三大原則唱響主旋律
——例談數學壓軸題“好題”的標準

☉浙江省諸暨市牌頭中學 許平兒

三大原則唱響主旋律
——例談數學壓軸題“好題”的標準

☉浙江省諸暨市牌頭中學 許平兒

數學壓軸題是我們對試卷中選擇題、填空題、解答題中的最后一題或兩題的習慣稱呼.壓軸題情景新穎、寓創新意識于其中，關注試題由知識型向能力型的轉化，進行積極的探索和創新.壓軸題的特點是：綜合性強，難度大，區分度高.可以毫不夸張地說，一份試卷質量的高低、是否有亮點，在很大程度上取決于壓軸題的質量.但在實際操作中，有不少教師對壓軸題的理解存在著認知上的偏差.比如，在一些地區性的高考模擬考試中，壓軸題過分追求新穎度和難度，使得學生根本無從下手.那么，怎么的壓軸題才是“好題”呢？筆者結合寧波市和溫州市的二模試卷，談談對此的看法.

一、追求立意但不失自然

高考數學壓軸題追求“立意”，即以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學習的潛能.但立意要建立在道法自然的基礎之上，否則就成了空中樓閣，學生會可望而不可及.所謂的道法自然，指的就是通性通法，就是有某種規律性和普遍意義的常規解題模式和常用的數學解題方法.它常常從基本概念、原理出發，以基礎知識為依托、以基本方法為技能，按照既定的步驟，逐步推出問題和解答，解法思想順乎一般思維規律，其具體操作過程易于為多數學生所掌握.我們經常強調在數學解題中要“淡化特殊技巧，注重通性通法”，壓軸題也應該首先遵循這個原則.

點評：此題主要考查直線與圓的位置關系，化歸與分類討論思想.對于本題來說，由于直線與圓不相交，學生自然想到圓心到直線的距離恒大于半徑.列出不等式應該不成問題，難點主要在于后續的化簡和分類討論，如果學生能夠不被這么多的字母嚇倒，而按正常的解題思路進行下去，是能夠解出答案來的.本題不僅扎根于通性通法，而且充分考查了學生的計算能力，是一題壓軸的“好題”！

二、彰顯巧妙但不失一般

壓軸題的解題思路體現了通性通法的原則，但“好”的壓軸題往往在解題方法上具備一定的技巧性，會給人眼前一亮的感覺.當然，解題技巧不能過于超出學生的實際水平，應該保證學生“跳一跳，能夠到”；解題技巧也不能僅僅適用于一道題目，而是對一類題目都適用.

例2 （2015年溫州市二模8）如圖1所示，A、B、C是雙曲線（a＞b＞0）上的三個點，AB經過原點O，