；這其中有哪些原因，等等，這些都是很有價值的，便于今后的因材施教。

怎樣表明教師是否對數學教學性考試作了動態變化情況的分析呢？并且這種分析是否到位呢？可從如下方面來觀察：教師是否保留了每次教學性考試的分析；教師是否留有若干次教學性考試的對比分析；當問及全體學生學習狀況時，教師是否能對近段時間以來的整體變化情況有比較清晰的描述和分析；當問及任意一個學生的學習狀況時，教師是否能對近段時間以來該生的學習變化情況有比較清晰的描述和具體的、甚至能提供數據的、有說服力的分析；教師是否在班上對學生的動態變化情況作較詳細的說明與分析；教師是否對班上某些學生的動態變化情況作了個別交談，分析說明他的情況與提供合理化的建議。

二、評價數學教學性考試的標準

數學教學性考試不是一個學段的終結性評價，而是評價學生在各個階段甚至某一單元、某一課時數學學習的發展過程，并考查其對于學習目標的達成度，包括對每一節課學習目標達成情況的分析。

1.理念標準

課程標準是評價數學教學性考試的依據，課程標準的評價理念是發展性評價理念，發展性評價理念首先突出了發展性。數學學習評價是為了促進每一位學生作為整體的人的全面的、能動的發展，而不僅僅是為了甄別學生的數學學習水平或智力發展水平。其次，體現了多元化。評價的目標、內容、方式方法等方面呈現出多元化的趨勢，價值多元、尊重學生個體之間的差異在評價的認識與實踐中正在凸顯出來。第三，注重了過程性。評價將貫穿于數學教與學的整個過程，將學生在數學學習活動過程中的全部情況都納入評價的范圍，而不只是評價學生數學學習的結果。既要關注學生數學學習的結果，也要關注其數學學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要關注他們在數學活動中所表現出來的情感態度的變化。這些理念與《基礎教育課程改革綱要（試行）》要“建立促進學生素質全面發展的評價體系”，“建立促進教師不斷提高的評價體系”，“建立促進課程不斷發展的評價體系”，從而建構素質教育課程評價體系的要求是一致的。

評價應建立多元化的目標，引導數學教學性考試關注學生個性與潛能的發展。既要重視學生知識、技能的掌握和能力的提高，又要重視其情感、態度和價值觀的變化；既要重視定量的認識，又要重視定性的分析。數學教學性考試的評價應有利于營造良好的育人環境，有利于數學教與學活動過程的調控，有利于學生和教師的共同成長。

正確理解并在數學教學實踐中創造性地實施這些評價理念，是實現課程改革目標的重要保障。

2.內容標準

數學教學性考試的內容應與教學內容和教學實際安排同步，這樣有利于課程標準的落實，有利于促進學生的發展，符合國家對數學教學總體上的統一要求。要求的統一性是將對數學教學和數學教學評價的要求標準與培養目標和教學目標的要求統一起來，即按一個客觀標準要求。這里不排斥個體或局部的差異，因此，在具體操作時，要把影響評價的外部因素和背景綜合起來，靈活合理地處理。例如階段考試是否抓住了本階段的主要內容和核心思想方法，考試內容與教學內容是否一致，如果學的是A內容而考的是B內容，則內容效度就低，失去了意義。

因此，數學教學性考試內容要素的選擇，需要特別強調對數學基礎知識、基本技能、基本思想及基本的活動經驗的考查，應符合學生已有經驗和心理發展水平，符合本部分內容的結構要素，具有較高的覆蓋率。

我國數學教育具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養的優良傳統，因此能夠為學生打下較為堅實的數學知識與技能的基礎。數學課程在設置和實施方面都在重新審視基礎知識、基本技能、基本思想和基本的活動經驗的具體涵義與內容。數學基礎知識和基本技能的掌握是對學生數學學習的基本要求，也是評價學生數學學習的基本內容。

對學生數學基礎知識學習的評價要注重學生對數學本質的理解和思想方法的掌握，而不是把評價重點放在考查學生是否記住了某些概念、公式、定理或法則，應避免片面地強調機械記憶和模仿。評價學生對數學知識的理解，可以關注學生能否獨立舉出一定數量的用于說明問題的正例和反例；能否用不同的語言表達同一個概念；能否建立不同知識之間的聯系并使之結構化、系統化；能否在新情境中恰當、正確地運用知識；能否有效地批判自己或他人的錯誤等。

因此對于學生基礎知識的評價，應該多方面、多維度處理，在定量考查學生掌握知識情況的同時，也要注重定性地考查其對數學概念、法則、公式的理解，使學生能夠真正理解數學的本質，從整體上把握數學。

基本技能的學習與運用是學生數學學習的重要內容之一，也是學生數學學習評價的重要組成部分，但把握不好，容易將學生引入單純技巧化操練的歧途。對學生數學基本技能掌握情況的評價，應關注學生能否理解方法本身，在此基礎上關注學生能否針對問題的具體情況合理選擇方法并用其有效地解決問題。

相對于結果，過程更能反映每位學生的發展變化，更能體現學生的成長歷程。因此，既要重視學生數學學習結果的評價，更要重視其數學學習過程的評價。全面了解學生的數學學習歷程，充分發揮評價的反饋調節、反思激勵等功能，以促進學生素質的全面發展。

學習過程體現學生的基本活動經驗的積累，對學生數學學習過程的評價，特別應關注學生對數學價值認識的提升過程。數學教學性考試是數學教學的組成部分，在評價的全過程中，始終指向對學生（被評價者）的教育價值。過程的教育性強調在數學教學性考試的每一個重要環節，針對每一個可教育的內容，通過設定目標，用目標的到達度去實現。作為某一個整體的教育價值判斷，要依據在每一位學生身上所體現出的教育成果，主要看每一位學生的數學素質的提高程度。認識數學的價值在培養學生數學思維、促進學生全面發展中的作用是重要的。

3.形式標準

數學教學性考試的命題要具有可讀性且結構合理。應依據課程標準和教材，確定考查的目標，明確試卷內容、題型、時間與題量、難度要求。

長期以來，通過測驗或考試對學生數學學習進行評價的標準，往往注重解題的結果，對于解題過程嚴格按步驟給分。這導致教師在教學中過度強調數學解題方法、步驟的規范和答案的準確。在過于追求規范、同一的過程中，學生逐漸失去了自己的思想、個性，淡漠了創新的欲望，甚至出現了學生“強于答卷、弱于動手；強于考試、弱于創造”的現象。

數學教學性考試需要改變這種教育現象，因為這類考試的目的不是要分出高低，而是為了促進和改進教與學，需要合理改變評價的形式標準，實踐評價標準的多元化和有效開放，關注學生對數學的理解與思考，關注學生解決問題方案的不同方面與個性能力特征。

題型結構完全可以不同于中考或者高考，可以靈活選擇問答題、判斷題，也可以是研究題或者討論題。

對于學生解答的多樣性，也需要進行個性化的分析。例如，解決生活中的問題往往有多種途徑、多種思路、多種方案，很多時候我們不能說哪種“好”，哪種“不好”。數學上的問題也常常有這種情況，歷史上著名的貝特朗（Bertrand）奇論（在一個半徑為r的圓C內任意做一條弦，試求此弦的長度l大于圓內接等邊三角形的邊長的概率），就可以因為“任意”的多種不同理解而有三種“正確”答案：；；。因此，對于學生理解的多樣性、結論的多樣性，只要是合理的，我們都應給予鼓勵，使學生開闊思路、擴大視野，并逐步引導他們把握事物的本質，增進對數學的理解。

4.技術標準

數學教學性考試從內容到結果的解釋都要遵循科學規律，可實施、可操作、可接受。采取實事求是的科學態度，講究科學的方法和手段，從客觀實際出發，全面考慮制約評價的各種要素，把定量測量與定性估計綜合起來，進行科學分析，得到切合實際情況的評價。例如一次考試試題的數量，需要科學估計學生的平均水平，既要保證絕大多數學生在規定的時間內能夠完成所有內容，又要避免規定時間還沒有到，多數學生已經完成全部能夠解答的試題。怎樣確定試卷的長度呢？試卷閱讀量估計和試卷的長度是數學教學性考試命題需要考慮的重要技術指標。每小題解答時間預測，可與類似的試題來對比，通過學生解答類似題的時間來估計，等等。評分標準的制訂也是需要根據內容事先給出，并結合學生的實際解答情況，進行適度的、合理的調整。

總之，考試與教學應統一起來，并使考試在教學中合理地運行，杜絕考試的隨意性。沒有明確內容和標準的考試寧可不要。學生是數學教學性考試的對象，也是評價主體，而學生在成長發育時期的可塑性很強，因此，考試要服務于學生的發展和變化，要善于發現學生的微小變化，及時作出鼓勵性評價。使評價與教學有機地結合起來，便于實施、便于掌握，為廣大師生所用。

三、評價數學教學性考試的量表

總結前文的分析，根據便于教師實踐操作的可行性要求，我們給出評價數學教學性考試的基本原則和評價量表。

1.評價教學性考試的基本原則

（1）有利于促進課程改革和教學效率的提高；

（2）有利于診斷師生教與學的得失，全面提高學生的學習質量；

（3）有利于學生的全面發展和減輕過重的學業負擔，提高學習的針對性和有效性；

（4）有利于激勵師生奮發向前，提高教師的教學技藝。

2.評價教學性考試的量表

為方便教師實際使用，避免獲得的信息過分分散和零碎，前4份量表中的指標，均采用5級評分制，每一級別用相應的分值來對應，分別為10分、8分、6分、4分、2分。其中10分為最好級別。在評分理由一欄需要寫出所賦等級的簡明的主要理由。量表5是用來記錄教學跟進情況的，不賦分。

（1）命題依據和要求評價量表

表1 對命題依據和要求的評價

試題的范圍和要求，由考試性質決定。如果是為教學服務的隨堂考試，試題應以當堂授課的內容為主，如果是期末考試，試題的范圍以本學期的教學內容為主；如果是升學考試，它的范圍自然擴大到學生學過的內容，這不是本文的研究內容。

一次考試如果包含許多計算題和相對來說少得多的“課題學習”問題，那么它與“研究性、探究性”課程目標的一致性就比較差了。想要了解的內容，在試卷中必須有所反映，一般說來，要明確測試群體已學的所有知識中哪些是測驗應涉及的。例如，在學完“直線、圓錐曲線”內容后，可以是只涉及該單元知識的測驗，也可以是兼顧已學過其他單元內容的測驗，但不能沒有“直線、圓錐曲線”的內容。試題的取樣應具有代表性，樣本要能夠體現測驗的內容范圍與要求，有較大的覆蓋面，同時也要使各部分內容各占適當的百分比，并注意考查教學內容中的重點部分。

（2）試題及試卷評價量表

表2 對試題及試卷的評價

試題是構成試卷的主體內容，它是成績評定的依據和標準。題量與知識、能力的覆蓋面有關，如果要求對知識的覆蓋面大，那么題量就應該大；如果要求對知識的覆蓋面不宜過大，那么題量也不宜過大。題量也受答題時間的限制，一般情況下，答題時間較長，題量也就較大，反之，答題時間較短，題量自然不會大。因此，答題時間也是構成試卷的要素。題量有時也用試題長度來表述。試卷結構包括考試范圍、內容比重、難度指標、試題要求、題型及各類題目分數的分配等，試卷結構合理性指試卷各題目的考查目標不自相矛盾、各題目的教育導向不自相矛盾、各題目圍繞一個核心觀點展開，試卷指向的考查目標、考查功能與教學導向和諧一致。評分標準不存在理解歧義，評分標準適合其所表示的等級。

（3）考試結果分析評價量表

表3 對考試結果分析的評價

從一次考試中獲得多少信息？對原始數據進行統計處理，使原始數據信息中蘊含的特征明朗化，才能從中獲取評估依據。收集材料，做好記錄，統計每題的得分區間分布從0分至滿分的比率、眾數、中位數，制作各種表格：分數登記表、問題記錄表、解法或者錯誤類型統計表等。

某一試題在某個班級的得分率明顯低于其他班，為什么？反饋到教學上找出原因。結果與預期出現偏差的，分析原因。某題原來認為不好，但測試結果較好，為什么？對于大多數學生采用的解答、有創造性的解答、特別的解答以及共性的錯誤、個性的錯誤，差異性何在？需要結合典型題進行分析。典型題的分析可以參照下表來完成，也可以用文字描述。

表4 典型題分析表

了解學生答卷情況，同時，更進一步掌握試題的各種解法和了解傾向性的典型錯誤。在原始素材中，重點收集本題的各種解法、出現的各種錯誤，無論是完整的答案還是半途而廢的解答，都可用來作分析。結合抽樣記錄和定量統計，采用定量與定性評價。通過對學生答題情況的分析，找到教師教學中哪些是成功的，哪些是不成功的；從試卷中的各類問題，找到教學中產生這些問題的原因。一般說來，考試的重點也是教學的重點。通過對試卷的分析，看教師教學是否抓住重點，對重點內容教學是否得當，還存在哪些問題。對每次考試的記錄、材料等注意積累，進行縱向分析，為教學提供切實可靠的依據。

（4）行為跟進評價量表

表5 對行為跟進的評價（教師自省）

分析學生學習情況的變化，在對學生的學習進行評價中，發現自己教學上的優勢和不足，及時肯定經驗、改進教學策略，全面提高教學質量。要把教學中成功的做法鞏固和提高，及時糾正和改進不足之處，抵制不利因素等，這都是在實施數學教學性考試的過程中需要關注的。

（5）教學跟進評價量表

對于不同程度的學生，在共同提高的基礎上，還要體現因人而異的差別，根據個人在集體中所處的不同位置，采取不同的對策。可以用表6幫助分析：

表6 教學跟進的評價

相對評價在數學教學性考試中的作用是明顯的。教師在執教的過程中，合理利用教學性考試，既可以通過反饋信息，檢查自己的教學效果，也可以做到預防各種學習弊端的發生。因此，行為跟進既是調節教師教學的過程，又是糾正學生學習的過程，這一過程可實現教學相長。

這一整套評價方法分別在上海市育才中學（2011年11月高一年級期中考試分析，尹德好）和華東模范中學（2009年3月，初一年級月考分析，徐鑫）兩所學校試用，收到了良好的效果。評價量表在所在區各校期中考試分析中又連續多年運用，對于指導教師檢查自己的教學效果，調節教學過程，有針對性地指導學生的學習，實現教學相長，都起到了一定的積極作用。

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