高鐵車-地通信中基于速度信息的酉空時(shí)調(diào)制研究

余彩虹， 郝 莉

(西南交通大學(xué) 移動(dòng)通信研究所， 四川 成都 610031)

經(jīng)典空時(shí)編碼技術(shù)改善了無線通信系統(tǒng)的系統(tǒng)容量和可靠性性能，作為一種高效低復(fù)雜度的多天線技術(shù)受到人們的廣泛關(guān)注。歷經(jīng)幾十年發(fā)展，空時(shí)編碼具有十分成熟的理論研究成果，已被納入最近的若干無線通信標(biāo)準(zhǔn)中[1]。然而空時(shí)編碼系統(tǒng)要求接收端獲取實(shí)時(shí)的信道狀態(tài)信息，這對于高速運(yùn)行的車載臺(tái)，較為困難。我國正在研制的超高速鐵路系統(tǒng)行駛目標(biāo)至少為500 km/h[2]，此時(shí)無線信道變化很快，信道的相干時(shí)間很短，導(dǎo)致信道的估計(jì)非常困難甚至無法實(shí)現(xiàn)。以第4代移動(dòng)通信系統(tǒng)的FDD-LTE標(biāo)準(zhǔn)為例，盡管超高速的移動(dòng)用戶得以支持，但多天線系統(tǒng)的訓(xùn)練序列需要占用相干時(shí)間內(nèi)的時(shí)隙數(shù)，時(shí)隙數(shù)等于發(fā)送天線數(shù)目，降低了有效的帶寬利用率[3]。因此，要實(shí)現(xiàn)高鐵車地之間的高速率高可靠性的通信，應(yīng)采用不需要信道狀態(tài)信息的非相干傳輸結(jié)構(gòu)。

針對非相干多輸入多輸出信道，學(xué)者提出了兩類空時(shí)碼：酉空時(shí)碼[4]和差分空時(shí)碼[5]。酉空時(shí)碼也稱作酉空時(shí)調(diào)制，待發(fā)送的若干信息比特在發(fā)送端被映射成一個(gè)具有半酉特性的空時(shí)信號(hào)矩陣，接收端則采用非相干最大似然檢測方法解調(diào)出信號(hào)。酉空時(shí)調(diào)制技術(shù)的研究成果包括星座設(shè)計(jì)[6]、接收檢測[7]以及該技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用，如結(jié)合多小區(qū)合作[8]、中繼系統(tǒng)的轉(zhuǎn)發(fā)方案[9]和功率分配方案[10]等。以上研究均假設(shè)無線信道空間獨(dú)立且準(zhǔn)靜態(tài)，但在高鐵通信環(huán)境下假設(shè)不能成立，因?yàn)殡姶挪ㄉ⑸渎窂讲粔蜇S富使信道具有空間相關(guān)性，而列車的快速移動(dòng)產(chǎn)生顯著的多普勒效應(yīng)又引起了信道的連續(xù)時(shí)變特性。目前關(guān)于相關(guān)性信道下酉空時(shí)調(diào)制的研究成果有限。文獻(xiàn)[11]、[12]研究了酉空時(shí)調(diào)制技術(shù)在空間相關(guān)衰落信道下的錯(cuò)誤性能，得出信道的空間相關(guān)性不影響酉空時(shí)調(diào)制分集增益的結(jié)論。文獻(xiàn)[13]提出了一種空間相關(guān)快時(shí)變信道下的酉空時(shí)調(diào)制的非相干接收機(jī)，該接收機(jī)要求空時(shí)信號(hào)矩陣經(jīng)符號(hào)擴(kuò)展后也需符合半酉性。作為另一類非相干空時(shí)碼，差分空時(shí)碼的性能類似于酉空時(shí)碼，不過高速列車的無線信道具有連續(xù)衰落特性，差分空時(shí)碼在這種情形下將面臨錯(cuò)誤傳播的問題[14]。為了改善這個(gè)問題，文獻(xiàn)[15]提出一種利用高速列車線性移動(dòng)性帶來的延遲相關(guān)特性的差分空時(shí)碼，它假設(shè)相鄰兩個(gè)空時(shí)信號(hào)矩陣的信道連續(xù)變化而同一個(gè)矩陣內(nèi)信道保持不變，尚未研究同一個(gè)空時(shí)信號(hào)矩陣內(nèi)的信道經(jīng)歷連續(xù)衰落的情況。

本文首先研究了酉空時(shí)調(diào)制在空間相關(guān)連續(xù)快時(shí)變衰落信道下的最優(yōu)非相干接收機(jī)，推導(dǎo)出相應(yīng)的成對錯(cuò)誤概率表達(dá)式。最優(yōu)非相干接收機(jī)要求知道完整的信道空間相關(guān)性信息和時(shí)間相關(guān)性信息。由于列車的運(yùn)行速度對高速運(yùn)行環(huán)境下車地通信的信道時(shí)間相關(guān)性特性起到最主要作用且較之信道相關(guān)性信息更易于獲取，本文提出了一種簡化的非相干接收方案，僅利用列車的運(yùn)行速度信息代替完整信道相關(guān)性信息輔助完成接收端的接收檢測過程，可有效地解調(diào)出信號(hào)。分析及仿真結(jié)果表明，本文所提的簡化非相干接收機(jī)接近最優(yōu)非相干接收機(jī)的性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信號(hào)模型

考慮一個(gè)下行蜂窩網(wǎng)絡(luò)，包含一個(gè)配置M根天線的基站和一個(gè)配置N根天線的車載臺(tái)，基站天線與車載臺(tái)天線之間的信道假設(shè)為平坦瑞利衰落且隨時(shí)間連續(xù)變化。在時(shí)刻t，車載臺(tái)第n根天線上的接收符號(hào)描述為

( 1 )

式中：stm是基站第m根天線的發(fā)送符號(hào)；htmn是基站的第m根天線到車載臺(tái)的第n根天線之間的信道系數(shù)，服從0均值單位方差的復(fù)高斯分布；wtn為第n根接收天線上的加性高斯白噪聲，且服從0均值單位方差的復(fù)高斯分布。將發(fā)送信號(hào)的平均功率歸一化為1，即

( 2 )

在T個(gè)連續(xù)符號(hào)間隔內(nèi)，定義發(fā)送信號(hào)矩陣S∈CT×M、接收信號(hào)矩陣Y∈CT×N、 在時(shí)刻t上的信道矩陣Ht∈CM×N和加性噪聲矩陣W∈CT×N分別為

再定義H=[H1T…HTT]T，可將式( 1 )以矩陣形式重寫成

( 3 )

( 4 )

1.2 信道相關(guān)性結(jié)構(gòu)

( 5 )

式中：ET是元素全為1的T×T矩陣；RM和RN分別表示發(fā)送天線和接收天線的空間相關(guān)矩陣。對于空間獨(dú)立的快時(shí)變信道：(1) 根據(jù)Jakes信道模型[17]，兩個(gè)時(shí)間間隔為τ個(gè)符號(hào)的信道相關(guān)系數(shù)為J0(2πfdTsτ)，其中J0(·)是零階貝塞爾函數(shù)，fd是基站和車載臺(tái)相對運(yùn)動(dòng)引起的最大多普勒頻移，Ts是符號(hào)周期(最小時(shí)間單位)；(2) 信道在空間上獨(dú)立意味著天線對(m,n)之間的信道與其他任意天線對之間的信道相關(guān)系數(shù)為零。所以在時(shí)刻t上天線對(m,n)之間的信道增益與在時(shí)刻t+τ上天線對(m′,n′)之間的信道增益的相關(guān)系數(shù)為

( 6 )

式中：?是矩陣的Kronecker乘積運(yùn)算；RT是一個(gè)T×T的實(shí)對稱矩陣，它的第i行第j列的元素值為J0(2πfdTs|i-j|)。RT實(shí)際上表示了第m根發(fā)送天線和第n根接收天線之間的信道系數(shù)的時(shí)間相關(guān)矩陣。根據(jù)式( 5 )、式( 6 )所體現(xiàn)的信道相關(guān)性結(jié)構(gòu)相似性，將空間相關(guān)的快時(shí)變信道的信道協(xié)方差矩陣定義為

?(RT?RM)

( 7 )

2 最優(yōu)非相干接收機(jī)

( 8 )

其中

Ry|Φl=[yyH|Φl]=

( 9 )

符號(hào)⊙是矩陣的Hadamard積運(yùn)算，表示2個(gè)矩陣的對應(yīng)元素相乘。式( 9 )的推導(dǎo)過程運(yùn)用了Kronecker積與Khatri-Rao積的乘積性質(zhì)[16]。根據(jù)最大似然解碼準(zhǔn)則，對p(y|Φl)進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算并作最大化處理，得到空間相關(guān)快時(shí)變信道下的最優(yōu)非相干接收機(jī)

(10)

最優(yōu)非相干接收機(jī)需要知道完整的信道協(xié)方差矩陣，包括接收天線之間的空間相關(guān)矩陣RN，發(fā)送天線之間的空間相關(guān)矩陣RM和信道的時(shí)間相關(guān)矩陣RT。當(dāng)信道條件為空間獨(dú)立且準(zhǔn)靜止(即RT=ET，RM=IM和RN=IN)時(shí)，式(10)退化成

(11)

與文獻(xiàn)[4]的式( 5 )一致。

推導(dǎo)最優(yōu)非相干接收機(jī)的成對錯(cuò)誤概率的理論表達(dá)式。成對錯(cuò)誤概率是指發(fā)送Φl但接收端錯(cuò)判為Φl′(l′=1,2,…,L且l′≠l)的概率P(Φl′|Φl)。當(dāng)碼字集合L=2時(shí)，假設(shè)酉空時(shí)碼的碼字分別為Φ1和Φ2且被等概率發(fā)送。根據(jù)式(10)，將Φ1錯(cuò)判成Φ2的概率P(Φ2|Φ1)可寫成

(12)

φΔ(s)=

(13)

P(Φ2|Φ1)=P(Δ<0)=

(14)

式中:a是矩生成函數(shù)φΔ(s)的收斂域范圍內(nèi)的一個(gè)實(shí)常數(shù)。進(jìn)一步使用留數(shù)定理，得到精確的成對錯(cuò)誤概率表達(dá)式為

P(Φ2|Φ1)=

(15)

當(dāng)碼字集合數(shù)L大于2時(shí)，系統(tǒng)的碼字錯(cuò)誤概率用成對錯(cuò)誤概率的聯(lián)合界表示

(16)

3 基于移動(dòng)速度信息的簡化的非相干接收機(jī)

(17)

將式(17)代替式(10)中實(shí)際的協(xié)方差矩陣并忽略關(guān)于det(·)的項(xiàng)，得到簡化的非相干接收機(jī)為

(18)

相較于最優(yōu)非相干接收機(jī)，簡化的非相干接收機(jī)僅需知道列車的移動(dòng)速度信息即可進(jìn)行信號(hào)解碼。若車載臺(tái)完全不知道任何信道信息，簡化的非相干接收機(jī)則退化成由文獻(xiàn)[13]提出的次優(yōu)非相干接收機(jī)

(19)

經(jīng)類似最優(yōu)非相干接收機(jī)成對錯(cuò)誤概率的推導(dǎo)過程，得到簡化的非相干接收機(jī)和次優(yōu)非相干接收機(jī)的成對錯(cuò)誤概率理論表達(dá)式均形同式(15)，其中簡化的非相干接收機(jī)對應(yīng)的rk是矩陣

(20)

4 仿真與性能分析

對空間相關(guān)連續(xù)快時(shí)變信道下酉空時(shí)調(diào)制的最優(yōu)非相干接收機(jī)、次優(yōu)非相干接收機(jī)和簡化的非相干接收機(jī)進(jìn)行仿真與分析。參照LTE標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)參數(shù)，設(shè)置載波頻率fc=2.5 GHz，符號(hào)間隔Ts=66 μs。設(shè)置發(fā)送天線個(gè)數(shù)M=2，接收天線數(shù)為N=1或2，同時(shí)定義相鄰發(fā)送和接收天線之間的相關(guān)系數(shù)分別為rm和rn。一個(gè)空時(shí)信號(hào)塊內(nèi)連續(xù)符號(hào)個(gè)數(shù)T=5。酉空時(shí)調(diào)制碼字集合個(gè)數(shù)假設(shè)為2，例如比特信息“1”被映射為碼字矩陣Φ1，比特信息“0”被映射為碼字矩陣Φ2，其中

在信道僅有空間相關(guān)性的情況下，設(shè)置列車移動(dòng)速度v=0和接收天線N=1，衰落信道僅具有發(fā)送空間相關(guān)性特性，顯然簡化接收機(jī)等價(jià)于次優(yōu)接收機(jī)。不同的發(fā)送天線相關(guān)系數(shù)值對3種非相干接收機(jī)的誤比特率BER性能的影響見圖1。當(dāng)rm由0.2提高0.5時(shí)，最優(yōu)非相干接收機(jī)的誤比特率變化不大；而當(dāng)rm繼續(xù)增大，其誤比特率性能降低比較明顯。此外，在高信噪比SNR情況下不使用空間相關(guān)性信息的簡化接收機(jī)與使用了完整的空間相關(guān)性信息的最優(yōu)接收機(jī)的誤比特率曲線基本重合，說明空間相關(guān)性信息在高信噪比情況下不能改善系統(tǒng)的錯(cuò)誤性能。

在信道為空間獨(dú)立連續(xù)時(shí)變的情況下，設(shè)置rm=0和N=1，圖2給出了不同列車速度情況下的3種非相干接收機(jī)的誤比特率曲線。當(dāng)列車速度由120 km/h提升至350 km/h時(shí)，次優(yōu)接收機(jī)的錯(cuò)誤平層隨著列車速度增大而顯著升高，說明列車快速運(yùn)動(dòng)引起的信道時(shí)間相關(guān)性對酉空時(shí)調(diào)制系統(tǒng)的性能有至關(guān)重要的影響。由于簡化接收機(jī)利用了列車速度這個(gè)信息，它的性能在次優(yōu)接收機(jī)基礎(chǔ)上有明顯改善，進(jìn)而逼近最優(yōu)接收機(jī)性能。

當(dāng)衰落信道同時(shí)具有空間相關(guān)性和連續(xù)時(shí)變性時(shí)，3個(gè)非相干接收機(jī)的BER情況見圖3。圖中設(shè)置v=330 km/h和rm=0.9；當(dāng)接收天線個(gè)數(shù)為2時(shí)，rn=0.8。3個(gè)接收機(jī)在不同接收天線情況下的理論與仿真曲線都十分吻合，驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的成對錯(cuò)誤概率表達(dá)式的正確性。簡化接收機(jī)的性能略遜于最優(yōu)接收機(jī)但遠(yuǎn)高于次優(yōu)接收機(jī)，而且簡化接收機(jī)消除了在次優(yōu)接收機(jī)中由于信道時(shí)間相關(guān)性信息缺失所造成的錯(cuò)誤平層。在接收天線數(shù)N=2情況下，簡化接收機(jī)的誤比特率曲線與最優(yōu)接收機(jī)相比，在BER為10-4時(shí)損失了編碼增益1 dB左右，但是分集增益沒有減少。

上述分析表明了當(dāng)列車處于高速運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，是否利用信道的時(shí)間相關(guān)性主要決定了酉空時(shí)調(diào)制的錯(cuò)誤性能。圖4給出不同列車運(yùn)行速度情況下酉空時(shí)調(diào)制的3種接收機(jī)的誤比特率情況。顯然，列車運(yùn)行速度低于50 km/h時(shí)，信道的時(shí)間相關(guān)性為系統(tǒng)性能的次要因素，故3種接收機(jī)誤比特率差異很小；隨著運(yùn)行速度繼續(xù)增大，信道的時(shí)間相關(guān)性逐漸變成系統(tǒng)性能的主要因素，次優(yōu)接收機(jī)的性能劣勢表現(xiàn)明顯。本文所提的簡化接收機(jī)能夠保持與最優(yōu)接收機(jī)相近的性能，說明了簡化接收機(jī)的有效性。

最后，分析在數(shù)據(jù)傳輸過程中高速列車的運(yùn)行速度發(fā)生改變的情況。數(shù)據(jù)開始傳輸時(shí)，假設(shè)列車以初速度為v0和恒定加速度為a沿直線運(yùn)行。經(jīng)t個(gè)時(shí)刻，列車的瞬時(shí)速度為v(t) =v0+atTs，其中Ts是符號(hào)間隔。瞬時(shí)的最大多普勒頻移可由fd(t) =v(t)fc/c=v0fc/c(1+atTs/v0)相應(yīng)給出。列車運(yùn)行控制系統(tǒng)每隔6 s更新一次列車初速度[18]，在速度信息采集間隔內(nèi)車載臺(tái)僅知上一次采集的列車初速度v0，將其作為估計(jì)信道時(shí)間相關(guān)性的已知參數(shù)，用于后面連續(xù)若干符號(hào)的接收檢測。設(shè)置列車初速度為350 km/h，列車的運(yùn)動(dòng)加速度對簡化端非相干接收機(jī)的性能影響見圖5，說明簡化的非相干接收機(jī)對運(yùn)動(dòng)速度變化具有較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)束語

在高鐵車地通信環(huán)境下，無線信道同時(shí)具有空間相關(guān)性和連續(xù)時(shí)變性。本文研究了在高鐵場景下酉空時(shí)調(diào)制系統(tǒng)的最優(yōu)非相干接收機(jī)，接收端不利用信道狀態(tài)信息，但需要知道信道的時(shí)間和空間相關(guān)性信息。由于高速列車的運(yùn)行速度可由列車運(yùn)行控制系統(tǒng)快速獲得，且列車移動(dòng)速度是決定信道的時(shí)間相關(guān)性大小的主要因素，因而提出一種僅利用速度信息的簡化的非相干接收機(jī)。仿真和分析結(jié)果表明,所提的簡化的非相干接收機(jī)的性能能夠接近最優(yōu)非相干接收機(jī)，而接收檢測所需的信道相關(guān)信息易于獲取，降低了系統(tǒng)總開銷。同時(shí)，本文推導(dǎo)了最優(yōu)接收機(jī)、簡化接收機(jī)和次優(yōu)接收機(jī)的理論成對錯(cuò)誤概率表達(dá)式，仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

參考文獻(xiàn)：

[1] JAFARKHANI H. 空時(shí)編碼的理論與實(shí)踐[M]. 任品毅, 譯. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 2007.

[2] 熊金超.中國開始研制時(shí)速超過500km超高速列車[N].大眾科技報(bào),2010-10-22A01.

[3] 李杰. 相干和非相干空時(shí)碼的性能研究[D].上海：上海交通大學(xué), 2007.

[4] HOCHWALD B M, MARZETTA T L. Unitary Space-time Modulation for Multiple-antenna Communications in Rayleigh Flat Fading[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2000, 46(2):543-564.

[5] HUGHES B L. Differential Space-time Modulation[J].IEEE Transactions on Information Theory, 2000, 46(7): 2567-2578.

[6] TAVASSOLI F, ZHOU CHI. A New Quaternary Alphabet Signal Constellation for Differential Unitary Space-time Modulation[J]. IEEE Wireless Communications Letters, 2013, 2(2): 159-162.

[7] SOLTANMOHAMMADI E, NARAGHI P M. Semi-blind Data Detection for Unitary Space-time Modulation in MIMO Communications Systems[J]. IEEE Transactions on Communications, 2013, 61(12): 5006-5015.

[8] LIU H, FAN P, HAO L. Multi-cell Cooperative Transmission Based on Unitary Space-time Modulation[J]. EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 2012, 2012(1): 1-10.

[9] LIU Qian-qian,CAO Ye-wen. Soft Forwarding Technique for Unitary Space-time Modulation[J]. IET Communications, 2013, 7(16): 1810-1817.

[10] NGUYEN D H N, NGUYEN H H, HOANG D T. Power Allocation and Error Performance of Distributed Unitary Space-time Modulation in Wireless Relay Networks[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2009, 58(7):3333-3346.

[11] 李杰, 楊宇航. 空間衰落相關(guān)對酉空時(shí)碼的影響[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 40(3):377-381.

LI Jie, YANG Yu-hang. The Impact of Spatial Fading Correlation on Unitary Space-time Code[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2006, 40(3):377-381.

[12] GUO Y, ZHU S, WANG X. Impact of Channel Correlation on Performance of Unitary Space-time Codes[J]. Chinese Journal of Electronics, 2011, 20(3):545-549.

[13] LIU D P, ZHANG Q T, CHEN Q. Structures and Performance of Noncoherent Receivers for Unitary Space-time Modulation on Correlated Fast-fading Channels[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2004, 53(3):1116-1125.

[14] DUMAN T M, GHRAYEB A. MIMO 通信系統(tǒng)編碼[M]. 艾渤, 唐世剛, 譯. 北京: 電子工業(yè)出版社，2008.

[15] JIAO C, ZHANG Z, LI J. Delay Correlation Based Differential Space-time Modulation for high Speed Train Transmission[C]//Proceedingsof IEEE International Conference on Wireless Communications & Signal Processing (WCSP).New York:IEEE Prees,2013:1-6.

[16] 張賢達(dá). 矩陣分析與應(yīng)用[M].北京: 清華大學(xué)出版社, 2004,205-229.

[17] JAKES W C. Microwave Mobile Communications[M]. New Jersey: Wiley-IEEE Press, 1993.

[18] 張友兵, 張波, 唐濤. 列控?cái)?shù)據(jù)傳輸與GSM-R越區(qū)切換發(fā)生碰撞的建模與分析[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2013,35(5):47-53.

ZHANG You-bing, ZHANG Bo, TANG Tao. Modeling and Analyzing of Data Transmission Colliding with the GSM-R Handover in Train Control System[J].Journal of the China Railway Society,2013,35(5):47-53.