高速車體結構參數對車體模態頻率的影響分析

于金朋， 張衛華， 孫幫成， 黃雪飛, 張立民， 肖守訥

(1. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 四川 成都 610031；2. 唐山軌道客車有限責任公司 產品技術研究中心， 河北 唐山 063035)

隨著列車速度的不斷提高，車輛在運行中受到的垂向、縱向、橫向和扭轉載荷等隨之增大；另一方面由于車輛輕量化，使車輛的固有頻率降低。而線路激勵頻率范圍隨速度提高而加寬，可能導致車輛低階固有頻率處于線路激擾頻率范圍之內，使得車體產生較大的振動[1-3]。

車體承載能力和強度(屈服和破壞)有關，也和剛度(屈曲和共振)有關[4-5]。車體結構厚度的變化會導致剛度和質量的變化，而車體的剛度控制結構的變形(撓度)、穩定性和固有頻率[6-7]。車體剛度不足不僅降低車體彎曲自振頻率，使之與轉向架構架自振頻率接近，降低乘坐舒適度，也導致車體因振動過大而使結構局部產生較大變形影響材料疲勞壽命和列車運行品質，并很大程度上限制了車體結構承載能力的發揮[3,8-9]。日本學者[10]推導出鐵道機車車輛等效彎曲剛度的解析計算方法，定性地指出了組成車體各部件對車體彎曲剛度的影響。Masamor、Takamatsu等[11]分析了轎車白車身組成部件對整車剛度的貢獻情況，結果表明白車體對整車剛度的貢獻達到60%以上。任萬勇[12]通過模態分析優化結構設計參數，改善了轉向架承載結構動態特性，提高了結構安全性。

為了避免或減少由于振動模態頻率引起的各類問題的發生，需對車體結構從傳統的靜態設計轉為車輛動態性能的動態設計[13]。合理的結構設計，將使車體具有良好的動態特性，不僅能避免與轉向架構架自振頻率接近，也能提高車體的彈性彎曲自振頻率，從而減小振動，提高車輛的安全可靠性。

1 車體有限元模型建立及設計變量選取

1.1 車體模型

通過HYPERMESH對幾何模型劃分網格，車體模型(見圖1)采用板殼單元SHELL63進行離散，整車總共劃分為310 106個單元，551 560個節點。車體各部分的板厚根據實際參數定義為實常數，車體有限元離散模型見圖1。

1.2 結構設計變量

結構參數是決定結構模態參數的主要參數，而結構模態參數是決定結構動態特性的主要參數。本文重點考慮了底架中部地板、側墻內墻板和車頂外壁板的厚度參數對車體結構模態參數的影響，為車體結構設計優化提供了依據[14-15]。

底架結構僅考慮中部地板的內外側地板厚度變化，簡化前后的結構見圖2、圖3。

側墻結構鑒于厚度關系到車體限寬，只對內壁板進行厚度變化，簡化前后的模型見圖4。

車頂結構鑒于車輛限界因素，只對車頂平頂部分和圓弧過渡部分進行厚度變化，簡化前后的模型見圖5～圖7。

1.3 車體原結構模態分析

模態分析用于分析結構的固有頻率和振型，也是結構動力學分析和動態設計的基礎[16]。利用ANSYS中的Block Lanczos方法[17]對結構進行模態分析，提取出30 Hz以內的固有頻率和振型。車體的模態階數、固有頻率和模態振型(前8階)見表1。

表1 原車結構模態分析結果(前8階)

2 研究方法

車體結構模態頻率fi是結構設計變量(結構尺寸、幾何形狀、模量、密度)的函數，調整結構設計變量將導致車體模態頻率的變化。為了簡化計算，僅考慮車體內外側地板厚度、側墻平直部分厚度、側墻與底部過度部分厚度、平頂厚度以及車頂圓弧過度部分厚度為設計變量(結構幾何形狀、模量、密度等為常量)，它們的符號及其物理含義如下：d1、d2、d3、d4、d5、d6分別為內外側地板厚度、側墻平直部分厚度、側墻與底部過渡圓弧部分厚度、平頂厚度和車頂圓弧過渡部分厚度。

車體結構模態頻率與這些設計變量的關系為

(1) 車體垂彎頻率f1與設計變量關系

f1=G1(d1,d2,d3,d4,d5,d6)

( 1 )

(2) 車體扭轉頻率f2與設計變量關系

f2=G2(d1,d2,d3,d4,d5,d6)

( 2 )

(3) 車體菱形頻率f3與設計變量關系

f3=G3(d1,d2,d3,d4,d5,d6)

( 3 )

在以車體固有頻率為設計指標對車體結構尺寸變量進行設計時，首先給定頻率指標f1C～f3C，然后從頻率方程(1)～方程(3)求解出設計變量的取值域，最后根據型材和結構特點對變量修正。

當選取車體固有頻率為目標時，確定設計變量取值域(或臨界方程)方法為

設給定車體固有頻率

fi≥fiCi=1,2,3

( 4 )

式中：fiC是給定的頻率指標。

建立誤差函數

E=fi-fiC≥0i=1,2,3

( 5 )

以誤差函數為目標，建立性能指標

( 6 )

約束條件d1∈{a11,a12}、d2∈{a21,a22}、…、d6∈{a61,a62}。

優化后得到d1、d2、d3、d4、d5、d6滿足的臨界方程

G(d1,d2,d3,d4,d5,d6)=C

( 7 )

當設計變量d1、d2、d3、d4、d5、d6在上述區域取值時，不等式( 4 )就能夠滿足，即車體各階固有頻率fi均不小于給定頻率值fiC。

在分析時，由于多設計變量工況復雜，為計算簡單起見，僅選分析單一設計變量與車體固有頻率關系，即

f1=G1(di)i=1,2,3,…,6

( 8 )

f2=G2(di)i=1,2,3,…,6

( 9 )

f3=G3(di)i=1,2,3,…,6

(10)

對于實際車體情況，當給定頻率指標f1C～f3C時，設計變量取值域選取過程如下：

當i=1時，即僅考慮設計變量d1變化，其余設計變量保持原設計常數;

設計變量取值域問題退化為單變量多目標約束極值優化問題，設車體固有頻率與頻率指標誤差函數見式( 5 )。

以誤差函數為性能指標函數，在設計變量的可行取值域d1∈{a11,a12}、d2∈{a21,a22}、…、d6∈{a61,a62}內，通過求解(非)線性規劃或優化問題，得到滿足頻率指標的設計變量取值域：

d1∈{a11C,a12C}滿足f1=f1C

d1∈{b11C,b12C}滿足f2=f2C

d1∈{c11C,c12C}滿足f3=f3C

上述3個取值集合的交集R1就是在滿足頻率指標條件下，設計變量d1的取值域R1，則有

R1=(a11C,a12C)∩(b11C,b12C)∩(c11C,c12C)

(11)

若為空集，則適當放寬誤差條件或修改頻率指標。確定d1取值域的見圖8。

由圖8可見，滿足f1=f1C的d1∈(a11,+∞)；滿足f2=f2C的d1∈(b11,b12)∪(b13,+∞)；滿足f3=f3C的d1∈(c11,c12)。它們的實數交集R1=(c11,b12)就是設計變量d1的取值域。即當d1在實數交集R1= (c11,b12)范圍取值時，可以保證車體固有頻率滿足頻率指標要求。

當i=1,2,3,…,6時，相應的設計變量取值域計算方法同上。

3 數值計算分析

根據上述方法，分別對地板、側墻、車頂厚度變化后的車體進行模態分析，相關計算結果及其分析如下。

3.1 地板厚度對車體模態頻率的影響

計算時厚度變化量為0.2 mm，內側地板的厚度d1變化范圍為2～6 mm，外側地板的厚度d2變化范圍為3～7 mm。

(1) 內側地板厚度與車體模態頻率關系

單獨變化內外側地板厚度的情況下，通過對車體模態分析得到車體模態頻率隨結構尺寸變化情況,見圖9。

從圖9(a)中可以看出：隨著d1的增加，f1經歷一個先增后減的過程。厚度d1增加到4.6 mm時f1取極大值(20.068 Hz)。d1大于5 mm后，隨著厚度d1的增加f1開始單調下降。

從圖9(b)、圖9(c)中可以看出：隨著d1的增加，f2、f3呈現單調遞增的趨勢，但是隨著d1的增加，f2遞增的趨勢(梯度)逐漸減小。

(2) 外側地板厚度與車體模態頻率影響

單獨變化外側地板厚度的情況下，對車體進行模態分析得到車體模態頻率隨結構尺寸變化情況，見圖10。

從圖10(a)中可以看出：隨著d2的增加，f1經歷一個先增后減的過程。厚度d2增加到4.2 mm時f1取極大值(19.96 Hz)。d2大于4.2 mm后，隨著厚度d2的增加f1開始單調下降。

從圖10(b)中可以看出：隨著d2的增加，f2呈現單調弱非線性遞增的趨勢。

從圖10(c)中可以看出：隨著d2的增加，f3曲線形狀呈現上凸形態，d2達到5.8 mm左右時，f2有極大值(16.17 Hz)。

3.2 側墻厚度對車體模態頻率的影響

計算時厚度變化量為0.2 mm，側墻的厚度變化范圍為：d3是3～7 mm，d4是2.5～6.5 mm。單獨變化側墻厚度的情況下，通過對車體進行模態分析得到車體模態頻率隨結構尺寸變化情況，見圖11。

從圖11中可以看出：f1、f2和f3隨著d3(d4)尺寸的增加，呈單調非線性增加。f1在d3(d4)尺寸增加到a+2.4 mm時有極大值(20.084 Hz)，f3在d3(d4)尺寸增加到a+2.6 mm時有極大值(16.256 Hz)。

3.3 車頂厚度對車體模態頻率的影響

計算時厚度的變化量為0.2 mm，車頂型材壁厚變化范圍為：平頂部分d5是2～6 mm，圓弧過渡部分d6是2.5～6.6 mm。單獨變化側墻厚度的情況下，通過對車體進行模態分析，得到車體頻率隨結構尺寸變化情況，見圖12。

從圖12中可以看出：f1、f2和f3隨著d5(d6)尺寸的增加，呈近似線性單調增加趨勢。

3.4 不同型材厚度對車體模態頻率的影響

車體模態頻率隨各部件型材厚度變化的模態分析結果見圖13。

從圖13(a)可以看出：車頂厚度～f1曲線梯度最大，即車頂厚度對f1的影響程度最大；內外側地板厚度的增加對提高f1貢獻很小。適當減小d2幾乎不會影響f1；側墻厚度的增加雖然不會明顯提高f1，但是減小側墻厚度將降低f1。

從圖13(b)可以看出：車頂厚度～f2曲線梯度最大，即車頂厚度對f2的影響程度最大；內外側地板以及側墻厚度的增加對提高f2幾乎沒有顯著貢獻。

從圖13(c)可以看出：車頂厚度～f3曲線梯度最大，即車頂厚度對f3的影響程度最大；內側地板與側墻對提高f3的影響沒有顯著貢獻，外側地板尺寸對f3的影響最小。

4 結論

通過以上研究并分析，可以得出以下初步結論：

(1) 車體垂彎頻率f1均隨著d1和d2結構尺寸的變化先單調增加后單調遞減，只是二者拐點不一樣。但若保持d2不變，單獨增加d1可以提高車體垂彎頻率。

(2) 車體扭轉頻率f2隨著d1和d2的變化單調遞增，且d1對f2的敏感度大于d2。

(3) 車體菱形頻率f3隨著d1和d2結構尺寸的變化均單調增加，且d2對其影響程度遠小于d1。

(4) 型材結構尺寸對車體的固有頻率f1、f2、f3有顯著影響，車頂厚度對f1、f2、f3的影響大于其他尺寸。

(5) 對于給定的被研究車體，在不顯著增加車體質量的前提下，可以通過調整型材部件的尺寸達到提高車體固有頻率f1、f2、f3的目的。

(6) 車體固有頻率f1、f2、f3與型材尺寸參數呈非線性關系。

(7) 增加側墻厚度能提高車體彎扭頻率比，增加車頂厚度能降低車體彎扭頻率比，但地板厚度對彎扭頻率比的影響要視其厚度而定。

為了避免或降低車體結構振動對車輛運行品質和結構安全性的影響，有必要利用模態分析理論對結構尺寸進行設計優化，確保車體結構具有良好的動態特性。以上結論可以指導車體結構動態設計優化，降低車輛振動水平，提高車輛的安全可靠性。

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