基于Matlab的某機場升降擺渡平臺舉升油缸鉸點位置設計

趙子涵，賈英杰，劉寶波，李紅勛，朱海天

(1.軍事交通學院研究生管理大隊，天津300161;2.軍事交通學院，天津300161;3.軍事交通學院國家應急交通運輸裝備工程技術研究中心，天津300161)

機場升降裝卸擺渡平臺主要用于實現集裝箱以及其他航空貨物的快速裝卸，工作時通過升降裝置改變輸送平臺的垂直高度，實現與機艙的對接，從而實現貨物的水平輸送，具有很高的工作效率，是機場地面物資裝卸保障裝備的重要組成部分［1］。

本文擺渡平臺采用剪叉式舉升機構，通過舉升油缸的推動實現工作平臺的升降。舉升油缸的最大推力是舉升機構極限工況一種體現，在滿足性能要求的前提下，為提高各部件的使用壽命，要求油缸最大推力盡可能小一些。近些年來，壽旺潔［2］、齊文虎［3］、孫毅［4］等學者相繼通過誤試法、運動學及動力學分析等方式對剪叉機構的空間布置方案進行了研究，并取得了一定的成果，但整體看來，設計者經驗的多少對設計結果影響很大。經過分析，本文首先選取直觀性較強的虛位移原理對舉升油缸的推力進行解析分析，借助Matlab定量研究相關設計參數對油缸推力的影響，進而引入空間布置要求及自身結構參數等作為邊界條件，以確定舉升油缸的最優布置方案，很大程度上減少了主觀因素對設計結果的影響。

1 舉升機構組成與工作原理

擺渡平臺的舉升機構采用剪叉式，從結構上看(如圖1所示)，舉升油缸兩端分別與剪叉臂、車架相連，內外剪叉臂之間通過銷軸進行鉸接，同時剪叉臂的一端通過銷軸分別與車架或者工作平臺的固定鉸支座相連，另一端通過輥軸與車架或工作平臺的滑槽相連。從運動形式看，剪叉機構的工作原理是將舉升油缸的伸縮運動轉化為輥軸的水平運動，進而通過剪叉臂轉化為工作平臺的垂直運動，最終完成貨物的垂直升降。

圖1 舉升機構結構示意

2 油缸推力解析分析

為便于分析，取舉升機構的1/2建立簡化模型(如圖2所示)，各載荷也取實際值的1/2。其中，鉸鏈的約束為理想約束，Q為負載、工作平臺及剪叉臂自重之和的1/2，P為單組油缸的推力;E、F為油缸與剪叉臂以及車架的鉸點，剪叉臂兩端鉸點的長度記為l，油缸活塞桿與剪叉臂的鉸點與剪叉臂中心鉸點的距離記為a，其他參數如圖2所示。

圖2 剪叉式舉升機構力學模型

根據虛位移原理［5］可得

式中 Fxi、Fyi、Fzi、δxi、δyi、δzi分別為主動力及其對應的虛位移在坐標軸上的投影。

由式(1)可得

根據幾何關系經變分運算可得

帶入式(2)可得油缸推力的解析式為

設油缸的有效推力為Py，則Py在數值上等于總推力在豎直方向上的分量，即

由式(4)可知，油缸推力P不僅與舉升高度有關，還與油缸軸線與水平面的夾角β關系密切，而β的大小與反映舉升油缸缸鉸點位置的參數a有直接的關系。

3 舉升作業仿真分析

3.1 舉升作業數學模型的建立

由于擺渡平臺自身結構及空間布置等因素的限制，舉升油缸與車架的鉸點F的可變范圍較小，在分析中當作常量處理，著重對活塞桿與剪叉臂的鉸點E的位置進行分析。

由圖2中的幾何關系可得

已知工作平臺的舉升高度為2.25～5.6 m，經換算，h∈(280 mm，3 630 mm)。經測量相關結構件的質量以及相關長度參數，對模型中的常量參數的取值如下:Q=1.393×105N;l=5 800 mm;m=5 000 mm;n=940 mm。由此建立了以式(4)為目標函數、式(6)和式(7)為約束函數、長度a為設計變量的數學模型。

3.2 基于Matlab的數值分析

在Matlab中編寫程序，得到β、P以及Py關于變量a與h的三維曲線(如圖3—5所示)，為方便觀察，分別輸出 P、Py關于變量a與h的側視圖(如圖 6、7 所示)。

圖3 β關于參數a與h的變化曲線

由圖3可知:在活塞桿鉸接位置a一定時，舉升油缸與水平方向的夾角β隨舉升高度的增加非線性變大;在舉升高度h一定時，β隨參數a的增加非線性變大，與實際情況相吻合。

圖4 P關于參數a與h的變化曲線

圖5 Py關于參數a與h的變化曲線

圖6 P關于參數a與h的變化曲線(側視圖)

由圖4—7可知:當活塞桿鉸接位置(參數a)確定時，隨著舉升高度h的增加，舉升油缸推力逐漸減小，并逐漸趨于平緩;當舉升高度h一定時，隨著活塞桿鉸接位置遠離剪叉臂鉸點中心(即參數a增大)，舉升油缸的推力隨之非線性減小，并逐漸趨于平穩。

圖7 Py關于參數a與h的變化曲線(側視圖)

理論上來說，舉升油缸的有效推力取決于負載，但是在舉升過程中，隨著舉升高度的變化，剪叉臂受到的支反力是不斷變化的，因此，在舉升過程中舉升油缸有效推力Py會呈現圖5的變化。

綜上可得出結論如下:工作平臺位于最低位置(即h=280 mm)時舉升油缸的受力最大;在舉升高度一定時，油缸的推力P與油缸鉸點位置a存在非線性對應關系。

下面對工作平臺位于最低舉升位置時的工作狀態進行研究。取 h=280 mm，a∈(-500，1 000)，在Matlab中編寫程序，結果如圖8所示。

圖8 最低舉升位置時油缸推力關于a的變化

由圖8可知，在舉升高度最低時，隨著參數a取值的增大，舉升油缸推力以及有效推力均不斷減小，且變化趨勢逐漸趨于平緩。因此，理論上來說a應取最大值。但是在實際情況中，舉升油缸的布置除了要考慮載荷、行程、油壓及壓桿穩定等因素外，還需要考慮與其他部件的位置關系，要求各部件之間在運動過程中不能產生干涉。為進一步確定參數a的取值范圍，下面添加油缸行程與其結構尺寸的關系作為新的約束條件。

擺渡平臺采用閉式液壓系統，其系統壓力在25 MPa左右，查閱《機械設計手冊》［6］，初選液壓缸缸徑D=160 mm，桿徑d=120 mm。在設計的初級階段，一般對高壓油缸的行程采取以下保守估計:

式中:S為舉升油缸的行程;L為舉升油缸最小安裝距;M為缸底厚度(取D/2);B為活塞寬度(取D);H為導向套長度(取D);C為其他結構長度(包括絞耳、活塞桿外露長度)等。

由此，得出新的邊界條件:

如圖9所示，A1O1B、A2O2B分別為舉升過程中剪叉臂的極限位置。記|FE1|為f1(a)，表示工作平臺處于最低點時舉升油缸長度(最小安裝距);|FE2|為f2(a)，表示工作平臺處于最高點時液壓缸總長度。

圖9 舉升油缸極限位置示意

由幾何關系可得

則油缸行程L=f2(a)-f1(a)。由式(9)可建立以為目標函數，以a為設計變量，以式(7)為約束函數的數學模型，經作圖法得 α1=3°，α2=39°。記:

在Matlab中編寫程序，分別畫出目標函數關于參數a的變化曲線(如圖10所示)。

圖10 滿足舉升油缸結構參數要求的a取值范圍

由圖10可知，滿足以舉升油缸結構尺寸為約束條件的參數 a取值范圍為(-2 900 mm，252 mm)。其中，負值表示油缸活塞桿的鉸點位置在剪叉臂的下半段，這些位置雖然在理論計算上滿足條件，但會導致β角偏小，在負載一定(液壓缸有效推力Py一定)的情況下，舉升油缸的推力P變大，進而影響油缸的使用效率與使用壽命。

在保證舉升油缸最大推力盡可能小的前提下，綜合考慮整體布置，做到各部件之間不產生干涉，最終確定a=240 mm，設計結果見表1。

表1 舉升油缸活塞桿鉸點位置設計結果 mm

3.3 舉升油缸的流量設定

工作平臺的舉升速度由舉升油缸運動速度決定，兩者均是剪叉臂與水平方向夾角的函數。根據虛位移原理得

等式兩邊對時間進行求導得

與式(4)聯立可解得油缸運動速度Vp與平臺上升速度Vy的關系為

由式(12)可知Vp與Vy存在非線性關系，且類似于載荷關系曲線，當油缸運動速度恒定時，平臺上升速度也是不斷變化的。由于機場升降平臺類裝備的舉升速度一般較小，在工程實踐中為便于控制，一般將油缸運動速度設置為定速［7］。

根據指標要求平臺舉升速度為250 mm/s，則舉升油缸運動速度為mm/s(S為油缸行程，H為舉升高度)，由此可計算平臺平臺舉升油缸的單缸流量為

則舉升油缸的雙缸流量為134 L/min。

4 結語

本文通過理論分析建立了擺渡平臺舉升機構的數學模型，運用Matlab對舉升作業過程中的油缸受力進行了解析分析，結果表明油缸的鉸點位置與油缸推力存在非線性對應關系。在滿足空間布置要求的基礎上確定了以油缸受力最小為設計目標的鉸點布置方案，并對油缸行程、流量設定等參數進行了計算。本文采用的設計方法和理念也適用于其他機構的參數化最優設計。

［1］ 詹雋青.28t機場升降裝卸擺渡平臺論證報告［R］.天津:軍事交通學院，2011.

［2］ 壽旺潔.剪叉式液壓升降臺參數化設計及結構分析［J］.工程技術，2010(14):20-23.

［3］ 齊文虎.液壓缸雙梁鉸接式剪叉升降平臺布置方式優化設計［D］.蘭州:蘭州理工大學，2011:6-7.

［4］ 孫毅.對稱驅動剪叉式升降平臺設計及研究［D］.昆明:昆明理工大學，2012:3-10.

［5］ 段慧文.剪叉機構計算與虛位移原理［J］.演藝科技，2012(5):33-37.

［6］ 聞邦椿.機械設計手冊［M］.5版.北京:機械工業出版社，2010:5-13.

［7］ 詹雋青.軍用特種車輛結構與設計［M］.北京:國防工業出版社，2003:26-37.