基于混合遺傳算法的電力系統源網協同調度

張杰，劉曉明，孫東磊，楊金洪，韓學山，鐘振東

（1.國網山東省電力公司經濟技術研究院，山東濟南 250021；2.電網智能化調度與控制教育部重點實驗室（山東大學），山東濟南 250061；3.國網山東省電力公司臨沂供電公司，山東臨沂 276000）

電力系統經濟調度的概念可追溯至20世紀20年代，電力系統中負荷的時空分布變化是經濟調度問題產生的根本原因。實際上，調度主要是為應對負荷的變化，預先對機組出力進行優化決策，促使發電與負荷按預知軌跡平衡，其實質為固定電網結構下發電跟蹤負荷的經濟決策。經過近百年的發展，電力系統經濟調度研究在理論和實踐上已相對成熟[1-9]。

電力系統由源（指發電與負荷）和網（指輸電設備）有機構成。隨著電力市場競爭機制不斷推進，電力負荷呈現多元化發展，風光等可再生能源發電以分布或集中形式大規模地并入電網，電力系統中源網間呈現日趨交織糾結的矛盾[10-11]，電網構架出現與其不相適應的非同調現象，即輸電阻塞問題，該問題僅靠改變發電方式已難以抑制。為有效緩解這一矛盾，出現了改變電網元件狀態（電網絡重構）來解決這一問題的研究，提出考慮電網拓撲控制的安全校正方法[12-13]，以及融入電網拓撲優化的調度方法[14-16]。

為保證電網可靠運行同時兼顧電力供求增長等因素，實際規劃的電網拓撲架構及其傳輸容量均處于冗余狀態，但電網實際運行中并不是冗余度越高，系統越可靠，這就是電力系統可靠性問題的非同調現象[17]，即一個元件從系統中缺省反而產生一個更可靠的系統狀態。新形勢下電力系統中被動的源（負荷以及可再生能源發電等）呈現復雜多變的情形，固定電網結構將使經濟調度中源網間關系更多地處于沖突狀態[18]。實際上，經濟調度中源網間的矛盾主要是由于電網絡的基爾霍夫電壓定律約束制約了部分輸電元件傳輸容量的發揮，使得經濟發電機組發電外送能力受到限制，嚴重時威脅源平衡的實現，即對應調度無可行解的情況。因此，調度決策中有選擇地對電網輸電線路狀態進行調整不僅有助于源平衡的實現，而且對提高系統運行的經濟性具有重要作用。電網拓撲優化已在改善系統可靠性方面得到應用[19-20]。然而，單純地為實現發電負荷平衡在決策的電網拓撲調整則可能會影響系統的可靠性，如造成系統解列等[21]。雖然源網協同調度決策的系統解列各子系統內會實現功率平衡，而且現代電力系統具備了主動解列的能力，但是過于頻繁的系統解列和同步在實際系統運行中是不允許的，因為其實現具有較大的難度，尤其是對大系統而言，則可能會出現影響系統安全運行的連鎖反應。因此，如何保證拓撲連通性是源網協同調度要考慮的主要因素。該約束的引入打破了傳統經濟調度模型的純數學解析模型形式，由此，給出保證系統拓撲連通性的源網協同調度模型及其求解是本文研究的宗旨。

本文提出了一種源網協同調度模型，其在經濟調度原有條件的基礎上，將電網輸電支路狀態納入決策量，并計及電網拓撲連通性條件，以在滿足系統運行約束條件的基礎上挖掘系統實現發電負荷平衡的協同能力。針對該模型，給出了遺傳算法和線性規劃內點法混合求解方法。最后，通過算例分析對本文方法進行了有效性驗證。

1 電力系統源網協同調度模型

電力系統源網協同調度模型是在直流潮流的條件下以追求發電成本最小為目標，同時滿足系統運行的物理和技術約束條件，以對常規發電機組有功功率、電網輸電元件狀態進行預先安排。為便于表述，本文中統一以上標“max”和“min”分別表示相應變量的上下限。

1.1 目標函數

式（1）中：NG為常規發電機組集合；cg為機組g發電成本。

1.2 約束條件

1）常規發電機組發電成本約束

式（2）中：Pg為機組g有功功率；ag1、bg1、ag2和bg2

為機組g發電成本函數分段線性成本系數。

2）常規發電機組有功范圍約束

3）電網安全范圍約束

式中：zl和xl分別為輸電支路l的運行狀態和電抗；zl=1為支路在線運行；zl=0為支路停運；Pl，ij為支路l有功功率，其首、末端節點分別為節點i、j，θi和θj分別為其電壓相角；NLc和NLuc分別為可控、不可控電網支路集合。

4）節點功率平衡約束

式（6）中：NB為節點集合；NG（i）和ND（i）分別為節點i上的常規發電機組和負荷集合；NSc（i）、NEc（i）、NSuc（i）和NEuc（i）分別為以節點i為首、末端節點的可控、不可控輸電支路集合。需說明的是，風電等不可調度的可再生能源發電功率當作“負的負荷”，因此，將可再生能源發電歸入負荷集合。

5）電壓相角范圍約束

式（7）為提高計算效率而添加的電壓相角范圍約束，因為實際上參考電壓相角為0時，系統電壓相角通常在[－π，π]范圍內，由此引入式（7）可一定程度上縮小問題尋優范圍，從而提高計算效率。

6）拓撲連通性約束

式（8）中：α為系統開斷支路個數；Hα×α為系統開斷α條支路后的α×α階系統連通性判別陣，關于系統連通性判別陣將在2.2節詳細說明；rank（·）為求取矩陣的秩。因此，式（8）為系統拓撲連通性條件為開斷α條支路后α×α階系統連通性判別陣為滿秩矩陣，即矩陣Hα×α非奇異。

7）支路開斷數量約束

式（9）中：αmax為由于調控系統控制能力等限制的最大允許開斷支路數，假設各支路初始狀態均在線運行。

8）參考節點電壓相角約束

式（10）中：n為電壓參考節點的節點號。

2 模型求解方法

拓撲連通性約束的引入打破了傳統經濟調度模型的純數學解析模型形式，基于此，本文所提模型由遺傳算法[22]與線性規劃原對偶路徑跟蹤內點法[23]組合求解。即由遺傳操作獲得滿足拓撲連通的個體，并由給定電網結構下的安全經濟調度進行個體適應度評價，其中安全經濟調度由線性規劃原對偶路徑跟蹤內點法組合求解。

2.1 遺傳算法編碼格式

遺傳操作過程中僅對輸電支路狀態編碼。若將每一輸電支路狀態均對應到染色體的基因位，將會顯著增加遺傳操作的復雜度和計算量，對此，本文采用一種新的編碼方式，即對選取的待決策的支路編號及其運行狀態變量分別記錄的編碼方式，具體編碼格式可表示為：

采用式（11）所示方式對輸電支路狀態變量進行編碼，使得所得到的個體自動滿足最大允許支路開斷數量的要求。

2.2 網絡拓撲連通性判別

由于系統允許的支路同時開斷數量有限，為精簡計算量，基于圖論中最小割集的概念以判斷系統拓撲連通性，若系統開斷α條支路，開斷支路集合NL（α），只需對α×α階系統連通性判別陣Hα×α的奇異性進行判別，若Hα×α奇異，則系統解列，否則連通。關于系統連通性判別陣Hα×α的具體說明如下。

在直流潮流條件下，支路傳輸有功功率與各節點注入功率之間滿足線性關系，即

式（12）中：PI和PL分別為節點注入有功功率、支路傳輸有功功率向量；n為系統節點個數；nl為系統支路個數；Ψ為注入轉移因子矩陣[24]，其表征了支路傳輸有功功率與節點注入功率的靈敏度信息，Ψ=BLA（ATBLA）-1，其中BL為支路電納對角矩陣；A為節點支路關聯矩陣。由此可以推知，若考慮任一支路兩端節點電量交易，則系統各支路傳輸功率的響應特性可表示為：

式（13）中：Φ為功率傳輸分布因子矩陣[25]，其元素φl，m表征了支路l傳輸有功功率與支路m兩端節點電量交易的靈敏度信息。若|φl，l|=1，則顯然支路l為系統的最小割集。由此可以歸納推知，當n條支路開斷后，該開斷支路集合NL（n）為系統最小割集的條件為：

當系統開斷α條支路時，系統解列的條件就是開斷支路集合NL（α）包含至少一個最小割集。由文獻[24]可知，其等價條件即為α×α階矩陣Hα奇異，其中矩陣Hα為

式（15）中：矩陣Iα為α×α階單位陣，ΦNL（α）為由開斷支路集合NL（α）構成的功率傳輸分布因子子陣。為便于表述，本文將矩陣Hα稱為系統連通性判別陣。

網絡拓撲連通性判別的具體流程為：1）形成各支路均在線情況下的系統功率傳輸分布因子矩陣Φn×n；2）由遺傳操作獲得的開斷支路集合NL（α），形成對應的功率傳輸分布因子子陣ΦNT（α）；3）對任意支路l、m∈NL（α）判別|φl，l|是否為1，若是則結束；否則判斷∑m∈NL（α）|φl，m|是否為1，若是則結束；否則形成系統連通性判別陣Hα×α，判斷其行列式是否為0，若是則不連通，否則連通。

2.3 線性規劃內點法求解

拓撲狀態確定后的模型即為傳統形式的安全經濟調度模型，其本質為直流最優潮流，由初始點不可行的多項式時間求解時間的原-對偶路徑跟蹤內點法[23]求解。

2.4 求解流程

本文模型求解的具體流程如圖1所示。

圖1 模型求解流程圖Fig.1 Solution flow chart of the model proposed

3 算例分析

算例仿真在主頻為3.1 GHz、內存為16 GB的計算機上實現，在Microsoft visual studio 2008環境下，采用C++語言編制本文求解源網協同調度問題的混合遺傳算法程序。遺傳算法參數設置如下：種群規模為40，最大迭代次數為20，交叉率為0.9，變異率為0.1。

3.1 算例1

算例1分析基于圖2所示的某實際電力系統。表1至表4分別給出了該系統電網元件參數、常規發電機組參數、負荷數據以及風電數據。若在固定電網構架下，實施安全經濟調度，經計算無可行解，究其原因為線路13-14傳輸容量限制導致了同一回路中的輸電線路7-6、7-2的輸電能力不能充分發揮，造成功率傳輸瓶頸，而節點2和節點4上發電機出力達到上限，由此，切負荷情況在所難免。對此，以本文源網協同調度模型進行求解，得到最大允許開斷支路數不超過3時最優的開斷支路集合如表5所示。

圖2 實際系統等值接線圖Fig.2 A wiring graph of an actual power system

表1 實際系統電網元件參數Tab.1 Branch parameters for the actual power system

表2 實際系統機組參數Tab.2 Generator parameters for the actual power system

由表5可知，開斷支路14-15后，功率傳輸瓶頸打開，由此可得到可行的經濟調度解，此時常規發電機組的最優運行方式如表6所示。

表3 實際系統負荷數據Tab.3 Load data of the actual power system

表4 實際系統風電數據Tab.4 Wind power data of the actual power system

表5 實際系統最優停運支路集合Tab.5 Optimal branch-outage sets of the actual power system

表6 常規發電機組最優運行方式Tab.6 Optimal operation pattern for generators

由表6可知，開斷支路14-15后，功率傳輸瓶頸打開，而節點2機組邊際成本低于節點4上機組邊際成本，但受制于支路2-3達到功率上限，節點2機組出力受限。而在此基礎上，開斷支路3-4單回線，則可從電網傳輸角度緩解該現象，發電成本因此也會相應減少，此時常規發電機組的最優運行方式如表7所示。

3.2 算例2

以含風電的IEEE 118節點系統為例，風電場位置以及風功率數據見表8，IEEE 118節點系統由118母線，19臺發電機，99個負荷以及186條輸電支路組成，具體數據參見文獻[20]。以本文源網協同調度模型進行求解，得到最大允許開斷支路數不超過5時最優的調度結果如表9所示。

表7 常規發電機組最優運行方式Tab.7 Optimal operation pattern for generators

表8 含風電的IEEE 118節點系統風電場數據Tab.8 Wind farm data for the IEEE 118-bus system with wind power integration

表9 含風電的IEEE 118節點系統調度結果Tab.9 Optimal dispatch results for the IEEE 118-bus system with wind power integration

表9中開斷支路數為0即對應傳統的安全經濟調度情況。從表9可以看出，隨著開斷支路數的增加，系統發電成本降低，其主要原因為部分經濟發電機組發電外送能力得到釋放。

4 結論

新形勢下源網間呈現日趨交織糾結的矛盾，對此，本文提出一種電力系統源網協同調度模型，模型中將電網輸電支路狀態納入調度決策，能夠擴大調度決策解的空間，提高電力系統發電負荷平衡能力以及電網運行的經濟性；針對源網協同模型求解困難的情況，本文提出求解源網協同調度問題的遺傳算法和線性規劃原對偶路徑跟蹤法組合求解方法，算例分析表明該方法的有效性，對最大化系統源平衡能力和電網運行經濟性具有重要意義。

本研究是電力系統協同調度的重要組成部分。進一步會將這一方法拓展到考慮預想事故的安全校正的源網協同調度優化之中，以滿足實際系統應用需求，預期會促進新形勢下電網調度理論的進展。此外，如何保證系統滿足一定的可靠性指標以滿足實際系統應用需求仍需要下一步的深入研究。

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