分數階PIλDμ控制器設計及應用實驗

姜 萍, 王麗穎, 馬 霄, 孫凌燕

(1. 河北大學 電子信息工程學院, 河北 保定 071002；2. 河北大學 羅克韋爾自動化實驗室, 河北 保定 071002)

分數階PIλDμ控制器設計及應用實驗

姜 萍1,2, 王麗穎1, 馬 霄1, 孫凌燕1

(1. 河北大學 電子信息工程學院, 河北 保定 071002；2. 河北大學 羅克韋爾自動化實驗室, 河北 保定 071002)

按照有限記憶數字實現法,利用RSLogix5000中結構化文本語言,設計了以CompactLogix控制器為核心的分數階PIλDμ雙容水箱液位控制實驗平臺,并完成了分數階PIλDμ控制器在羅克韋爾PLC平臺上的控制實驗,解決了分數階PIλDμ控制器的工程實現問題。結果表明,分數階PIλDμ控制器在慣性比較大的系統中具有很好的控制特性,結構化文本編程的方法符合IEC 61134國際標準,方便可行,適用性強,可以推廣到實際生產過程中,具有一定的工程應用價值。

分數階PIλDμ控制器; 有限記憶法; 結構化文本; RSLogix 5000

分數階微積分理論建立至今已經有300 多年的歷史[1],但早期主要側重于理論研究。在分數階PIλDμ的數字實現問題上,有多種方法,有對s函數進行相應的z變換,根據最短記憶法完成分數階PIλDμ的數字實現[2]；也有利用數字濾波器的方法來實現分數階PIλDμ的數字實現[3-4]。現在對于分數階的研究已逐漸滲透到許多工程應用領域，比如分數階PIλDμ控制器在電機振動中的應用[5]，分數階PIλDμ在開關變換器中的應用[6]等。

為了使分數階PIλDμ控制器能夠應用于實際生產中,本文采用過程控制中經典的液位控制系統作為被控系統,搭建了以CompactLogix控制器為核心的PLC液位控制系統。并在RSLogix 5000編程環境中,采用結構化文本編程語言，按照有限記憶數字實現法設計了分數階PIλDμ控制器,完成了液位控制實驗并分析了分數階PIλDμ控制器的性能。

1 分數階PIλDμ控制器

1.1 分數階微積分

(1)

Grunwald-Letnikov分數階微積分定義如下：

(2)

Riemann-Liouville分數階微積分定義如下：

(3)

式中:m-1<α

從定義可見,連續函數在某點上的分數階微分與整數階微分不同,它不是在該點處求極限,而是與初始時刻到該點以前所有時刻的函數值有關,因此它具有記憶性。

1.2 分數階PIλDμ控制器的控制原理

分數階PIλDμ控制器是整數階PID控制器的廣義形式,而整數階PID是分數階PIλDμ控制器的特例[8-9]。相對于常規的PID控制器,分數階PID控制器除了3 個參數Kp、Ki和Kd,還引入了積分階次λ和微分階次μ,根據被控對象階次的不同,選擇不同的λ和μ,以達到最佳的控制效果[10-11]。由于λ和μ可以連續變化,因此分數階PIλDμ控制器整數階控制器有更大的靈活性[12]。分數階PIλDμ控制器的控制結構如圖1 所示。

圖1 分數階PID 控制器的控制結構

分數階PIλDμ控制器的微分方程為

(4)

通過Laplace 變換得到控制器的傳遞函數為

(5)

1.3 分數階PIλDμ控制器的數字實現

有限記憶數字實現法是一種快速、有效的數字實現算法,本設計中采用了有限記憶數字實現法近似實現分數階PID控制器,并運用到液位控制系統中。該算法是對Grunwald-Liouville微積分定義直接進行離散化[13-14]得到:

(6)

當 t 不斷增大時,n 不斷增大,計算量越大,需要使用所有的歷史數據點。為了提高計算效率,在誤差允許的范圍內,指定記憶長度,忽略較早的數據點,得到:

(7)

h越小,L越長,利用公式(7)近似計算的分數階微積分的值越精確。

根據公式(7),則分數階PID控制器傳遞函數可表示為

(8)

2 基于RSLogix5000分數階PIλDμ控制器的應用設計

2.1 實時液位控制系統的總體設計

本次設計以CompactLogix L35E控制器為核心,采用1769Compact 模擬量I/O模塊對液位過程控制平臺數據的采集和控制信號的輸出。通過CompactLogix L35E控制器內置的EtherNet/IP實時工業控制的以太網絡接口與上位機聯網通信。上位機軟件平臺包括通信組態軟件RSLinx和邏輯編程軟件 RSLogix5000。在軟件平臺中,在RSLogix5000編程軟件中完成控制程序的編寫、調試、下載,通過RSLinx建立與CompactLogix L35E控制器之間的通信。這些軟件雖然功能不同,但是它們可以緊密聯系在一起來實現對控制系統的控制。圖2是基于RSLogix5000的應用平臺總體結構。

2.2 基于RSLogix5000的分數階PIλDμ控制器程序設計

結構化文本可以用來描述功能、功能塊和程序,具有很強的編程能力，能夠用于變量賦值、回調功能塊、創建表達式、編寫語句條件和迭代程序等,非常適合應用在復雜算術運算的工程設計[15]。由于有限記憶法可以快速有效地計算出分數階微分和積分,本設計在RSLogix5000平臺上利用結構化文本實現了分數階PIλDμ控制器的有限記憶數字實現法,用于對水箱液位變化過程的控制。采用結構化文本編寫分數階PIλDμ控制器算法的流程圖見圖3。

圖2 基于RSLogix5000的應用平臺總體結構圖3 分數階PIλDμ控制算法流程圖

圖3對應的主要算法步驟為:(1)參數初始化,選定仿真步長h=0.01 s,記憶長度L=5 000；(2)輸入設定值序列r(k)與反饋值序列y(k),并計算誤差e(k)=r(k)-y(k)；(3)計算誤差輸入權重q-λ,j和qμ,j；(4)計算控制器輸出u(k)；(5)參數更新返回。

3 分數階PIλDμ控制器液位控制應用實驗

實驗目的主要是完成分數階PIλDμ控制器對雙容水箱液位的控制以及對分數階PIλDμ控制器的性能分析。雙容水箱液位控制系統結構框圖見圖4。

圖4 雙容水箱液位控制系統結構框圖

由于實驗室雙容水箱液位對象的局限性,實驗設備存在很多擾動,并且傳感器測量精度不夠,不宜加入微分作用,所以選定分數階PIλ控制器完成液位控制實驗,選取不同的λ值來實驗分析積分階次λ的控制作用。先將下水箱液位穩定在液位50 mm。設置控制器參數：Kp=1.5,Ki=0.2,λ分別為0.7、1.0、1.3。輸入設定值100 mm(即階躍信號為50 mm),進行3組階躍響應實驗,記錄的階躍響應曲線見圖5，記錄的雙容水箱液位在分數階PIλ控制器不同參數控制下的閉環系統階躍響應性能參數見表1。

圖5 不同參數下的階躍響應曲線

表1 雙容水箱液位在分數階PIλDμ控制器控制下閉環系統階躍響應性能參數

由圖3和表1可知,所設計的分數階PIλ控制器能夠對雙容水箱液位進行控制,具有良好的控制特性,能夠滿足實際工程應用的需要。改變分數階PIλ控制器的λ值,主要會影響到閉環系統的穩態誤差,隨著λ值逐漸增大,穩態誤差逐漸減小。

4 結論

本文主要研究了分數階PIλDμ控制器的工程實現問題,搭建了基于CompactLogix的液位控制實驗平臺,并采用RSLogix 5000編程中的結構化文本語言編程,編寫了有限記憶數字實現法在PLC中實現程序。完成了分數階PIλDμ控制器對雙容水箱液位對象的控制實驗及性能分析。實驗結果表明:分數階PIλDμ控制器能夠應用于實際的過程對象控制,具有靈活的調節結構和良好的控制特性,解決了分數階PIλDμ控制器的工程實現問題,具有廣泛的工程應用價值。

References)

[1] Igor Podlubny.Fractional-Order Systems and PIλDμ-Controllers[J].IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATICCONTROL,1999,44(1):208-214.

[2] 劉進英,李文.分數階PIλDμ控制器的設計[J].機械與電子,2006(11):33-34.

[3] 鄺鈺,吳潤,李巖.分數階控制器實現方法研究[J].航天控制,2002,30(4):3-6.

[4] 羅右新.新型分數階PID控制器及其仿真研究[J].哈爾濱工業大學學報,2006,41(5):215-217.

[5] 王林,聶冰,李文分.數階控制器在電機振動控制中的應用[J]工業控制計算機,2011,24(10):41-44.

[6] 何一文,許維勝,程艷.BUCK型開關變換器分數階PIλDμ控制研究[J].電子測量與儀器學報,2010,24(2):162-166.

[7] 趙春娜,李英順.分數階系統分析與設計[M].北京:國防工業出版社,2011.

[8] Petras I,Dorcak L,Kos tial I.Control quality enhan cement by fractional order controllers[J].Acta Montan ist ica S lovaca,1998,3(2) :143-148.

[9] Xue Dingyu,Zhao Chunna,Chen Yangquan.Fractional order PID control of a DC-motor with elastic shaft:A case study [C]//Proc of the 2006 American Control Conf.2006.

[10] Valerio D,Sa da Costa J.Time-domain implementation of fractional order controllers[J].IEEE Proc of Control Theory and Applications,2005,152(5):539-552.

[11] 曹軍義,梁晉，曹秉剛.基于分數階微積分的模糊分數階控制器研究[J].西安交通大學學報,2005,39(11):1246-1249.

[12] 嚴慧.分數階PIλDμ控制器階數變化對控制性能的影響[J].金陵科技學院學報,2008,24(4):13-18

[13] 曹軍義,曹秉剛.分數階控制器離散方法的評估策略研究[J].西安交通大學學報,2007,41(7):842-846.

[14] 曹軍義,曹秉剛.分數階控制器在氣動位置伺服控制中的應用研究[J].化工自動化及儀表,2006,33(2):61-64.

[15] 錢曉龍.ControlLogix系統水泥行業自動化應用培訓教程[M].北京:機械工業出版社,2009.

Design and application experiment of fractional order PIλDμcontroller

Jiang Ping1,2, Wang Liying1, Ma Xiao1, Sun Lingyan1

(1. College of Electronic and Information Engineering,Hebei University1,Baoding 071002, China; 2. Rockwell Automation Laboratory2, Hebei University, Baoding 071002, China)

The fractional order PIλDμcontrol experiment platform is used by the limited memory digital method to design a liquid level control of double liquid tank system of fractional order PIλDμwith compact Logix controller with the structured text language in RSLogix5000,the simulation and experiment of fractional order PIλDμare carried on the Rockwell PLC platform,it solves the engineering implementation issue of fractional order PIλDμcontroller.The result shows that the fractional order PIλDμcontroller has good control characteristics in big inertial system .Indeed the method of the structured text programming accords with the international standard IEC 61131,which is convenient and practical,and has fully illustrated that the fractional order PIλDμcontroller has a certain engineering application value and can be applied to the actual production.

fractional order PIλDμcontroller; limited memory digital method; structured text language; RSLogix 5000

2014- 12- 19 修改日期：2015- 01- 17

國家自然科學基金項目(11271106);河北大學應用研究項目(33312)；河北大學研究生教育改革重點項目(YJ11-08)

姜萍(1971—)，女，云南晉寧，博士，副教授，河北大學自動化系副主任，研究方向為復雜工業過程的建模與智能控制等.

TP273

A

1002-4956(2015)8- 0087- 04