鐘形振子式角速率陀螺驅動控制技術研究*

李海濤,蘇 中

(北京信息科技大學,高動態導航技術北京市重點實驗室,北京 100101)

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鐘形振子式角速率陀螺驅動控制技術研究*

李海濤,蘇 中*

(北京信息科技大學,高動態導航技術北京市重點實驗室,北京 100101)

鐘形振子式角速率陀螺采用壓電激勵實現驅動模態振動。利用自抗擾控制算法對鐘形振子式角速率陀螺的驅動模態進行了分析,通過構建擴張狀態觀測器,建立了鐘形振子的自抗擾驅動控制模型,設計了鐘形振子式角速率陀螺驅動模態的自抗擾控制器,使陀螺工作在調諧驅動。該設計能夠補償由加工制造誤差以及環境變化等引起的陀螺參數變化,實現陀螺的固定頻率諧振驅動,保持陀螺驅動軸輸出信號幅值恒定。結合鐘形振子式角速率陀螺實際參數,通過仿真和試驗對該設計進行了驗證,仿真和試驗結果驗證了該設計的有效性和可行性。

鐘形振子式角速率陀螺;驅動控制;自抗擾控制;擴張狀態觀測器

鐘形振子式角速率陀螺,是受中國傳統大鐘啟發而設計的一種新型哥氏振動陀螺,與傳統的固體振動陀螺相比,具有更高的穩定性,能承受更高的沖擊。同時具有傳統固體振動陀螺所具有的精度高,能耗小,體較小,壽命長,成本低等優點,是一種新型的,極具發展潛力的慣性儀表[1-3]。

鐘形振子作為鐘形振子式角速率陀螺核心部件,其振動特性直接決定著鐘形振子式角速率陀螺的性能。然而在實際中,不可避免的存在著材料、加工工藝等方面的缺陷和環境變化等引起的系統參數變化,最終會導致陀螺測量誤差的產生,這些都將大大的降低陀螺的檢測靈敏度。諧振陀螺工作的前提是諧振子以其固有頻率作恒幅振動,因此,驅動回路的控制將是陀螺正常工作的前提,是振動陀螺的關鍵技術。在振動陀螺方面,不同機構的很多學者對振動陀螺的驅動電路進行了大量研究。振動陀螺的驅動方法主要可分為兩大類:一類是基于相位控制的諧振頻率跟蹤方法,一類是固定頻率驅動方法。文獻[4]對這兩種方法分別進行了相關原理介紹以及相應的誤差分析。文獻[5-8]研究了基于鎖相環控制器和自動增益控制器的幅頻控制方法在微機械陀螺、半球諧振陀螺等振動陀螺驅動控制中的應用;文獻[9-12]研究了固定頻率驅動技術在振動陀螺中的應用,兩種方法在陀螺驅動中的應用都取得了良好的效果。

本文基于鐘形振子式角速率陀螺工作原理,利用自抗擾控制算法[13]對其驅動模態進行了分析,通過擴張狀態觀測器的建立,設計了鐘形振子式角速率陀螺自抗擾驅動回路,補償了由加工制造誤差以及環境變化等引起的陀螺參數的變化,并通過仿真和試驗進行了驗證。仿真和試驗的結果表明該設計能夠實現陀螺的固定頻率和恒定幅度驅動,滿足了鐘形振子式角速率陀螺對驅動控制回路的要求。

1 鐘形振子式角速率陀螺工作原理及動力學特性

鐘形振子式角速率陀螺是基于振動質量的哥氏力效應工作的,其利用諧振子旋轉產生的哥氏效應(Coriolis Effect)引起振型的移動來實現對角速度的測量[14]。鐘形振子在驅動回路的驅動下,沿著驅動軸(x軸)方向以其固有頻率做幅值恒定的簡諧振動;當軸對稱殼體繞中心軸旋轉時,環向陣型不再相對于殼體靜止,而要發生進動,此時,將在敏感軸(y軸)上產生哥氏加速度,通過測量敏感軸的振動可以確定其旋轉角速率。鐘形振子式角速率陀螺動力學模型可以用二自由度彈簧-質量-阻尼系統簡單描述,如圖1所示。

圖1 二階彈簧質量系統

忽略驅動軸與敏感軸之間的阻尼耦合,鐘形振子式角速率陀螺驅動軸與敏感軸的數學模型可以用二階耦合系統表示如下:

(1)

(2)

本文的控制目的是使鐘形振子式角速率陀螺驅動軸工作于諧振狀態,并保持恒定的振蕩幅值。

2 驅動控制器設計

將鐘形振子式角速率陀螺的驅動方程改寫為:

(3)

(4)

其中u0為虛擬控制信號。將式(4)代入式(3)得

(5)

則鐘形振子陀螺的驅動方程可以簡化為一個二階積分器。

二階鐘形振子式角速率陀螺驅動模型的狀態方程為:

(6)

a(t)=f(x1,x2,w,t)

(7)

當作未知的被擴張的狀態變量,令

x3=a(t)

(8)

那么鐘形振子式角速率陀螺驅動模型的狀態方程(6)變成線性系統:

(9)

基于系統方程(9),設計一個狀態觀測器(10)來實時估計系統狀態及f。

(10)

在式(10)中,狀態觀測向量

g1,g2,g3是觀測器增益,式(10)的狀態觀測器的矩陣形式為:

(11)

其中:

方程(11)的特征方程為:

λ(s)=|sI-(A-GC)|=s3+G1s2+G2s+G3

(12)

用極點配置法設計增益值,定義觀測器帶寬為ω0。根據參考文獻[15]中觀測器增益值的計算方法,觀測器增益值取:

(13)

則方程(13)代入方程(12)得:

λ(s)=(s+ω0)3

(14)

通過設置觀測器增益,該系統最終只有一個擴張狀態觀測器調節參數ω0。

(15)

可以有效的對廣義擾動f進行補償。

假設擴張狀態觀測器能精確的跟蹤廣義擾動f,忽略觀測誤差,將式(15)代入式(3),原系統模型就被簡化為一個二階純積分系統:

(16)

通過簡單的比例微分控制器

(17)

即可輕易的實現控制。

(18)

其中:

由式(18)可以看到,擴張狀態觀測器由三階系統變為二階系統。其相應的狀態方程為:

(19)

λ(s)=|sI-(A-GC)|=(s+ω0)2

(20)

此時相應的控制信號及PD控制器分別為:

(21)

(22)

將式(22)代入式(21)可得

(23)

(24)

由式(19)可以求出

(25)

將式(24)(25)代入式(23)可得控制信號的方程為:

(26)

觀察方程(26)右邊式可知,其控制信號由不同類型濾波器組合而成,令

則方程(26)可改寫為如下形式:

ud=p(r-x)+BPF(r-x)-HPF(x)+LPF(ud)

(27)

因此,驅動的設計可通過設計濾波器來實現。

3 驅動軸控制回路系統仿真

通過對鐘形振子進行掃頻測試,其驅動軸的諧振頻率f≈6 400 Hz,其最大輸出振幅A≈100 mV,品質因數Q≈1 200,因此定義參考信號r=Asin(2πf)。結合陀螺的驅動方程(2)以及控制方程(26),建立MATLAB/Simulink控制系統仿真模型,其控制原理圖如圖2所示。圖3到圖6為參考信號頻率與鐘形振子諧振頻率一致時(fr=fx=6 400 Hz)的仿真結果圖。

圖2 BVG驅動控制原理圖

圖3 驅動軸參考信號(r)

圖4 驅動軸位移輸出信號

圖5 驅動控制誤差信號e

圖6 驅動軸控制信號

對比圖3和圖4可知,驅動軸的輸出信號能很好的跟蹤參考信號,過渡過程快,大約60 μs,在過渡過程中,最大超調量約為3.1%,在動態過渡完成后,驅動軸的幅值和頻率都保持在一個恒值。由圖5和圖6可知,在系統工作的初始時刻,誤差信號e(參考信號r與驅動軸輸出信號x的差值)與控制所需的控制信號ud均較大,隨著時間的推移,誤差信號e與控制信號ud成指數衰減,當系統進入穩態后,誤差信號e與控制信號ud收斂于一個很小的范圍內。

保持參考信號幅值與頻率不變,改變鐘形振子的諧振頻率,對不同諧振頻率鐘形振子的仿真結果如表1所示。

表1 不同諧振頻率下固定頻率驅動仿真結果

由表1中可以看出,當鐘形振子諧振頻率偏離原諧振頻率1000 Hz以上時,驅動軸的穩態輸出仍能很好的跟蹤參考信號,證明了自抗擾控制器的有效性,通過自抗擾控制可以有效的對進入系統的各種擾動進行補償,滿足了陀螺對驅動軸的控制要求。

4 試驗結果

自抗擾控制算法可以通過模擬或者數字方式實現,本文中采用模擬方法實現。模擬方法實現速度快,成本低。根據方程(27),用濾波電路的組合來實現自抗擾控制器,各環節的電路設計原理圖如圖7所示,試驗電路板照片如圖8所示。圖9為陀螺的實際試驗圖,其中上方曲線為驅動軸參考信號,下方曲線為驅動軸實際輸出位移信號,通過對比驅動軸參考信號與驅動軸實際輸出信號波形圖發現,驅動軸參考信號比較光滑,而驅動軸輸出信號由于被元器件噪聲污染以及少量諧波的出現導致出現毛刺,從而導致驅動軸實際輸出信號幅值稍稍大于驅動參考信號幅值。從試驗測試結果可以看出,陀螺驅動軸的輸出能夠很好的跟蹤參考信號,并與參考信號基本保持一致,滿足陀螺對驅動軸的性能要求。

圖7 自抗擾控制器各環節電路設計原理圖

圖9 驅動軸參考信號與驅動軸輸出信號

圖8 試驗電路板照片

5 結論

本文針對鐘形振子制造加工誤差以及環境變化給系統帶來的各種擾動,通過建立擴張狀態觀測器,對擾動進行精確估計,設計了基于自抗擾控制算法的鐘形振子式角速率陀螺驅動回路。通過仿真和試驗對該設計進行了驗證,結果證明了該設計的有效性和可行性,為鐘形振子式角速率陀螺其他控制回路的設計打下了基礎。

[1]劉寧,蘇中,劉洪.鐘形振子式角速率陀螺敏感機理與檢測方法[J].哈爾濱工程大學學報,2013,34(6):721-727.

[2]Su Zhong,Fu Mengyin,Li Qing,et al.Research on Bell-Shaped Vibratory Angular Rate Gyroscopes Character of Resonator[J].Sensors 2013,13:4724-4741.

[3]季林,蘇中,宋艷敏,等.鐘形陀螺微納振幅曲面電容檢測方法研究[J].傳感技術學報,2013,26(6):825-829.

[4]Sungsu Park,Chin-Woo Tan,Haedong Kim,et al.Oscillation Control Algorithms for Resonant Sensors with Applications to Vibratory Gyroscopes[J].Sensors,2009(9):5952-5967.

[5]羅兵,王安成,吳美平.基于相位控制的硅微機械陀螺驅動控制技術[J].自動化學報,2012,38(2):206-212.

[6]李芊,李曉瑩,常洪龍,等.振動式微機械陀螺驅動控制技術電路研究[J].傳感技術學報,2006,19(5):2230-2232.

[7]Wang Xu,Wu Wenqi,Luo Bing,et al.Force to Rebalance Control of HRG and Suppression of Its Error on the Basis of FPGA[J].Sensors,2011(11):11761-11773.

[8]Sun X,Horowitz R,Komvopoulos K.Stability and Resolution Analysis of a Phase-Locked Loop Natural Frequency Tracking System for MEMS Fatigue Testing[J].Journal of Dynamic Systems,Measurement and Control,2002,124(4):99-605.

[9]王存超,王壽榮,周百令.基于隨機平均法的MEMS陀螺自適應控制設計[J].儀器儀表學報,2008,29(4):841-844.

[10]Leland R P.Adaptive Mode Tuning for Vibrational Gyroscopes[J].Transactions on Control Systems Technology,2003,11(2):242-247.

[11]Zhu Huijie,Jin Zhonghe,Hu Shichang,et al.Constant-Frequency Oscillation Control for Vibratory Micro-Machined Gyroscopes[J].Sensors and Actuators A;Physical,2013:193-200.

[12]Lili Dong,David Avanesian.Drive-Mode Control for Vibrational MEMS Gyroscopes[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56(4):956-963.

[13]韓京清.自抗擾控制技術[J].前沿科學,2007(1):24-31.

[14]Spiess H,Lau B.Analysis of Bell Vibrations[J].Acustica,2008,78(2):46-54.

[15]董莉莉.自抗擾控制技術在微機電換能器中的應用[J].控制理論與應用,2013,30(12):1543-1552.

[16]劉豹,唐萬生.現代控制理論[M].機械工業出版社,2008:216-220.

[17]Gao Z.Scaling and Bandwidth-Parameterization Based Controller Tuning[C]//Proceedings of the 2003 American Control Conference.Denver,Co:IEEE,2003:4389-4996.

Research on Drive Control of Bell-Shaped Vibratory Angular Rate Gyro*

LIHaitao,SUZhong*

(Beijing Key Laboratory of High Dynamic Navigation Technology,Beijing Information Science and Technological University,Beijing 100101,China)

Bell-shaped vibratory angular rate gyro(abbreviate as BVG)use piezoelectric excitation to achieve drive-mode vibration.This paper presents an active disturbance rejection control(ADRC)design for the drive control of BVG to makes the BVG work on tune driven,which is based on the analysis of drive mode using ADRC algorithm and the established of ADRC model by construct an extended state observer(ESO).This design can tunes the resonant frequency of the resonator to the specified resonant frequency by altering the resonator dynamics and maintain the specified amplitude of the oscillation through effectively compensating the imperfections in fabrications and environmental variations.The design was verified by simulation and experiment combined with practical parameters of gyro,and simulation and experimental results demonstrate the effectiveness and feasibility of this design for BVG.

BVG;drive-mode control;ADRC;ESO

李海濤(1984-),男,漢族,在讀研究生,籍貫山東。2006～2010年,在北京信息科技大學讀本科,專業為自動化;2012至今,在北京信息科技大學讀研究生,控制工程專業,主要從事慣性器件和高動態IMU研究,lihaitao99@gmail.com;

蘇 中(1962-),男,漢族,教授,博士生導師,籍貫安徽。1979～1983年北京工業學院自動化專業本科;1986～1989年北京理工大學計算機控制碩士學位研究生;1994～1998年北京真空電子技術研究所博士學位研究生。主要從事慣性器件、高動態IMU和組合導航的研究,suzhong2011@126.com。

項目來源:國家自然科學基金重點項目(61031001);十二五預先研究項目(40405100304,9071223301)

2014-07-22 修改日期:2014-11-13

C:1205;1220;7230M;7320Z

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.01.006

TN384

A

1004-1699(2015)01-0028-06