關于空氣污染治理成本分配的博弈研究

◎文/衛永紅 孫 策

關于空氣污染治理成本分配的博弈研究

◎文/衛永紅 孫 策

空氣污染已經成為當前無法逃避的問題，需要各地區的聯合協作，而在區域合作治理中，成本如何分配是影響合作成功與否的關鍵，本文依據合作博弈中的Shapley模型，提出合作治理污染的成本分配方案，并建議中央政府在此基礎上發放治理補貼。

空氣污染；合作博弈；Shapley模型；京津冀

北京曾在2014年APEC期間實現短暫的藍天白云，雖然會議結束之后空氣污染依舊，但是仍讓我們看到了空氣污染治理的希望，習總書記也發出了讓“APEC藍”留住的號召，可以說這為空氣污染治理打好了上層基礎。但“APEC藍”的實現是靠中央政府頒布的強制條例，其中包括各地工廠與企業停工停產，汽車限行，北京地區甚至對所有公務人員放假7天，其成本巨大，也非長久之計。治理空氣污染真正需要的是優化產業結構、社會能源結構等，這是一個長期的工程，離不開各地區的長期配合。而我們知道環境治理具有很強的外部性，作為理性人的各個地方政府都趨向于搭便車而非參與治理，各地方政府之間的博弈容易陷入囚徒困境。

表1 地方政府污染治理博弈矩陣

如表1所示，假設有A、B兩省面臨空氣污染的狀況，他們都有參與治理或者不參與兩種選擇，括號內數據則是他們做出選擇后面臨的各自收益，很明顯A、B兩省的占優策略均為不參與，但此時的總收益是最低的。而共同參與治理雖然總收益最高，卻并非兩省的選擇，那么如何讓沒有行政隸屬關系的地方政府展開協作，走出囚徒困境，正是中央需要解決的問題。我們假定參與治理的合作成本為c，而獲得的收益為π，當合作時的c＞π時，合作當然無法完成，這時就需要中央政府給予一定的資金補助s使得c＜π+s，本文要討論的正是在區域協作治理空氣的基礎上，治理成本c以及中央補助s應該如何在區域之間分配才能保證區域合作可以公平公正的進行。

關于這個問題本文用了合作博弈理論中的Shapley模型進行分析，該模型是由諾貝爾經濟學獎得主LloydS.Shapley提出的，被用來解決聯盟合作對策的問題。在Shapley模型中按照每個參與人對他所參與的所有聯盟的邊際貢獻平均值作為其應得的收益或應該承擔的成本，是基于各個參與人在經濟效益產生或成本減少過程中的重要程度來進行分配的，這樣既可以提高效率，又保證了公平合理。

一、Shapley模型簡介

Shapley模型是合作博弈中最重要的解概念。合作博弈與非合作博弈很大的不同之處就是合作博弈沒有一個統一的解的概念，人們很難從解集中選取一個即有效率又不失公平的解，而Shapley值就是這樣一個能夠解決這些問題的解。它以聯盟中每個參與人的邊際貢獻平均值作為其應得的收益或應該承擔的成本，是基于各個參與人在經濟效益產生或成本減少過程中的重要程度來進行分配的，因此它是公平的，也因此在政治、經濟、數學等領域得到了廣泛應用，尤其在計算產業鏈合作的收益分配中起到了很大的作用。

Shapley從有效性公理、對稱性公理、和可加性公理出發，提出合作對策解的概念。依據本文的研究目的，在這里作者只從成本分攤的角度介紹模型，對收益的分攤經過相應的簡單變型即可得到，因此在這里不再贅述。

成本分配中的合作博弈定義是以特征函數（N，C）的形式給出的。假設集合N={1，2，…，n}，n為集合中參與人的個數。設S是N的子集，用來表示N集合中部分參與人所組成的一個集合。C是每個組合相對應的特征函數，C（S）是S子集的成本值，相應的，C（N）表示全部參與人都在內的集合的總成本值，C（i）表示第i個人獨立完成全部工作時的成本值，Xi表示的是成員i在合作中所承擔的成本值。根據之前一些學者的研究，我們可以歸納出以下幾點沙普利模型需滿足的條件：

①C（S）+C（T）≥C（S∪T），?S，T?N，S∩T=Φ；即由兩個聯盟所組成的新聯盟，其合作成本不大于原來兩個聯盟的成本之和。否則合作不成立。這是合作得以成立的必要條件之一。

②C（i）≥Xi，??N；即成員i在合作聯盟中所承擔的成本不大于其單干時成本，體現了個人理性。

③∑i∈NXi=C（N），?i∈N；即總成本應在n個參與人之間完全分配。

④∑i∈SXi≤C（S），?S∈N；即某一聯盟內的個體單獨工作的成本之和應不大于組成的這一聯盟的成本值，體現了合作聯盟的集體理性

滿足以上幾個條件的成本分配方案的解被認為在合作博弈中是穩定的，而Shapley模型符合以上條件。在模型中，計算出參與人i承擔的成本等于該參與人對所參加的每個聯盟的邊際貢獻的平均值。用φi（C）表示成員i在大聯盟中所承擔的成本，其結果由以下公式求得：

|s|表示的是聯盟中成員的個數，C（S）表示聯盟S的成本，C（s/ i）表示聯盟中除去成員i后的成本，w（|s|）是成本的加權項，C（s）-C（s/i）表示成員i在包含i的聯盟S中的邊際貢獻，即邊際成本。對于w（|s|）是從概率角度分析的，對集合N來說，每個參與人在不同的位置就是一個不同的排列，如（i1，i2，…，in）是一種序列，倒過來（in，in-1，…，i1）又是一個序列，n個成員就有n！種排序，S為某個包含成員i的集合，令第i個成員排在第|s|個位置，（|s|-1）！就表示排在該成員前面的所有成員的全排列，（n-|s|）！表示排在該成員后面的全排列，w（|s|）即為成員i出現在這個位置的概率。

φi（C）本質就是i在每個聯盟s的邊際成本的期望值。

二、Shapley模型在合作治理空氣污染中的應用

我們假設一個例子來說明Shapley模型在空氣污染成本分配中的應用。假設對空氣污染的治理需要三個區域的協作完成，這三個區域分別為X、Y、Z省，三個區域按照其污染治理成本的大小依次分為高中低三個層次且cX=1000億、cY=800億、cZ=600億，總成本為 C1=800+600+1000= 2400億；如果兩兩省份聯盟進行霧霾治理，其成本依次為 cXY= 1600億、cXZ=1300億、cYZ=1200億；當三個省份組成大聯盟進行治理時的成本為cXYZ=2000億。詳情如表2。

表2 省份聯合成本（億元）

顯然通過上述計算分析，采用三省份聯合方式來治理霧霾可以達到治理成本最低的目的，如果此時仍按照各省份單獨治理時的成本所占比例來分配中央政府的補助顯然是不合理的，而應該按照三省聯合時各省份所承擔的成本比例來分配補助更為公平，我們可以通過合作博弈并利用Shapley值的計算來解決這個問題，先計算出2000億的成本中三省份各自承擔的份額，即可按照份額比例來計算出補助的分配方式。

將上述分析用公式表示：

N={X，Y，Z}，C （X）=1000，C（Y）=800，C（Z）=600，C （X，Y）= 1600，C （X，Z）=1300，C （Y，Z）= 1200，C（X，Y，Z）=2000。關于聯盟中X省份承擔的治理成本φi（V）計算如表3所示，其中X參與的集合包括X，X∪Y，X∪Z，X∪Y∪Z。

在表3中，C（S）為集合s所產生的成本；C（s/i）為除去省份i的省份集s所產生的成本；C（s）-C（s/i）為省份i對集合s的邊際貢獻。將w（|s|）［C（s）-C（s/i）］的各值相加，就是省份i對包含它的所有省份集合的邊際貢獻的均值。可得φx（C）=850。同理φY（C）、φZ（C）計算如表4與表5所示。φY（C）=700，φZ（C）=450。

表3 X省份成本（億元）

表4 b省份成本（億元）

表5 c省份成本（億元）

根據以上分析可以驗證，φX（C）、φY（C）、φZ（C）的數值滿足沙普利模型的四個條件。按照此方法，X、Y、Z三省在合作后所承擔的成本，比單獨治理時的成本要低，且依次承擔 42.5%、35%、22.5%的空氣污染治理成本。相比原來的41.47%、33.33%、25%有所改變，這樣的結果更為合理，在保證總成本降低的基礎上兼顧了公平，那么按照計算出的這個比例來分配中央政府的補貼，也更加合理。

三、結論

通過分析，本文提出了區域合作成本按照Shapley模型進行分配、國家按比例調節補貼的戰略，這樣既兼顧了公平，又有利于監管。

空氣污染問題不是一朝一夕可以得到解決，因此制定一個切實可行、穩定有效的長期戰略顯得尤為重要。合作博弈的理論就為區域合作打好了一定的理論基礎。當前中國的空氣污染問題中，京津冀區域最為嚴重，也最受關注，天津市作為其中一員，在合作治理空氣污染的進程中擔任重要角色，在京津冀一體化的戰略里，天津應發揮其區位優勢、科技優勢、創新優勢，積極承擔其責任，為國家經濟發展和生態保護貢獻自己的力量。

[1]中華人民共和國環境保護部,數據中心.http：//www.zhb.gov.cn/.

[2]施錫銓.合作博弈引論[M].北京：北京大學出版社,2012：65-94.

[3]吳博.霧霾協同治理的府際合作研究——以“京津冀”及“珠三角”為例[D]湖北：華中師范大學碩士論文.

[4]馬士華，王鵬.基于Shapley值法的供應鏈合作伙伴間收益分配機制[J].工業工程與管理2006，（4）：43-49.

責任編輯：張麗恒

F224.32

A

1006－1255－（2015）04－0034-03

衛永紅（1990—），天津財經大學理工學院。郵編：300202

孫 策（1991—），天津財經大學理工學院。郵編：300202